画轴对称的图形课件人教版八年级数学上册-1

第十五章轴对称画轴对称的图形第十五章轴对称画轴对称的图形(1)

知识点1

画出已知图形的轴对称图形

如何画一个点的轴对称图形？如图，画出点P关于直线l的对称点P′.作法：

(1)过点P作l的垂线，垂足为点O.

(2)在垂线上截取OP′＝

⁠．OP

(3)点P′即为点A关于直线l的对称点．解：如图所示．

1.例1画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.(不写作法)解：(1)(2)如图所示，线段A′B′即为所求．

2.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形．(不写作法)

解：如图所示，△A′B′C′即为所求．

轴对称图形的画法：几何图形都可以看作由点组成，对于某

些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这

些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

知识点2

网格中的轴对称作图

3.

例2如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给

出△ABC(顶点是网格的格点)．请画出与△ABC关于直线l对称的

△A1B1C1.

解：如图，△A1B1C1即为所求．

4.如图，请在网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四

边形ABCD关于直线l对称．

解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．

1．

(数学文化)七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板

拼成的图形是轴对称图形的是（D）A．

B．

C．

D．

D

2．(人教八上P72例1改编)下面是四名同学所作的△ABC关于直线

MN的轴对称图形，其中正确的是（B）A．

B．

C．

D．

B

3．(逻辑推理)如图，把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去

阴影部分，再把剪去的部分展开，得到的△ABC一定是（C）A．

直角三角形 B．

等边三角形C．

等腰三角形 D．

等腰直角三角形C

4．如图所示，把图中的图形补画成以直线l为对称轴的图形．(不写

作法)

解：如图所示，即为所求．

5．

如图所示的是驾驶员在后视镜中看到的后面一辆汽车的车牌号

码，则后面汽车的车牌号码是（B）A．

TB209B．

902BTC．

209TBD．

TB902B

6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小

正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)求△ABC的面积．

7．(人教八上P75习题T2)在下列各图中的适当位置添加最少的小方

格，使得到的图形关于虚线成轴对称．解：如图所示，添加的小方格即为所求．第十五章轴对称画轴对称的图形(2)

知识点1

关于x轴、y轴对称的点的坐标

在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关

于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，发现并归纳其中的规

律．解：在平面直角坐标系标出各点如图所示.已知点关于x轴对称的点关于y轴对称的点A(2，3)A′(

，

⁠)A″(

，

⁠)B(－1，2)B′(

，

⁠)B″(

，

⁠)C(－4，－1)C′(

，

⁠)C″(

，

⁠)D(3，0)D′(

，

⁠)D″(

，

⁠)E(0，－4)E′(

，

⁠)E″(

，

⁠)2－3－23－1－212－414－130－30040－4

(1)点(x，y)关于x轴对称的点(x，－y)，

⁠坐标相

同，

⁠坐标互为相反数；

(2)点(x，y)关于y轴对称的点(－x，y)，

坐标相同，

⁠

坐标互为相反数．横纵纵横

1.例1填空：

(1)点(5，－2)关于x轴对称的点的坐标为

⁠；

(2)若点A(－2，a)和点B(b，－1)关于y轴对称，则a＝

，b

＝

⁠．

2.

填空：

(1)点(－6，7)与点(6，7)关于

⁠轴对称；

(2)若点A(m，7)和点B(2，n)关于x轴对称，则m＋n的值为

⁠．(5，2)－12y－5

知识点2

利用坐标变换画轴对称图形

3.

例2如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为

A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)．

(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(点A，B，C分别对

应点A1，B1，C1)，并写出点A1，B1，C1的坐标；解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1(－2，－4)，B1(－4，－

2)，C1(－3，－1)．

(2)△ABC内一点M的坐标为(x，y)，则△A1B1C1内与点M相对应的

点N的坐标为

⁠．(x，－y)

4.如图．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，

C1的坐标；解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1(－1，2)，B1(－3，1)，C1(1，－1)．

(2)求出△A1B1C1的面积．

1．

(2024通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，

它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点A(－4，2)关于y轴对

称的点的坐标为（C）A．

(－4，－2)B．

(4，－2)C．

(4，2)D．

(－2，－4)C

2．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于

（B）A．

y轴对称 B．

x轴对称C．

直线y＝x对称 D．

直线y＝－x对称

3．

若点A(2，n)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)，则n＝

（B）A．

3 B．

－3 C．

13 D．

2BB

4．已知点A(a＋b，b－2)与B(5，－1)关于x轴对称，求(a－b)2

025的值．解：∵点A(a＋b，b－2)与B(5，－1)关于x轴对称，

∴(a－b)2025＝(2－3)2025＝－1.

5．

如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点

A的坐标为(1，1)，则点B，C，D的坐标分别为

⁠

⁠．B(1，－1)，C(－1，

－1)，D(－1，1)

6．若点P(m－4，3m－7)关于y轴的对称点在第一象限，则m的整

数解为

⁠．

7．

已知(a＋b－4)2＋|a－b＋2|＝0，则P(a，b)关于y轴的对称点的

坐标为

⁠．3(－1，3)

8．(人教八上P77习题T8改编)如图，在平面直角坐标系中，△PQR

的三个顶点坐标分别为P(－2，3)，Q(－5，5)，R(－5，1)，直线m上各

点的横坐标都为1，直线n上各点的纵坐标都为－1.

(1)在图中分别作出△PQR关于直线m和直线n对称的图形．结合图

形分析它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？

(2)填空：

①点(x，y)关于直线m对称的点的坐标为

⁠；

②点(x，y)关于直线n对称的点的坐标为

⁠．解：（1）△PQR关于直线m的