考点例析：整式的乘除

整式的乘除法典型考题例1.计算(1)(a-b)3(b-a)5(a-b)2am·an=am+n(m,n都是正整数)am+n

=am·an底数：既可以是单项式，也可以是多项式.b-a=-(a-b)化为同底数指数奇数偶数负号正号=(a-b)3[-(a-b)]5(a-b)2=-(a-b)3+5+2=-(a-b)10解：原式考点一幂的运算“奇负偶正”互为相反数

(2)(-8)2021×(0.125)2020am+n

=am·an(m,n都是正整数)指数均为20202021=1+2020=(-8)1+2020×(0.125)2020=(-8)×(-8)2020×(0.125)2020(ab)n=an·bnan·bn=(ab)n=(-8)×[(-8)×(0.125)]2020=(-8)×(-1)2020=-8解：原式考点一幂的运算

(3)23×19990-3-2解：原式=考点一幂的运算23199903-28×1-

=当a≠0时，a0=1

(4)0.00000671用科学记数法表示,应为

..6.71×10-66.71×10-6？.例2.若(am+1bn+2)·(a2nb2n-2)=a5b3,则m+n=

.am·an=am+n(m,n都是正整数)bn+2am+1a2nam+1+2n·b2n-2·bn+2+2n-2考点一幂的运算·=a5b3am+1+2nb3n=a5b3m+1+2n=53n=3m=2,n=1m+n=33

am÷an=am-nam-n=am÷an103m-2n=103m102n÷(am)n=amnamn=(am)n103m(10m)3102n(10n)2=÷例3.已知10m=2,10n=3,则103m-2n=

.=23÷32=8989考点一幂的运算(m,n都是正整数)=(10m)3=(10n)2=

+(6x2y+4xy2)÷2xy-1+[

]解：(3x-1)(2y-1)+(6x2y+4xy2)÷2xy-13x(2y-1)-1×(2y-1)例4.化简求值：(3x-1)(2y-1)+(6x2y+4xy2)÷2xy-1,其中x=3,y=-2.考点二整式的乘除法=6xy-3x+(-2y+1)+(6x2y+4xy2)÷2xy-1=6xy-3x-2y+1+(6x2y+4xy2)÷2xy-1(6x2y+4xy2)÷2xy=+6x2y2xy4xy22xy=3x+2y=6xy-3x-2y+1+3x+2y-1=6xy代入x=3,y=-2,得原式=6xy=-36.多项式×多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.例5.如图,某小区规划在长为(3x+4y)米,宽为(2x+3y)米的长方形地上修建一横二竖,三条宽为x米的小路,其余部分为绿地,你能求出绿地的面积吗？

3x+4y2x+3yxxxS绿地=S长方形-S小路绿地宽：2x+3y-x绿地长：3x+4y-2x解：S绿地=(3x+4y-2x)(2x+3y-x)=(x+4y)(x+3y)=x2+3xy+4xy+12y2=x2+7xy+12y2考点二整式的乘除法整式乘除法幂的运算化为同指数化为同底数(ab)n=an·bnam·an=am+n(m,n都是正整数)底数互为相反数化为同底数幂时,奇负偶正.多项式÷单项式：1.先把这个多项式的每一项除以这个单项式；多项式×多项式：1.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；

单项式×单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘.单项式×多项式：1.单项式乘多项式的每一项；2.再把所得的积相加.2.再把所得的积相加.2.再把所得的商相加.(n是正整数)考点总结平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b例1.下列乘法公式应用正确的是（）.A.(a+b)(b-a)=a2-b2B.(m+1)(m-1)=m2-1C.(2x-1)2=2x2+4x-1D.(a+1)2=a2+1a2-b2完全平方公式：(a+b)2=(a-b)2=+b2+2aba2+b2-2aba2b-ab2-a2m-1m2-12(2x)24x2-2×2x×1+12+1-4xa2+12+1+2a+2aBm2-1

乘法公式的计算，一定要带着系数运算.

(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2

例2.利用乘法公式计算(1)129×127-1282 (2)99.82129128+1127解：原式=()×()-1282=1282-12-1282=-12原式=()2=1002-2×100×0.2+0.22+0.04=9960.0499.8=100-0.210099.8128-112821282=-1100-0.2()10022×100×0.20.2210000-40=9960+0.04=

接近整数两数相乘完全平方公式平方差公式凑整利用中间数巧算乘法公式b-23a例3.计算：(3a+b-2)(3a-b+2)

解：原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]()2=9a2-(b2-4b+4)=9a2-b2+4b-43a3a+b-2-b+2+()3ab-2-3a=()2-b-2

符号有相同、有相反平方差公式添括号a+b-c=a+(b-c)a-b-c=a-(b+c)添括号++--例4.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸板拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.你能通过下图空白部分面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（）.A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2S空白=(a-b)2Baba-bS空白=大正方形面积-2×长方形面积+重叠图形面积S空白=a2-2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b2=a-b

等积法用两种方式表示同一个图形的面积，

进而得到等量关系.几何验证之(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例5.若a-b=5,ab=-6,则a2-3ab+b2的值为

.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a+ba2aba-bab+b2分析：5-652=a2-2×(-6)+b2a2+b2=13a2-3ab+b2=a2+b2-3ab=13-3×(-6)=3131a2

已知a+b、a-b、a2+b2、ab中任意两个数值.利用方程整体求值.+b2a2(a-b)2=a2-2ab+b2+b2代入到完全平方公式考点总结乘法公式直接应用巧解计算几何验证利用知二求二求值乘法公式的计算，一定要带着系数运算.(2x+3y)(2x-3y))=(2x)2-(3y)2=4x2-9y