2025年辽宁省朝阳市第一中学中考三模数学试题

2025年辽宁省朝阳市第一中学中考三模数学试题一、单选题(★)1.将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)4.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可示为（）

A．B．C．D．(★★)5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.估算的值是在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间(★★)7.如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（）

A．6B．5C．4D．3(★★)8.如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是（）

A．30B．24C．15D．10(★)9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两．问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊、值金12两；2头牛、5只羊，值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的是（）

A．每头牛值金2两，每只羊值金1两B．每头牛值金2.5两，每只羊值金0.8两C．每头牛值金1两，每只羊值金2两D．每头牛值金1.8两，每只羊值金1.5两(★★)10.如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.点关于y轴对称的点的坐标为__________．(★★)12.因式分解：______．(★★)13.周末小张和小王去同一个公园跑步，这个公园有，，三个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是___________．(★★★★★)14.如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________．(★★★★)15.如图，在矩形中，，，点E在上，点F在对角线所在的直线上，，直线与直线交于点G，直线与直线交于点H，若，则的长为________．三、解答题(★★★)16.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．(★★★)17.某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：

购买数量（单位：副）总费用

（单位：元）甲种手套乙种手套35201302940178(1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？(2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2350元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？(★★★)18.为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．(1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是分．(2)两次成绩均达到或高于分的学生有个．(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是．(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．(★★★)19.如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图，已知米，，从水平地面点处看点的仰角，从点处看点的仰角，且米．(1)求点到墙壁的距离；(2)求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：）(★★★)20.某礼品店出售某品牌音乐盒，每盒进价为60元，在销售过程中发现，月销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且利润率不高于，其部分对应数据如下表所示：

销售单价x（元）…707580…月销量y（台）…403020…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当音乐盒销售单价定为多少元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大？最大月利润为多少元？(★★★)21.如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．(★★★★)22.综合与实践【问题发现】(1)如图1，在正方形中，点E，F，G，H分别在边，，，上，且于点O．试猜想线段与的数量关系为__________；【类比探究】(2)如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，连接，，且，垂足为O．试写出线段与的数量关系，并说明理由；【拓展应用】(3)如图3，在四边形中，，，点M，N分别在边，上，连接，，且，垂足为O．已知，，若点M为的三等分点，直接写出线段的长．(★★★★)23.定义：若抛物线与轴两交点间的距离为4个单位长度，称此抛物线为定弦抛物线．(1)判断抛物线是否是定弦抛物线，请说明理由；(2)如图，当一定弦抛物线的对称轴为