2025年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷

2025年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷一、单选题(★★)1.代小篆是汉字演变的重要形态，其笔画匀称端庄．下列四幅小篆的书法中，不是轴对称的图形是（）

A．B．C．D．(★★)2.神舟二十号载人飞船于2025年4月24日（北京时间）在酒泉卫星发射中心成功发射，搭载长征二号F运载火箭．已知该火箭的总质量约为千克，将“”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.深圳是中国科技创新的核心城市，汇聚了“华为、腾讯、比亚迪、大疆创新”等知名科技企业．若从这4家企业中随机抽取1家，请问抽中“华为”的概率是（）

A．B．C．D．1(★★)4.下列运算错误的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某公司研发了一款新型护眼台灯，其侧面结构示意图如下（台灯底座高度忽略不计）．如图所示，，经光学测试发现，当，时，光线效果最佳，求此时灯臂与底座的夹角的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)6.我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，一尺绫布和一尺罗布一共需要文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的，已知，则平移的距离为（）

A．1B．3C．D．(★★★)8.如图，坐标平面内，点是抛物线上异于点的任一点，与抛物线的交点记为，现请你考查这一比值，它是否会随着点的位置改变而发生改变？若改变，说明比值变化的规律；若不变，请说出该比值大小．下列对上述问题的回答正确的是（）

A．改变；该比值会随x的增大而增大B．改变；该比值会随的增大而减小C．不变；比值大小为2D．不变；比值大小为二、填空题(★★)9.分解因式：__________(★★)10.不等式组的解集为________．(★★★)11.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形；分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，，．三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则阴影部分面积为______．（结果保留）(★★★)12.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，边与x轴重合，，，点M为菱形的对称中心，反比例函数的图象经过点M，则k的值为______．(★★★)13.如图，在中，，D为边上一点，，E为延长线上一点，连接，且，若，则______．（用含n的代数式表示）三、解答题(★★)14.（1）解二元一次方程组：；（2）小明在解第（1）问的二元一次方程组时，过程如下：第1步，由，可设，，即；第2步，将，代入中，得到______；第3步，解得______；第4步，即可求出方程组的解．请你完成上面的填空．(★★★)15.先化简，再代入求值：，其中．(★★★)16.为助力“城市文明典范”建设，深圳市文化广电旅游体育局计划从300名报名者中选拔“文化志愿者”，参与深圳图书馆、博物馆、非遗保护中心等机构的公共服务．现随机收集了30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息：①30个数据的频数分布直方图如图（数据分5组：，，，，）②30个数据在这一组的是：65，66，66，67，69，71，72，72，73，73，73，74根据以上信息，回答下列问题：(1)频数分布直方图中m的值是______，这30个数据的中位数是______；(2)若本次面试成绩在之间的志愿者为“优秀文化志愿者”，则300名报名者中，“优秀文化志愿者”约为______名；(3)将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前的报名者可以被录用为“文化志愿者”．若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由．(★★★)17.某校九年级“综合与实践”小组开展“测量春笋大厦高度”实践活动．如图，在距离“春笋大厦”底部中心N点右侧有一处观测点A，米，在B处有一架测量无人机，观测点A到无人机B的距离米，在点A处用测角仪测得无人机B的仰角为，，且，在点B处用无人机测得“春笋大厦”最高点M的仰角为，且，点A，B，C，M，N在同一平面内，测角仪高度忽略不计．(1)求点B到水平地面的距离；(2)求“春笋大厦”的高度．(★★★)18.【综合与实践】新学期，同学们回校布置教室．如图所示，教室前门宽度，门轴到墙角的距离，设，，在同一条直线上，门打开后被教室黑板墙阻挡，，门边靠在墙的位置．(1)门打开的最大角度______；(2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧与墙的距离为，且该矩形课桌的边与教室前墙平行，若要使得开关门不受阻挡，则与的距离需大于多少？（结果保留根号）(3)如图，同学们想充分利用教室的空间，在门后中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为的圆柱形桶，能放得进吗？请说明理由．（参考数据：，，）(★★★)19.甲、乙、丙三个同学研究了二次函数的图象和性质，并交流了自己的学习成果．(1)甲同学的说法：当和时，函数值相等．你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．(2)乙同学的发现：取某个值时，该函数图象上到轴的距离为1的点有3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3．根据乙同学的发现，求出此时的值．(3)丙同学的探索：若，当时，的取值范围中恰有4个不同的整数值．根据丙同学的结论，求出的取值范围．(★★★★)20.如图，在矩形中，点是线段上的一动点，连接．作点关于的对称点．连接并延长，