2025年广东省惠州市博雅培文九年级数学中考模拟练习卷

2025年广东省惠州市博雅培文九年级数学中考模拟练习卷一、单选题(★★)1.“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是（）

A．3B．C．D．(★)2.如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（）

A．B．C．D．(★)3.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，n是正整数），则n的值为（）

A．6B．7C．8D．9(★★)4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．B．且C．D．且(★★)6.如图，直线被直线所截，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，四边形内接于，点C是的中点，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)8.在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（）

A．8B．12C．15D．20(★)9.如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为，其投影的对应边长为，则三角尺的面积与投影的面积比为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.函数中，自变量的取值范围是________．(★★★)12.已知是方程的一个根，则代数式的值为______．(★★★)13.若关于的分式方程的解为整数，则整数的值有________个．(★★★)14.如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为________．(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为__________．三、解答题(★★★)16.计算：．(★★)17.先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值．(★★★)18.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：足球，篮球，羽毛球，乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中D部分对应的圆心角的度数为______；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．(★★★)19.小明和小红相约周末游览公园，如图，，，，，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的北偏西方向且米，景点位于景点的东南方向，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的正东方向米处．(1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）(2)小明和小红同时从景点出发，小红沿着的路线前往景点，小明沿着的路线前往景点，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知小明步行的速度为80米/分，小红步行的速度为60米/分，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：，，）(★★)20.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？(★★★)21.如图，在中，，，经过，两点，交于点，的延长线交于点，交于点．(1)求证：为的切线；(2)若，，的半径．(★★★★)22.综合与实线如图，抛物线与x轴的交点分别为，，与y轴交于点C，连接，P为线段上方的抛物线上的一动点．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点P作轴交直线于点当时，求点P的坐标．(3)如图2，连接，在点P运动的过程中，是否存在点P，使得四边形的面积最大？若存在，求出点P的坐标及四边形的面积；若不存在，请说明理由．(★★★★★)23.如图，在中，，，点在线段上（点不与点