河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

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命题学校：桐柏一 审题学校：南阳八（考试时间：120分 试卷满分：150分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一直线axy 0的倾斜角小于60，则实数a的取值范围是（A.

3,

B.0,3

3 3 A10B40C(32)的圆的一般方程为（x2y23x2

x2y23x4x2y22x1 D.x2y22x3已知双曲线C:x2y2FF，双曲线CPPF6PF （A. B. C.2或 D.2或A10x2y22x3ym0外，则实数m的取值范围是（A.1,

B.13,

D.1,13

4

4若直线l1ax2y10与直线l2xa1y10平行，则两直线间距离为（3

​

3PA10，且与圆Cx12y216P的轨迹方程为（ ​

​

​

y2x224xykx4x

k的取值范围是（ B.4,0 3 C.,4∪0,

D.0,2∪2,4 3 已知椭圆C

1ab0的左、右焦点分别为1，2ABAFFB

F

AFB，则C的离心率为（12

131

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）已知曲线Cmx2ny21，则（mn0，则曲线Cn若mn0，则曲线C表示双曲线，且渐近线为ynm0n0，则曲线C若0mn，则曲线Cy 已知1，2是椭

1BP法正确的是（该椭圆的离心率为

2

2PB的最大值为

过直线2xy10上一点P作圆C:x22y21的两条切线，切点分别为A，B，已知点Q是圆C上一动点，则（ PQ的最小值 tanQPC的PACB面积的最小值为ABAB的方程为2xy3三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分已知直线xya30被圆C:x2y2ax2y10所截得的弦长 ，则a Px2y2FFA0,1，则△PAF 小值 F已知1，2

1a0b0的左、右焦点，以12限交于点Q、在第三象限交于点P，若F1Q2PF1，则该双曲线的离心率的取值范围 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 垂直E的 双曲线C 曲线过点925

求双曲线C设直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线lVABCA为直线lAB边上的高CDx2y60AC边上BE所在直线的方程为2xy60BC的方程.已知圆CA32B54xy10上求圆C设O00M2m0m0，若圆CP，使OPM90，求实数m的取值范围A20B1,0MMA2MBM的轨迹CB作两条互相垂直的直线l与m，直线l交曲线CEF两点，直线m交曲线C于GH两EGFH面积的最大值.PAGEPAGE1页/172025

命题学校：桐柏一 审题学校：南阳八（考试时间：120分 试卷满分：150分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一直线axy 0的倾斜角小于60，则实数a的取值范围是（A.

3,

0,3

3 3 【答案】【分析】由倾斜角与斜率的关系求解【详解】由ka，倾斜角小于60，所以0a ，即 a0，A10B40C(32)的圆的一般方程为（A.x2y23x2C.x2y22x1x2y23x4x2y22x3【答案】x2y2DxEyF0DEFDE的值，即可得到圆的一般方程PAGE2PAGE2页/17【详解】由题意，设所求圆的x2y2DxEyF0，A10B40C32，1DF可得164DF ，解得D3,E0,F4943D2EFx2y23x40已知双曲线C:x2y2FF，双曲线CPPF6PF （A. B. C.2或 D.2或【答案】【分析】根据双曲线的定义求解【详解】Qa24b221，c225，c5PF2PF12a4PF16PF22又QPF2ca523PF210A10x2y22x3ym0外，则实数m的取值范围是（A.1,

B.13,

D.1,13

4

4【答案】【分析】由圆的标准方程及点与圆的位置关系判断 3 【详解】由圆的方程可化为x

y

m m

m

PAGEPAGE10页/17 3 外，则

0

m，m1，综上1m 若直线l1ax2y10与直线l2xa1y10平行，则两直线间距离为（3

​

3【答案】a，再根据平行直线间的距离公式计算即可【详解】因为l1//l2aa120a2a1，a1时两直线重合，a2则l12x2y10l2xy10即2x2y20

223PA10，且与圆Cx12y216P的轨迹方程为（ ​

​

​

y2x22【答案】PCPA4

PPrr

PA，

4r，PCPA4

PACa2，半焦距c

b

P 4xykx4x

k的取值范围是（A.0,2 B.4,0 3 C.,4∪0,

D.0,2∪2,4 3 【答案】4x4x

ykx2P02

01

2，

0223 ykx2与圆x12y24k2k02kk2k0由数形结合知直线与半圆形有两个公共点，则0k2或2k4 k的取值范围是0224 已知椭圆C

1ab0的左、右焦点分别为1，2ABAFFB

F

AFB，则C的离心率为（12

13

【答案】【分析】设BAFAFFFAFθ，根据条件求得θπAF2a2c 2 利用cosFAFaccosπ求得离心率 【详解】设椭圆C的半焦距为cABF1F2AF1F1F2AFFBFF，即π2θθπ，θπ1 2

2a2c，cosF

accosπ ce

31

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）已知曲线Cmx2ny21，则（mn0，则曲线Cn若mn0，则曲线C表示双曲线，且渐近线为ynm0n0，则曲线C若0mn，则曲线Cy【答案】Amn0，则Cx2y2

0

ABm0n0，则C:1

，其渐近线为y x m0n0，则C:

1ymxB选项C：若m0，n0时，C:ny21，即y 表示两条直线，故C正确D：当0mn

x2y2

1xD错误

已知1，2是椭

1BP法正确的是（该椭圆的离心率为

2

2PB的最大值为

【答案】abcABC，利用三角形选项A：由椭圆方程可得a2，b1，c ，所以该椭圆的离心率为ec

3ABac

ac，即：2

2 B

41y2y3y 141y2y3y 13 D：设VPFFr

F

r1423r1 V 1 21r21

.P

取得最大值1231 ，所以VPFF内切圆半V

1的最大值为

3D正确过直线2xy10上一点P作圆C:x22y21的两条切线，切点分别为A，B，已知点Q是圆C上一动点，则（ PQ的最小值 PACB面积的最小值为ABAB的方程为2xy3【答案】APQminBPQ与圆CPC220222xy10QPC最大，计算此时的QPCCPC直线2xy10S四边形PACBPACBDPC直线2xy122022A

1 1ABPQ与圆CPC直线2xy10QPC此时PC ，QC1，PQ2，tanQPC1，故B正确PC2选项C：由S四边形PACB2SVPACPAAC PC2PC与直线2xy10PCS四边形PACBQ

220422042D：由题意知VPAC≌VPBCPCAB2PC2QPC2

PCAB

PAAC，即AB PC2PC PC2PCPCABPC垂直于直线2xy10PC方程为x2y20，联立x2y20，解得x0P0,12xy1 yPACBx2y22xy0PACBx2y22xy0与圆Cx22y21AB，AB的方程2xy30D正确.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分xya30被圆Cx2y2ax2y102或

，则a 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求得圆Ca的方【详解】由圆的方程Cx2y2ax2y10，可得x

a2

y

可得圆心为Ca,1，半径为r

a1a

a2a设圆心C到直线xya30的距离为d，则d 2a因为直线xya30被圆C所截得的弦长

r2r2d

，即r2d2，

2a28a200a222或10Px2y2FFA0,1，则△PAF 小值 【答案】,的最小值a22b2c2F120F220A0,1AF1

PAPF2PA PF1 PF1PA AF1

42

PA

AF1

PF1

2a42故答案为：

F已知1，2

1a0b0的左、右焦点，以12限交于点Q、在第三象限交于点P，若F1Q2PF1，则该双曲线的离心率的取值范围 【答案】1e2c2PF2c22c22c2

，代入列不等式化简得e25，解不等式即可求解离心率范围PF

2c2 因为 2，所以2c2

2c22c22c22c22c22c22c2

a2 a，即：

3a所以2c2a2

2c2

e25，又e1，所以1e 故答案为：1e四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 垂直E（1）xy1 （2）证明见解析，15

4（1）ab即得（2）M的坐标代入椭圆方程计算得证；再利用两点间距离公式，结合余弦函数有界性求出范围1AF2xF2(20)，即半焦距c2a2b2

a2A(23E上，得425

，解得 b2Exy1 2,

(5 (5

θ1 ME(3cosθ1)2(3cosθ1)2(5

4DM的取值范围是15

4 双曲线C

曲线过点925 求双曲线C（1）xy

到三角形面积1

20由题意知：c a

c2a2解得b4c故双曲线C

2

PF1

6，

10在VPFFFF2PF2PF22PFPFcosF1 1 PFPF22PFPF2PFPFcos 即：10262PFPF，PFPF64 PFPFsin60164 3163V 设直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线lVABCA为直线lAB边上的高CDx2y60AC边上BE所在直线的方程为2xy60BC的方程.（1）xy8（2）2x3y8（1）根据题意，得到直线不过原点，且直线l的斜率为1，得出方程，求得m的值，进而求得直线l的方程；（2）由直线lAAB边上的高CDkAB2ABB的坐标，设CxyE4x4y，代入求得2xy0 1由直线lm2xmy80在两坐标轴上的截距相等，m0m2，且直线不过原点，要使得直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为m21m1，所以直线lxy802由lm2xmy80mxy2x8xy由2x8

，解得x4A44yAB边上的高CDx2y60kAB2，ABy42x4，即2xy40，BE所在直线的方程为2xy602xy4

x 由2xy6

，解得

2B

,1 y 设CxyACE4x4y 将其代入2xy60，可得24x4y60，整理得2xy0 又由x2y60，解得x2，所以C242xy yBCy14

x2

，即2x3y80已知圆CA32B54xy10上求圆C的设O00M2m0m0，若圆CP，使OPM90，求实数m的取值范围 （2）21, 2（1）（2）由OPM90构造圆，由两个圆有交点建立不等式即可求得实数m1设