2025年广东省深圳市龙华实验学校教育集团中考数学三模试卷

2025年广东省深圳市龙华实验学校教育集团中考数学三模试卷一、单选题(★★)1.几种气体的沸点（标准大气压）如下表：

气体氢气氮气氧气氦气沸点温度（℃）其中沸点最低的气体是（）

A．氢气B．氮气C．氧气D．氦气(★★)2.未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.下面为张小亮的答卷，他的得分应是（）

姓名张小亮得分？

填空（每小题3分，共15分）．

①的绝对值是．

②2的倒数是．

③的相反数是．

④1的立方根是1．

⑤4的平方根是．

A．15分B．12分C．9分D．6分(★★)5.检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（）

A．B．C．D．(★★)6.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A．B．C．D．(★★★)7.某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充为（）

A．每天比原计划少铺设10米，结果延迟10天完成B．每天比原计划多铺设10米，结果延迟10天完成C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成(★★★)8.如图，正方形的顶点坐标分别为，，，抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象G，若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（）

A．或B．或C．或D．或或二、填空题(★★)9.2025年春节档热映多部精彩电影．小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为______．(★★)10.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．(★★★)11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_________.(★★)12.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______．(★★★)13.如图，在边长为6的等边三角形中，点在边上，且，点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当与的某条边平行时，则线段的长为______．三、解答题(★★)14.（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中(★★)15.为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．

分组人数m727信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______；(2)下列结论正确的是______；（填序号）①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．(★★★)16.如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点，，，，，，在同一平面内）．(1)求风轮叶片的长度；(2)如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，）(★★★)17.某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下：(1)若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．(★★★)18.如图，已知为直径，是的弦，的平分线交于D．(1)尺规作图：过点D作交的延长线于点E，交于点F．(2)求证：是的切线；(3)若，求的长．(★★★)19.如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．(★★★)20.【模型建构】如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为α．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到．【模型应用】(1)小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：．方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明；方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明．请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程．(2)小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问