轴对称及其性质课件人教版八年级数学上册-1

白土中学八年级数学组人教版（2024）八年级数学上册第十五章

轴对称15.1.1轴对称及其性质学习目标1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点）3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）导入新课情境引入它们有什么共同的特点？讲授新课轴对称图形对称轴am知识点1

轴对称图形折叠后重合的点是对应点，叫作对称点这时，也说这个图形关于这条直线对称.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形这条直线就是它的对称轴知识点1

轴对称图形(1)我们学过的线段和角是不是轴对称图形？(a)(b)线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线请大家想一想平行四边行是否为轴对称图形？平行四边形不是轴对称图形！下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是返回正方形矩形等边三角形菱形圆等腰梯形对称轴条数3条4条2条1条无数条2条(2)常见图形对称轴的位置长和宽的中垂线两条邻边的中垂线和对角线所在的直线三条边的中垂线对角线直径所在的直线一条底的中垂线所在的直线等腰三角形画出对称轴1条底边的中垂线是不是轴对称图形是是是是是是是例：下列图形中那些是轴对称图形，那些是，那些不是？如果是请说出它有几条对称轴？例：下列图形中那些是轴对称图形，那些是，那些不是？如果是请说出它有几条对称轴？

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知2问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？两个图形成轴对称

1.平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称,这条直线叫对称轴二、轴对称和对称点的定义：注意：2.两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做关于这条直线的对称点它本身如果一点在对称轴上，它的对称点就是1.

△ABC和△A’B’C’是否关于直线l对称？为什么？2.

线段AB与线段A’B’否关于直线l对称？为什么？ BC与B’C’，CA与C’A’呢？3.点A和B’点关于直线l的对称点各是哪一点？△ABC△A’B’C’关于直线l对称。点A和点A’，点B和点B’，点C’和点C’分别是关于直线l的对称点比较归纳：轴对称图形两个图形成轴对称区别＿个图形＿个图形联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．一两互相重合对称轴对称轴对称图形

追问1

你能说明其中的道理吗？

探索新知2

问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′探索新知2ABCMNPA′B′C′追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知2

问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′垂直平分线的定义：探索新知2追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？ABCMNPA′B′C′2、对称轴垂直平分对称点所连线段．一、成轴对称的两个图形的性质：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分.

(分组讨论)1、成轴对称的两个图形全等吗?()2、全等的两个图形对称吗?()思考四全等不一定对称一、成轴对称的两个图形的性质：3、成轴对称的两个图形全等.ABCMNPA′B′C′追问：如果两个图形的对应点的连线被某条直线垂直平分，那么这两个图形是否关于这条直线对称？二、成轴对称的两个图形的判定：如果两个图形的对应点的连线被某条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知3问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′垂直平分线

追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知3问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′垂直平分线

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知3问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′垂直平分线课堂练习练习1、如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习

练习2

如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点．

练习3：一、判断轴对称图形必有对称轴 （）轴对称图形至少有一条对称轴（）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（）两个完全互相重合的图形必是轴对称（）1.符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？（）（A）能够互相重合的两个图形（B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合（C）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同（D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够 互相重合二、选择D甲王2，在26个大些英文字母中，是轴对称图形的字母有哪些？3，在0~9折9个阿拉伯数字中，是轴对称图形的数字有哪些？01234567891，你能写出几个是轴对称图形的汉字吗？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ想一想：4.你能以“、、=”（两个三角形、两个圆、一组平行线）为条件，画出一个有意义的轴对称图形吗？两盏电灯5，认真观察下列图形，根据它们的规律在横线上填上适当的图形。思考：1，已知一正六边形对折之后所成的图形的周长为10厘米，则此六边形的周长为如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，若AB=2cm，∠C=55°，则DE=

，∠F=

。

aABCFED2cm55°做一做：把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分