代数式的值课件人教版七年级数学上册-1

第三章代数式

代数式的值第三章代数式

代数式的值(1)(预习教材P79～80，并完成以下内容)【问题】为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，如果全校的班级数为n，那么学校总共需要购置

(5n＋20)

个排球；如果班级数是10，用10代替n，那么需要购置的排球总数是

70

；如果班级数是15，用15代替n，那么需要购置的排球总数是

95

.一般地，用

数值

代替代数式中的

字母

，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.(5n＋20)70

95

数值

字母

解：(1)当x＝5，y＝10时，2x＋3y＝2×5＋3×10＝40.

【变式1】(人教教材P82T3)根据下列a，b的值，分别求代数式a2＋b2与(a＋b)2的值.(1)a＝3，b＝－2；解：(1)当a＝3，b＝－2时，a2＋b2＝32＋(－2)2＝13，(a＋b)2＝［3＋(－2)］2＝1.(2)a＝－3，b＝2.解：(2)当a＝－3，b＝2时，a2＋b2＝(－3)2＋22＝13，(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1.解：(1)当a＝3，b＝－2时，a2＋b2＝32＋(－2)2＝13，(a＋b)2＝［3＋(－2)］2＝1.解：(2)当a＝－3，b＝2时，a2＋b2＝(－3)2＋22＝13，(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1.

解：(1)当x＝2，y＝－3时，x2＋2xy＋y2＝22＋2×2×(－3)＋(－3)2＝1.

解：(2)当s＝180，a＝72，b＝60时，

【变式3】(人教教材P80T3)一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以vkm/h的速度行驶了th，求这辆汽车行驶的全部路程.如果v＝56，t＝0.5，求汽车行驶的全部路程.解：设汽车行驶的全部路程为skm，则有s＝vt＋3.5.当v＝56，t＝0.5时，s＝56×0.5＋3.5＝31.5(km).∴汽车行驶的全部路程为31.5km.解：设汽车行驶的全部路程为skm，则有s＝vt＋3.5.当v＝56，t＝0.5时，s＝56×0.5＋3.5＝31.5(km).∴汽车行驶的全部路程为31.5km.课堂归纳：代入数值求代数式的值时需注意：(1)负数代入时要加括号；(2)分数代入幂的底数时要加括号.

3

－9

2.

(人教教材P82T2)已知a＝12，b＝－18，求下表中代数式的值：代数式a＋ba－bab

代数式的值－630－216－

－

－630－216

3.

如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为－3时，输出的结果为(

C

)A.

16B.

12C.

132D.

140C4.

(跨学科)营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商.对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI；

(2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中？

∵18.5＜21.22＜24，∴张老师的体重适中.第三章代数式

代数式的值(2)

2(a＋b)

ab

4a

a2

(3)圆的周长C＝

2πr或πd

，圆的面积S＝

πr2

(r为半径，d为直径).(4)长方体的表面积S＝

2(ab＋ah＋bh)

，体积V＝

abh

(长为a，宽为b，高为h)；正方体的表面积S＝

6a2

，体积V＝

a3

(棱长为a).2πr或πd

πr2

2(ab＋ah＋bh)

abh

6a2

a3

知识点列代数式表示几何图形的周长、面积并求值【例1】(人教教材P81例4)一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.

当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，求这个三角尺的面积.(π取3.14)

73.94(cm2).因此，这个三角尺的面积是73.94cm2.【变式1】如图，一块三角形铁片的底和高都是a，在它的中间裁掉一个半径为r的圆.

a2－πr2.

16π)(cm2).【例2】(人教教材P80例3改编)如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.

(2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长.(π取3，结果取整数)解：(2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，2a＋πb＝2×67.3＋3×52.6≈292(m).答：这条跑道的周长约为292m.解：(2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，2a＋πb＝2×67.3＋3×52.6≈292(m).答：这条跑道的周长约为292m.【变式2】如图，学校有一块长方形空地，长为am，宽为2bm.为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分(阴影部分)铺设草坪.(1)求草坪(阴影部分)的周长和面积；解：(1)草坪的周长为(2a＋2πb)m，面积为(2ab－πb2)m2.解：(1)草坪的周长为(2a＋2πb)m，面积为(2ab－πb2)m2.(2)若a＝20，b＝5，求草坪的面积.(π取3.14)解：(2)当a＝20，b＝5时，2ab－πb2＝2×20×5－3.14×52＝121.5(m2).答：草坪的面积为121.5m2.课堂归纳：不规则图形的面积可转化成规则图形面积的和或差.解：(2)当a＝20，b＝5时，2ab－πb2＝2×20×5－3.14×52＝121.5(m2).答：草坪的面积为121.5m2.1.

如图，下列表示阴影部分的面积，其中不正确的是(

C

)A.

a2＋b(a＋c)B.

a(a＋b)＋bcC.

a(a＋b)＋c(a＋b)D.

(a＋b)(a＋c)－acC2.

(人教教材P81T2)一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.

当a＝60cm，b＝40cm时，求这个纸箱的体积.解：这个纸箱的体积V＝ab2.当a＝60cm，b＝40cm时，V＝60×402＝96000(cm3).答：这个纸箱的体积为96000cm3.解：这个纸箱的体积V＝ab2.当a＝60cm，b＝40cm时，V＝60×402＝96000(cm3).答：这个纸箱的体积为96000cm3.3.

(2025∙北京市期末)窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍.(1)窗户的外框的总长为

4a＋πa

；(用含a的代数式表示)(2)当a＝2时，这个窗户的外框的总长约为

14.3

.(π取3.14，结果精确到0.1)4a＋πa

14.3

4.

(人教教材P87T7)如图，正方