第2节　万有引力定律的应用（练习含解析）

3/3第2节万有引力定律的应用1.土星最大的卫星叫“泰坦”（如图所示），每16天绕土星运行一周，其公转轨道半径约为1.2×106km，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为（）A.5×1017kg B.5×1026kgC.7×1033kg D.4×1036kg2.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）A.3πGρ B.C.13πGρ D3.一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，则根据题设条件可以计算出（）A.行星表面重力加速度大小B.行星的质量C.行星的密度D.物体受到星球引力的大小4.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值5.我国女航天员王亚平在2013年6月第一次进入太空时在“天宫1号”飞船内进行了首次太空授课，演示了几个完全失重状态下的物理现象与物理实验。若飞船内静止的水珠质量为m，飞船运动的轨道距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，引力常量为G，则水珠受地球的引力及水珠的加速度大小分别为（）A.0，0B.GMmh2C.GMm（RD.GMm（R6.2021年5月7日，我国成功将“遥感三十号”08组卫星发射升空，卫星进入预定轨道。假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T。地球半径为R，引力常量为G。求：（1）卫星的向心加速度大小；（2）地球的平均密度。7.某同学从网上得到一些信息，如下表数据所示，则地球和月球的密度之比为（）月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比RR0地球表面和月球表面的重力加速度之比gg0A.23 B.C.4 D.68.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为（）A.2πRg－g0 C.2πg－g0R D9.1798年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（）A.地球的质量m地＝GR2gB.太阳的质量mC.月球的质量m月＝4π2L1210.美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（）A.M＝4π2（RB.M＝4π2（RC.M＝4π2（RD.M＝4π2n211.（2024·山东临沂期中）2024年4月26日，我国神舟十八号宇宙飞船上的三位航天员与神舟十七号上的三位航天员在中国空间站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求：（1）地球的平均密度ρ；（2）空间站距离地面的高度h。第2节万有引力定律的应用1.B由卫星受到的万有引力提供向心力，得Gm土mr2＝m4π2T2r，其中r＝1.2×106km＝1.2×109m，T＝16天＝16×24×3600s＝1382400s，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，代入数据可得m土≈52.A根据万有引力提供向心力，有GMmR2＝m4π2RT2，又M＝ρ·4πR33，解得T＝33.A物体离行星表面的高度为25m，落地时间为2.5s，根据h＝12gt2可得出重力加速度g，A正确；由于不知道行星的半径，所以不能求出行星的质量和密度，B、C错误；由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小，D4.C由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A错误；由GMmr2＝m2πT2r可得T＝4π2r3GM，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；由GMm5.D飞船及其中的人和物品所受到的万有引力提供向心力，即F＝GMm（R＋h）2＝ma，可得向心加速度大小为a＝GM（R＋h6.（1）4π2rT2解析：（1）设卫星的质量和向心加速度分别为m、a，有m2πT2卫星的向心加速度大小a＝4π（2）设地球质量为M，由万有引力提供向心力可得GMmr2＝m·4解得M＝4则地球的密度为ρ＝MV＝M437.B在地球表面，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，则mg＝GMmR2，解得M＝gR2G，地球的密度ρ＝MV＝gR2G43πR3＝3g4πGR，同理，月球的密度ρ8.B质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝Gm地mR2，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋m4π2T2R＝Gm地mR9.B根据万有引力等于重力，有Gm地mR2＝mg，则m地＝gR2G，故A错误；根据万有引力提供向心力有Gm太mL22＝mL22πT22，解得m太＝4π2L10.D由题意知“卡西尼”号探测器离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行的周期T＝tn，由万有引力提供向心力，有GMm（R＋h）2＝m4π2T2（R＋