2025年广东省深圳市坪山区中考数学联合模拟测试题

2025年广东省深圳市坪山区中考数学联合模拟测试题一、单选题(★★)1.如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①~④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（）

A．移走①B．移走②C．移走③D．移走④(★★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.根据规划，中国倡导的“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，请用科学记数法表示这个数（）

A．44×B．4.4×C．4.4×D．4.4×(★★)4.如图，直线、相交于点O，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知三角形的两边，，第三边是，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★★)6.如图所示，边长为4的正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则：①；②；③；④若，则．正确的是

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④(★★)7.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为千米/时，依题意列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为（）

A．6B．8C．12D．24二、填空题(★★★★)9.已知a、b、c满足，，，则_______．(★★★)10.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝________．(★★)11.如图，是的直径，点C是上一点，点D在的延长线上，与交于另一点E，，则的长度为________（结果保留π）．(★★)12.已知（且），，，…，，则等于______（用含的代数式表示）．(★★★)13.如图，在中，，点，分别在，边上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，连接，若，，则______．三、解答题(★★)14.先化简再求值：，其中．(★★★)15.3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白书》．为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．a．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：

男生7.79.99.85.89.69.78.79.89.97.89.07.56.98.39.28.89.28.49.28.8女生9.07.39.19.18.37.28.59.29.19.38.49.27.17.19.19.47.09.59.59.6b．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：c．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：

年级平均数众数中位数男生8.7m8.9女生8.69.1n根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出表中m，n的值；(2)补全男生睡眠时长条形统计图；(3)根据抽样调查情况，你认为（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是．(★★★)16.在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息．图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米．(1)求斜坡的坡比；(2)如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：）(★★★★)17.某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若，求的值．(★★★★)18.已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=30°，OA=3．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：【发现】（1）的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．【探究】当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．【拓展】当与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．(★★★)19.在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷．图1是由线段绕竖直的直线旋转一周得到的1号帐篷（点A在直线上，点B在水平地面上）；图2是由曲线段绕竖直的直线旋转一周得到的2号帐篷（点C在直线上，点D在水平地面上）．已知两个帐篷的底圆半径都是2.0m，点M是线段上的一动点，点N是曲线段上的一动点．当M与B的水平距离和N与D的水平距离都是x（单位：m）时，小菲分别记录了M和N的竖直高度（单位：m）和（单位：m），部分数据如下：

00.40.81.21.61.82.000.601.201.802.40

3.0001.602.202.422.512.522.53(1)补全表格（结果保留小数点后两位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①某学生的身高是1.80m，则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为______m（结果保留小数点后一位）；②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：m）分别为，，，若，且，则在2号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差______乙与丙自由活动区的半径差（填“”“”“”）．(★★★★★)20.某数学兴趣小组接到一项任务，需要让他们在一个矩形板材上裁剪出一个符合要求的四边形部件，任务具体如下：【任务一】在如图的矩形板材中，，取边上一点E，，请你帮该数学兴趣小组在边上找一点F，连接，使得线段平分矩形的面积，则线段的长为．【任务二】在完成任务一后，取线段的中点O，点