2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团太子湾学校中考数学三模试卷-　

2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团太子湾学校中考数学三模试卷-一、单选题(★★)1.实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（）

A．1B．0C．D．(★★)2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，自由转动转盘，转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（）

A．B．C．D．1(★★★)4.如图，中，点为的中点，点在上，点在上，且，若，，则下列叙述何者正确？（）

A．，B．C．D．，与不平行(★★)5.已知二次函数的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是（）

A．4B．2C．3D．(★★★)6.如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（）

A．1B．2C．D．(★★)7.如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形．（）

A．②和③B．①和③C．①和②D．②和④(★★★)8.．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（）

A．B．S的最大值为C．当时，D．当时，二、填空题(★)9.已知代数式，则代数式的值是______．(★★)10.某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了__________米．(★★)11.如图，点在上，，垂足为，若．则为_______．(★★)12.如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为5，则k的值为________．(★★★)13.等边三角形中，为边上一点，且，将沿翻折，得到，与交于点，则_________．三、解答题(★★)14.计算：．(★★★)15.如图，点C与某建筑物底端B相距75米，某同学从点C出发，沿斜坡行走52米至坡顶点D处，斜坡的坡度，在点D处测得该建筑物顶端的俯角为，求建筑物的高度．(★★★)16.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：a．标准M下的实测续航里程数据为：324.8，355.8，378.2，385，404.2，407.9，441.2，445，463.2（单位：km）b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）：图1：标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A~F六组（图2）．d．不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）

标准M下实测续航里程标准N下实测续航里程平均数400.6333.5中位数ab方差根据信息回答以下问题：(1)补全图2；(2)不同标准下实测续航里程统计表中a＝______，在A~F六组数据中，b所在的组是______（只填写A~F中的相应代号即可）；比较与的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）；(3)在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，小宇打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望购买续航里程达成比不低于，并且实测续航里程不低于的车型，那么共有______种车型可供其选择．(★★★)17.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？(★★★)18.如图，在中，(1)实践与操作：点在线段上，以为圆心作，恰好过，两点，并与线段交于另一点小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点与点，并补全．(2)推理与计算：在的条件下，若求证：直线是的切线；若，，求的半径．(★★★★)19.某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且与2张桌子的接缝相交于G点，G为中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：(1)的长度为多少公分？(2)判断与的长度何者较大？请说明理由．(★★★)20.在一次数学兴趣小组活动中，小明对一个数学问题作如下探究：(1)如图1，梯形中，，点是边的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：点E是的中点；(2)如图2，内部有一定点