2025-2026学年河北省石家庄一中高三上学期9月摸底考数学试题及答案_第1页
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石家庄市第一中学2026届高三年级统一摸底如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非一、单选题：本题共8小题，每小题5分，A．{-2,-1,1,2}B．{-2,-1,1}C．{-1,1}D．{-2,2}A．(3,4)B．(-3,-4)C．55．已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则焦点F到准线l的距离是()7．在四面体OABC中，OA.OB=ABC所成角为30o，则）8．已知f=aln-x3+4x2，g=xex-lnx-x-若不等式的解集中55为A，B．P(x0,y0)为双曲线C在第一象限上的点，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，且=．过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M，N两点，则() =.体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF//平面ABCD，VADE和△BCF14．双曲线C:x2-的虚轴长为，以C的左焦点为圆心，1为半径的圆的标准方四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步(2)求数列{a2n−−}的前n项和Sn.(2)求△ABM的面积.AB，垂足为F.现将△AEF沿EF翻折至△PEF的位置，如图②所示，连接PB，PC，过点P作（2）求二面角E−PC−B的正弦值.(1)求a的范围; 12(1)求椭圆C的方程；(2)设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l交椭圆C于D,E两点，S△ADE=求直线l的方程.(3)若过椭圆上一点P(x0,y0)的切线方程为利用上述结论，设d是从椭圆中心到椭圆在点Q处切线的距离，当Q在椭圆上运动时，判断d2QF1QF2是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由.石家庄市第一中学2026届高三年级统一摸底2N*),①①-②得,2d=λd.又因为d≠0,所以λ=2.将λ=2代入①,(2)由(1)可得a2n−n=2(2n-n)-1=2n+1-(2n+1),所以Sn=(22+23+…+2n+1)-[3+5+…+(2n+1)]=4(−n)-=2n+2-n2-2n在△ABC中sinCB化简可得＝.66(2)设AB＝2x，则AM＝3x.在△ABM中，由余弦定理得A12x2·−=64，解得x2=, 所以S△ABM=·2x·3x·=×=.因为FG，所以点G在题图①中AB的中点位置，所以EG//BC，因为BCc平面PBC，平面PEG∩平面PBC=l 则P(0,0,)，E(1,0,0)，C(1,,0)，B(−1,,0)，所以PC=(1,,−)，EC=(0,V3,0)，BP=(1,−v3,V2).→→所以n1=(2,0,v2).→→ 181）由题得令h(x)=x-lnx-a,(x>0)，则函数f(x)有两个极值点，即方程h(x)=0有两个正实数根.xx所以方程h(x)=0有两个正实数根，,即函数f(x)有两个极值点时，2且3x12-lnx2，则lnx122t-1t-1t-1所以函数P(t)在(1,3]上单调递增，所以φ(t)在(1,3]上单调递增，即lnx12（2）由（1）知，A(-2,0)，F2(1,0)

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