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第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质基础过关题知识点1

矩形的性质1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是()A.AC=BD

B.OA=OC，OB=ODC.AC⊥BD

D.AB=CD，AD=BCC

D10知识点2

直角三角形斜边上的中线的性质4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD的度数是()A.40° B.50°C.60° D.70°D强化训练题5.若直角三角形斜边上的高是4cm，面积是10cm2，则斜边的中线长是

2.5

cm.

6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为边AC的中点，E为线段BD的中点.若AB=3，AE=2，则边AC的长为

2

.

2.5

7.如图，矩形ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB=15，BC=25，那么EF的长是

5

.

5

C9.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2BC，点E在边DC上，且AE=AB，则∠EBC的度数为

15

度.

10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AO=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，则∠AOE=

135

度.

15

13511.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若AB=4，∠AOD=120°，求四边形OCED的面积.

12.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，求DE的长.

培优提能题13.有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形BGDH.(1)求证：四边形BGDH是菱形；

(2)求四边形BGDH的面积.(2)解：设菱形BGDH的边长为a，则BH=DH=a，HF=BF-BH=18-a，DF=12.在Rt△DFH中，利用勾股定理得DH2=HF2+DF2，即a2=(18-

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