初中苏教七年级下册期末数学模拟试题及解析

初中苏教七年级下册期末数学模拟试题及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，属于同位角的是（）A．与 B．与 C．与 D．与3．已知二元一次方程组，则的值是（）A．27 B．18 C．9 D．34．若，则下列判断中错误的是（）A． B． C． D．5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是300，则n等于（）A．49 B．50 C．51 D．1028．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：__________．10．命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”）11．在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，那么这个多边形是________边形．12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．13．已知是方程组的解，则=____________14．如图，△ABC的边长AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．15．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是__________．16．如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是______．17．计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程组（1）；（2）．20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．三、解答题21．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．22．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．24．如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则.25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项排查即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意．∠1与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．3．B解析：B【分析】根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：，①+②，得，解得：，①-②，得，解得：，∴原方程组的解为，∴==18，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．4．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质进行判断【详解】,故A正确;故B正确;故C正确;故D错误;所以答案选D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质5．A解析：A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组无解，∴，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．7．C解析：C【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为300，列出方程，求解即可．【详解】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故选：C．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键．8．B解析：B【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．二、填空题9．【分析】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记法则是解题的关键.10．假【分析】直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．【详解】解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．十二【分析】首先设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+0.2x°=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．【详解】解：设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，由题意得：x+0.2x=180，解得：x=150，则它的外角是：180°-150°=30°，多边形的边数为：360°÷30°=12，故答案为：十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．12．-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m①，将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n

②，由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），m³+n³-2mn=2021（m+n），m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021．故答案为-2021．【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键．13．【分析】把代入到方程组中得到关于的方程组，求出的值，再求出的值即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本难主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值，明白解的定义和正确求出的值是解决此题的关键．14．A解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．15．【分析】根据三角形的三边关系即可求解．【详解】三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，即故答案为：．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两解析：【分析】根据三角形的三边关系即可求解．【详解】三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，即故答案为：．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边之和大于第三部，两边之差小于第三边．16．30°或70°．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根据角平分线的定义可得∠DBC=20°，再分两种情况：∠EDC=90°或∠DEC=90°，进行讨论即可求解．【详解】解解析：30°或70°．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根据角平分线的定义可得∠DBC=20°，再分两种情况：∠EDC=90°或∠DEC=90°，进行讨论即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=20°，当∠EDC=90°时，∠BDE=180°-20°-40°-90°=30°；当∠DEC=90°时，∠BDE=90°-20°=70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，注意分类讨论思想的应用．17．（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．【详解】解析：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．【详解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=；（2）原式．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方解析：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=；（2）原式．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程组的解为：；（2）将方程组化简，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程组的解为：.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．，图见解析.【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得解析：，图见解析.【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得，所以不等式组的解集是.在数轴上表示如图所示：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法.三、解答题21．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠解析：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(对顶角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠B＝∠AEC(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＝∠D(两直线平行，内错角相等)．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】解析：（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．23．（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：．又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．24．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的