列代数式表示数量关系课件人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系第三章

代数式3.1课时1

代数式的概念第三章

代数式1.理解代数式的概念，能根据代数式说出它的数学意义；2.初步体会代数式的一般性.学习目标活动1：阅读教材P68章引言，并完成下面的问题；问题：1.章引言中存在怎样的等量关系？2.根据该等量关系，写出章引言中问题（1）（2）（3）的答案.任务1：归纳代数式的概念1.工作量=工作效率×时间

活动2：用含有字母的式子表示下题数量和数量关系.(1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道,经过d天完成,用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?任务1：归纳代数式的概念

活动3：观察下列式子，说说它们之间有什么共同特点.任务1：归纳代数式的概念

代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子．

1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.x3活动1：观察下列代数式，说说它们的意义；任务2：表述代数式的意义

1.2a+3的意义是a的2倍与3的和2.2(a+3)的意义是a

与3的和的2倍4.x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和活动2：依据实际情境列出下列代数式；任务2：表述代数式的数学意义1.苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;2.一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积;3.某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;

4.一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.0.9p元/kg0.9pm2（2n-10）件

活动2：依据实际情境列出下列代数式；任务2：表述代数式的数学意义

1.用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系;2.代数式可以指代一类具有某种相同特点的事物的数量或数量关系，相对具体数值而言，它具有一般性.根据常见的数量关系式填空.（1）练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是

元.（2）小亮10分钟走了s米，则他的速度是

米/分钟.（3）若每斤苹果元，则买m斤苹果需

元.ab1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？2.代数式书写时要注意什么？2.“x的

与y的

的和”用式子表示为(

)A

B

4.根据生活经验,请说出代数式3x+2y表示的实际意义.3.1课时2

列代数式第三章

代数式1.能根据实际问题列出代数式；2.继续体会代数式的一般性，感悟数学符号的魅力.活动1：分析下列语句，说说语句中的运算顺序任务一：分析实际问题中的数量关系，提炼分析技巧“如何用代数式表示a,b两数的和与差的积”；“a,b两数的平方和”与“a,b两数和的平方”；

活动2：分析下列实际情境，回答相应问题.(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?问题1：上述情境中分别含有怎样的数量关系,这些关系的顺序是怎样的？总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价，总价=单价×数量；售价=标价-降价数.问题2：由问题1的数量关系，列出代数式.(2a+3b)元(1.1x-80)元任务一：分析实际问题中的数量关系，提炼分析技巧列代数式时需要注意以下几点:①要抓关键词,明确它们的意义以及它们之间的数量关系.如和、差、积、商及有关概念和公式;②要理清语句层次,分清哪种运算关系在前，哪种在后，比如和的平方、平方和、前者和在前平方在后，后者平方在前，和在后;③先用字母表示数,再用代数式把数量或数量关系简明地表示出来.从几个角度分析实际情境，进而明确其中的代数关系？活动1：同桌讨论，列出路程情境下的代数式.任务二：分析不同情境类型，列出代数式甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v

km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时,汽车加快速度后可以早到多少小时?

活动2：同桌讨论，列出几何情境下的代数式.任务二：分析不同情境类型，列出代数式如图，已知一长方形模块，其中各边长如图所示，用代数式表示阴影部分的面积.1个正方形面积＋2个长方形面积：x2+2x+6；2个长方形面积的和：

x(x+3)+6；1个正方形面积+1个长方形面积

3(x+2)+x2

.

1.分析实际问题代数关系时应怎样确定它的运算顺序？2.为什么说代数式更具有一般性？1.数学老师给他所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物,扫码支付了m元,则每件礼物的价格可表示为(

)

A2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋.用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.

3.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是

amm，小正方形的边长是

bmm，用代数式表示剩余铁皮的面积为__________mm2.4.有两块棉田，一块面积为mhm2(公顷，1hm2=104m2），平均每公顷产棉花akg;另一块面积为nhm2,平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量.

ma+nb

a2-b2

3.1课时3

反比例关系第三章

代数式1.理解反比例关系的相关概念；2.初步体会定值下的变量变化趋势.活动1：分析下列情境，完成下列填空.任务一：探究反比例关系北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3．解答下列问题：每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…504052（1）填写下表活动1：分析下列情境，完成下列填空.任务一：探究反比例关系每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…504052(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？

造雪天数随着每天造雪量的变大而变小．为什么产生种变化？×××260000260000260000乘积一定像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x

和y

表示两个相关联的量，用

k表示它们的积(k

是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用

xy＝k来表示．1.下列问题中的两个量成反比例关系的是(

)A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积B.圆柱的体积一定,它的底面积与高C.时间一定,路程与速度D.书的总页数一定,未读的页数和已读的页数

2.生活中，成反比例关系的例子是很常见的．例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系．你还能举出一些例子吗?对于工程问题，涉及到工作量，工作效率，工作时间．当工作量保持不变，工作效率与工作时间之间成反比例关系．工作效率×工作时间＝工作量

xky在反比例关系中两个量是怎样变化的？为什么这么变化？反比例关系与正比例关系有什么区别？1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系．理由：平均速度随着时间变长而变慢，平均速度与时间的乘积为汽车行驶的路程，汽车行驶的路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系．

2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；

(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用．

2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；答：装箱数与每箱质量成反比例关系．因为装箱数随着每箱的质量变大而变小，这批水果质量一定，即装箱数与每箱的质量乘积一定，所以装箱数与每箱质量成反比例关系．

2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；答：长方体的底面积与高成反比例关系．

因为长方体的底面积随着高变大而变小，长方体的体积一定，即长方体的底面积与高乘积一定，所以长方体的底面积与高成反比例关系．

2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用．答：荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系．因为荧光笔的费用随着中性笔的费用变多而减少，但荧光笔的费用与中性笔的