2025年广东省惠州仲恺高新区第五中学九年级中考数学三模试卷

2025年广东省惠州仲恺高新区第五中学九年级中考数学三模试卷一、单选题(★)1.的绝对值等于（）

A．B．3C．D．0(★)2.深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)3.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）

A．B．C．D．(★)4.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)6.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，，则k的值为（）．

A．12B．8C．6D．3(★★)8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（）

A．B．C．或D．或(★★)9.如图，若是的直径，是的弦，，则（）

A．B．C．D．(★★)10.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A．8B．10C．13D．15二、填空题(★★)11.若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________．(★★)12.若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为________．(★★)13.若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为____．(★★)14.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R的值是______．(★★★)15.如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，河堤的高米，则坡面的长度是____米．（坡比也叫坡度．坡比是指点B向水平面作垂线，垂足为C，．）三、解答题(★★★)16.计算：(★★★)17.如图，已知，，．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若（1）中作的垂直平分线与边交于点D，且点D是上靠近点A的三等分点．求的度数．(★★★)18.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到个位；参考数据：，，，）(★★★)19.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．(★★★)20.在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？(★★★)21.图1是木马玩具底座水平放置的示意图．点O是所在圆的圆心，的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．(1)求点A的竖直高度；(2)将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？（参考数据：）(★★★★)22.在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作推断如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点F，连接．则．(2)迁移探究小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．①；②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．(3)拓展应用将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点F．当时，直接写出的长．(★★★★)23.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且．(1)如图，求抛物线的解析式；(2)如图，点