山东省泰安市泰山外国语学校2026届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

山东省泰安市泰山外国语学校2026届八年级数学第一学期期末检测模拟试题检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点坐标为，动点的坐标为，则的最小值是（）A． B． C． D．2．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为(

)A．±1 B．-1 C．1 D．23．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝134．如果分式x-1x-1的值为零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±15．若点与点关于轴对称，则的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．16．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x>k2x+b解集为（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，138．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．9．下列分解因式正确的是()A． B．C． D．10．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果和是对顶角，那么；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_________．12．已知，则的值为_________________________．13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．14．有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为__________．15．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝_________.17．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.18．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．三、解答题(共66分)19．（10分）计算:；20．（6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．22．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？23．（8分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A、B两点的坐标；求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．24．（8分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？26．（10分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代换）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意知，则AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点坐标为，动点的坐标为，∴，∴AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，∴的最小值是，故选A.【点睛】本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.2、B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.3、B【解析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.4、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.5、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，

∴，，

解得：m＝3，,n＝−2，

所以m＋n＝3−2＝1，

故选：D．【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．6、A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x>k1x+b解集为：x>1．

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．7、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，能构成直角三角形．故选：．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．9、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．10、A【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；③如果和是对顶角，那么，故正确；④若，则或，故错误．所以只有一个真命题．故选：A．【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作于点F，利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作于点F是的角平分线为的中点所以的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.12、-1【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m＋n和mn，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．【详解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．13、2【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周长是2×(6＋1)＝2．14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【分析】

【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为．16、2【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.【详解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.17、1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18、1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，

∵全班共有50人，

∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．

故答案为：1．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．三、解答题(共66分)19、8x+29【分析】先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.【详解】解：原式==【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要涉及了乘法公式，灵活利用完全平方公式及平方差公式进行计算是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）点的坐标为．【解析】（1）根据4分钟水量达到即可求解；（2）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法即可求解；（3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C点坐标即可作图．【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水20÷4=故答案为：5；（2）设与之间的函数关系式为，将，代入中，得解，得，所以，与之间的函数关系式为．（3）设出水管每分钟的出水量为a，题意可得（12-4）×（5-a）=36-20解得a=3∴容器内的水全部放完的时间为36÷3=12（分钟）∴C如图，线段即为所求．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用．21、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：，答：购买笔记本15件，水笔25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：从网店购买这些奖品可节省20元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.22、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为153000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据工程问题的等量关系列分式方程求解；（2）通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间，算出合作需要的时间，乘以每天的费用得到总费用．【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得，经检验是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）该工程由甲、乙合做完成，所需时间为；(天），则该工程的施工费用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：该工程的施工费用为153000元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的列式方法．23、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）∵y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝1．故当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．24、（1）EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；证明见解析．【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【详解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为：EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，