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专题十一[提升]解直角三角形的应用1.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD,高DH=12m,斜坡CD的坡度i=1∶1,此处大堤的正上方有高压电线穿过,PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(点P、D、H在同一直线上),在点C处测得∠DCP=26°.(参考数据:sin26°≈0.44,tan26°≈0.49,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)(1)求斜坡CD的坡角α;解:(1)∵tanα=i=1∶1=1,∴α=45°.(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18m,请问此次改造是否符合电力部门的安全要求?

3.如图是我校车行区入口处栏杆的示意图,BC表示地面,AB表示围墙,CD是垂直于地面的固定立柱,DE、EF是两段栏杆,其中DE段可绕点D旋转,EF段可绕点E旋转.图1表示栏杆处于关闭状态,此时D、E、F在与地面平行的一条直线上,点F到围墙的距离是10cm.图2表示栏杆处于打开状态,此时EF∥BC.已知立柱的高度为CD=150cm,DE=100cm,EF=150cm.(1)当栏杆DE与立柱CD的夹角(即∠EDC)为135°时,求点F到围墙AB的距离(结果保留根号);

(1)求景点D到景点B的距离;(结果保留根号)

(2)小宏选择路线B-A-D以1.6米/秒的速度前往景点D处,小帆选择路线B-C-D以1.5米/秒的速度前往景点D处,两人在各景点处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且匀速前进,请通过计算说明谁先到达景点D.

(2)为了满足市民健身的要求,政府决定对健身跑道进行扩建,计划将跑道AB段继续向正南方延伸至D处,再将DC连结起来组成新的环形跑道.若在D处测得C在D的北偏东60°方向.若预计修建跑道的成本为每米60元,政府拨付改建费20万元,则此次政府拨付的改建费是否足够?请通过计算说明理由.

6.如图是体育公园步道示意图.从A处测得点B在北偏东45°,测得点C在北偏东75°,在点C处测得点B在北偏西45°,AB=1800米.(1)求步道AC的长度(结果保留根号);

7.【跨学科融合】首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台,其优美的造型、独特的设计给全球观众留下深刻的印象.大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个部分,现将大跳台抽象成如图的简图,FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯,CD表示助滑区,Rt△DEH表示起跳台,EB表示着陆坡.已知∠CFA=60°,∠EBF=30°,在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°,且自动扶梯的速度是2m/s,运送运动员到达跳台顶端C点处需要30s,BE=24m,DE∥BF,CA、DG、EH都垂直于BF.(1)求大跳台AC的高度(结果保留根号);

(1)求大跳台AC的高度(结果

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