2025年广东省深圳市宝安区初中数学学情自测卷

2025年广东省深圳市宝安区初中数学学情自测卷一、单选题(★)1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“中国七巧板”、“刘徽的割圆术”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（）

A．点B．点C．点D．点(★★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.二十八星宿，是中国古代天文学家为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区，由东方青龙（角、亢、氐、房、心、尾、箕）、南方朱雀（斗、牛、女、虚、危、室、壁）、西方白虎（奎、娄、胃、昴、毕、参）、北方玄武（井、鬼、柳、星、张、翼、轸）各七宿组成．若从二十八个星宿中选择一个星宿，则选择的星宿在东方的概率为（）

A．B．C．D．(★★)5.将一块直角三角尺按如图方式放置，，两点分别落在直线上，若，，则的大小是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（）

A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）(★★)7.在明朝吴敬《九章算法比类大全》中有这样一道“酒分醇醨”的问题：务中听得语吟吟，言道醇醨酒二瓶．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几多醨酒几多醇？诗的大意是：在酒肆面前听到有人轻轻地吟诵诗歌，说有好酒和薄酒装在瓶中．好酒一升醉三位客人，薄酒三升醉一位客人，三十三客人一共饮酒一斗九（一斗等于十升），问好酒、薄酒各有多少升？设好酒有升，薄酒有升，则可列方程组为（）

A．B．C．D．(★★★)8.某校试行“半天校外课”计划以提高学生的问题解决能力，组织学生到校外，利用相关的数学知识测量某雕像的高度．如图，雕像前有一段坡度为的斜坡，某同学站在坡底点处，用测角仪测得顶部的仰角为，接着他又向上走了5米，在坡上点处测得顶部的仰角为在同一平面内．若测角仪的高度米，则雕像的高度约为（）米．（精确到米，参考数据：）

A．9.6B．10.0C．10.4D．10.8二、填空题(★)9.一元二次方程的一个解为，则_______．(★★)10.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形的边长可能是_______．(★★)11.传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中的长度为米，米，圆心角，则该马面裙的面积为_________．(★★)12.如图，为等腰三角形，与反比例函数交于点，若恰好为中点，的面积为16，则的值为___________．(★★★★)13.在菱形中，，在上分别有一点，连接交于点，若，，则的值为___________．三、解答题(★★)14.计算：(★★★)15.（1）【定义】如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．【理解】分式：①，②中，属于“和谐分式”的是___________（填序号）；（2）【应用】先化简，并求取何整数时，该式的值为整数．(★★★)16.覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省雷州市的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取同样数量的个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图．

数据分组组别甲种芒果组共50个数据，频数分布如下（单位：）：

芒果长度1717.117.217.317.417.517.617.717.817.9频数3762558437根据所给信息，解答下列问题．(1)___________，补全图2中的频率分布直方图；(2)在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为___________；(3)甲品种抽取的芒果的中位数为___________cm；(4)从乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取8个数据，具体为：，，，，，，，．张明同学依此断定乙品种芒果B组测量数据的众数为，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由．(★★★)17.近日，在经济高质量发展大会上，创始人戴着一副眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“眼镜”也瞬间成为网络热词，请你根据以下素材，探索完成任务：

素材1某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同．素材2某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元．素材3AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元．问题解决任务1求每副“灵眸X”和“智视”眼镜的标价；任务2最多能购买多少副“灵眸X”？(★★★)18.如图，在Rt中，，点为斜边上一点，以为直径的交于点，交于点，连接，与的延长线相交于点．(1)请从以下条件中：①；②点是弧的中点；③．选择一个能证明是切线的条件，你选择的条件是___________，并写出证明过程；(2)若是的切线，连接，若，，求的长．(★★★)19.【项目式学习】【项目主题】绿波畅行，高效出行【项目背景】绿波带是通过科学设置交通信号灯配时与车辆行驶速度，使车辆连续通过多个绿灯的交通优化方案．如图1，某城市计划在两个相距500米的直线型路口实施绿波带，绿波控制系统设定：车辆在第一个路口绿灯亮起后出发，第二个绿灯在10秒后亮起，绿灯时间为30秒，为保证安全，该路段限速（即）．为确保车辆能连续通过第二个路口的绿灯（车身长忽略不计），某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．任务一查阅资料经过查阅相关资料，可知汽车在匀加（减）速直线运动过程中，行驶的速度与行驶时间满足一次函数关系：，其中为初始速度，为加速度，当汽车加速行驶时的值为正数，当汽车减速行驶时的值为负数；行驶的路程与行驶时间满足二次函数关系：．如图2，假设当车辆从第一个绿灯亮起时出发，先进行匀加速直线运动，4秒时间加速到速度为后，进行匀速直线运动，为确保经过路口的安全性，在接近第二个红绿灯时进行匀减速直线运动，2秒时间减速到速度为时恰好到达第二个路口．任务二数学计算（1）当时，汽车在加速行驶过程中的加速度为___________，在减速行驶过程中的加速度为___________；（2）判断当时，汽车是否能够连续通过第二个绿灯？任务三方案设计（3）求出汽车在加速行驶与减速行驶过程中，行驶的路程与行驶时间分别满足的二次函数关系式（用含的式子表示，不用写自变量的取值范围），并直接写出要连续通过第二个绿灯，则的取值范围为___________．(★★★★)20.定义：如果一个平行四边形的两条对角线的夹角等于它的一个内角，我们称这个平行四边形为“对等平行四边形”，这组相等的角称为一组“对等角”．如图1，平行四边形中，，则平行四边形为“对等平行四边形”，和称为一组“对等角”．【初识定义】下列四边形中，是“对等平行四边形”的有___________A、矩形B、菱形C、正方形【理解提升】（2）①小明发现，“对等平行四边形”的边与对角线之间有奇妙的关系，试探究图1中“对等平行四边形”的对角线与之间的数量关系，并加以证明．②图1中，若，求的长．