2025年福建省中考数学热身卷

2025年福建省中考数学热身卷一、单选题(★)1.下列四个数中，最小的数是（）

A．5B．C．0D．1(★)2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．将数据140000000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★★)4.一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（）

A．B．C．D．(★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)6.不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，直线与相切于点，为直线上一点，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★)10.已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（）

A．5B．1C．D．二、填空题(★)11.因式分解：______．(★★★)12.不等式的解为__________．(★★)13.小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是________．(★★★)14.如图，正方形的边长为4，是的中点，将四边形沿翻折得到四边形，连接，则的值等于______．(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，，四边形是平行四边形，且反比例函数的图象经过点A，交边于点D，则点D的坐标为_____．(★★)16.如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则观测站O距港口A的距离为_______．三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．求证：．(★★★)19.解方程：．(★★)20.甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表：

应聘者甲乙丙笔试面试(1)分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？(2)本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用．(★★★)21.尺规作图，已知，平分交于点D．(1)求作：的平分线交于点P，过点D作的垂线交于点H，连接（要求保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，，求的长度．(★★★)22.已知a，b满足与互为相反数．(1)求a，b的值．(2)若线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长．(★★★)23.在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)

卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm）单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）(★★★★)24.如图，的半径为1，直径的夹角，点是弧上一点，连接分别交于点．(1)若，求证：．(2)当点在弧上运动时，①猜想：线段与有怎样的数量关系，并给出证明．②求证：．(★★★★)25.已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，．(1)求抛