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文档简介
2025届黑龙江省双鸭山市宝清县中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值2.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D..3.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣4.如图,矩形OABC有两边在坐标轴上,点D、E分别为AB、BC的中点,反比例函数y=(x<0)的图象经过点D、E.若△BDE的面积为1,则k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.85.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10116.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)7.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()A.B.C.D.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度9.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+110.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,则平移后的抛物线解析式为()A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为千米.12.的倒数是_____________.13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,E为线段AB的中点,D点是射线AC上的一个动点,将△ADE沿线段DE翻折,得到△A′DE,当A′D⊥AB时,则线段AD的长为_____.14.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=___________°.15.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为_____.16.计算:a3÷(﹣a)2=_____.17.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.(1)求证:DF⊥AC;(2)求tan∠E的值.19.(5分)某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名)1323241每人月工资(元)2100084002025220018001600950请你根据上述内容,解答下列问题:该公司“高级技工”有名;所有员工月工资的平均数x为2500元,中位数为元,众数为元;小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.20.(8分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频分组频数频率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图).(1)补全频率分布表;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是;这次调查的样本容量是;(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.21.(10分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.22.(10分)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A,B两班的概率.23.(12分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;(2)科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?24.(14分)列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函数有最大值,∴最大值为,故选B.2、C【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】32400000=3.24×107元.
故选C.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.3、B【解析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.4、B【解析】
根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解:作,连接.∵四边形AHEB,四边形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故选B.此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.5、C【解析】解:305.5亿=3.055×1.故选C.6、B【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【详解】根据中心对称的性质,得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.考查关于原点对称的点的坐标特征,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).7、B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,故选B.8、C【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,点B的坐标为(0,1),OD=2,∴DO=BC=2,CO=3,∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,即可得到△DOE;或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,即可得到△DOE;故选:C.本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化9、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.10、D【解析】
把这个二次函数的图象左、右平移,顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上,即顶点的横纵坐标互为相反数,而平移时,顶点的纵坐标不变,即可求得函数解析式.【详解】解:∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣(x+1)1﹣1,∴顶点坐标是(﹣1,﹣1).由题知:把这个二次函数的图象左、右平移,顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上,即顶点的横纵坐标互为相反数.∵左、右平移时,顶点的纵坐标不变,∴平移后的顶点坐标为(1,﹣1),∴函数解析式是:y=﹣(x-1)1-1=﹣x1+1x﹣1,即:y=﹣x1+1x﹣1.故选D.本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律,上下平移时,点的横坐标不变;左右平移时,点的纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质,正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】试题分析:696000=6.96×1,故答案为6.96×1.考点:科学记数法—表示较大的数.12、【解析】先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.13、或.【解析】
①延长A'D交AB于H,则A'H⊥AB,然后根据勾股定理算出AB,推断出△ADH∽△ABC,即可解答此题②同①的解题思路一样【详解】解:分两种情况:①如图1所示:设AD=x,延长A'D交AB于H,则A'H⊥AB,∴∠AHD=∠C=90°,由勾股定理得:AB==13,∵∠A=∠A,∴△ADH∽△ABC,∴,即,解得:DH=x,AH=x,∵E是AB的中点,∴AE=AB=,∴HE=AE﹣AH=﹣x,由折叠的性质得:A'D=AD=x,A'E=AE=,∴sin∠A=sin∠A'=,解得:x=;②如图2所示:设AD=A'D=x,∵A'D⊥AB,∴∠A'HE=90°,同①得:A'E=AE=,DH=x,∴A'H=A'D﹣DH=x﹣=x,∴cos∠A=cos∠A'=,解得:x=;综上所述,AD的长为或.故答案为或.此题考查了勾股定理,三角形相似,关键在于做辅助线14、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.15、x1=1,x2=﹣1.【解析】
直接观察图象,抛物线与x轴交于1,对称轴是x=﹣1,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标,从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解.【详解】解:观察图象可知,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=﹣1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(﹣1,0),∴一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为x1=1,x2=﹣1.故本题答案为:x1=1,x2=﹣1.本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值.16、a【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式=a=a.本题考查的知识点是整式的除法,解题关键是先将-a2变成a17、70°【解析】
试题分析:由平角的定义可知,∠1+∠2+∠3=180°,又∠1=∠2,∠3=40°,所以∠1=(180°-40°)÷2=70°,因为a∥b,所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点:角的计算;平行线的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)tan∠CBG=.【解析】
(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得∠BDC=90°,由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点,所以OD是中位线,由三角形中位线性质得:OD∥AC,根据切线的性质可得结论;
(2)如图,连接BG,先证明EF∥BG,则∠CBG=∠E,求∠CBG的正切即可.【详解】解:(1)证明:连接OD,CD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,∵AC=BC,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC,∵DF为⊙O的切线,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC;(2)解:如图,连接BG,∵BC是⊙O的直径,∴∠BGC=90°,∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG,∴∠CBG=∠E,Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,∴CD=4,∵S△ABC=,即6×4=5BG,∴BG=,由勾股定理得:CG=,∴tan∠CBG=tan∠E=.本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用;把所求角的正切进行转移是基本思路,利用面积法求BG的长是解决本题的难点.19、(1)16人;(2)工中位数是1700元;众数是1600元;(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)能反映该公司员工的月工资实际水平.【解析】
(1)用总人数50减去其它部门的人数;(2)根据中位数和众数的定义求解即可;(3)由平均数、众数、中位数的特征可知,平均数易受极端数据的影响,用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些;(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】(1)该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工资数从小到大排列,第25和第26分别是:1600元和1800元,因而中位数是1700元;在这些数中1600元出现的次数最多,因而众数是1600元;(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)(元).能反映该公司员工的月工资实际水平.20、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解析】
(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5;0.5-50.5的频数=100×0.1=10,由各组的频率之和等于1可知:100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5,这次调查的样本容量是100;(3)先求得消费在150元以上的学生的频率,继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..【详解】解:填表如下:(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100;提出这项建议的人数人.本题考查了频数分布表,样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是1.21、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.【解析】试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;
(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析:解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.由题意,解得,答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200﹣a)kg.销售总利润为w元.由题意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w随x的增大而减小,∴当a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴当a=67时,w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此时200﹣67=133kg,答:购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.点睛:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建一次函数或方程解决问题.22、(1)25件;(2)见解析;(3)B班的获奖率高;(4)16【解析】试题分析:(1)直接利用扇形统计图中百分数,进而求出B班参赛作品数量;(2)利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%,结合C班参赛数量得出获奖数量;(3)分别求出各班的获奖百分率,进而求出答案;(4)利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率.试题解析:(1)由题意可得:100×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=25(件),答:B班参赛作品有25件;(2)∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%,∴C班的参赛作品的获奖数量为:100×20%×50%=10(件),如图所示:;(3)A班的获奖率为:14100×35%×100%=40%,B班的获奖率为:11C班的获奖率为:1020=50%;D班的获奖率为:8故C班的获奖率高;(4)如图所示:,故一共有12种情况,符合题意的有2种情况,则从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A、B两班的概率为:212=1考点:1.列表法与树状图法;2.扇形统计图;3.条形统计图.23、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(
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