东港期末考试题及答案解析

东港期末考试题及答案解析由于不清楚“东港”所涉及的具体学科、年级等信息，以下为你生成一份初中数学期末考试试卷及答案解析示例，你可以根据实际情况进行调整。初中数学期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^3)^2=a^6\)C.\((ab)^2=ab^2\)D.\(a^6÷a^2=a^3\)3.不等式组\(\begin{cases}x1>0\\2x<6\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x<3\)C.\(1<x<3\)D.无解4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.一次函数\(y=-2x+3\)的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限6.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值是（）A.1B.-1C.2D.-27.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，半径\(OC\perpAB\)于点\(D\)，\(OD=3\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.4B.5C.6D.78.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：|每周做家务的时间（小时）|0|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4||---|---|---|---|---|---|---|---|---||人数（人）|2|2|6|8|12|13|4|3|根据上表中的数据，这50名学生每周做家务劳动的平均时间是（）A.2.0小时B.2.24小时C.2.3小时D.2.5小时9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)10.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，下列结论：①\(a>0\)；②\(b<0\)；③\(c>0\)；④\(b^24ac>0\)，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共15分）11.分解因式：\(x^34x=\)。12.函数\(y=\frac{1}{x2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是。13.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为。14.如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AB\)上一点，\(BE=2\)，\(AE=3BE\)，\(P\)是\(AC\)上一动点，则\(PB+PE\)的最小值是。15.观察下列等式：\(1^3=1^2\)，\(1^3+2^3=3^2\)，\(1^3+2^3+3^3=6^2\)，\(1^3+2^3+3^3+4^3=10^2\)，\(\cdots\)，根据上述规律，第\(n\)个等式为。三、解答题（共75分）16.（8分）计算：\(\vert3\vert\sqrt{16}+(\frac{1}{2})^{-1}\)。17.（8分）先化简，再求值：\((\frac{x^2}{x1}\frac{1}{x1})\div\frac{x^22x+1}{x1}\)，其中\(x=2\)。18.（9分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的中点，连接\(BE\)、\(DF\)。（1）求证：\(\triangleABE\cong\triangleCDF\)；（2）连接\(BD\)，若\(\angle1=\angle2\)，则四边形\(EBFD\)是什么特殊四边形？请说明理由。19.（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：|品牌|甲|乙||---|---|---||进价（元/部）|4000|2500||售价（元/部）|4300|3000|该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元。（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量。已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。20.（10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(\odotO\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE\perpAC\)，垂足为\(E\)。（1）求证：\(DE\)是\(\odotO\)的切线；（2）若\(\angleBAC=30^{\circ}\)，\(AB=8\)，求\(DE\)的长。21.（10分）如图，直线\(y=kx+b\)与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(x>0\)）的图象交于\(A(1,6)\)，\(B(3,n)\)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使\(kx+b<\frac{m}{x}\)成立的\(x\)的取值范围。22.（10分）如图，抛物线\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)。（1）求抛物线的解析式；（2）点\(M\)是线段\(BC\)上的一点（不与\(B\)，\(C\)重合），过点\(M\)作\(MN\parallely\)轴交抛物线于点\(N\)，若点\(M\)的横坐标为\(m\)，请用含\(m\)的代数式表示\(MN\)的长；（3）在（2）的条件下，连接\(NB\)、\(NC\)，是否存在\(m\)，使\(\triangleBNC\)的面积最大？若存在，求\(m\)的值和\(\triangleBNC\)的最大面积；若不存在，请说明理由。答案解析一、选择题1.B。根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以\(\vert2\vert=2\)。2.B。A选项，\(a^2\)与\(a^3\)不是同类项，不能合并；C选项，\((ab)^2=a^2b^2\)；D选项，\(a^6÷a^2=a^{62}=a^4\)。3.C。解不等式\(x1>0\)得\(x>1\)，解不等式\(2x<6\)得\(x<3\)，所以不等式组的解集是\(1<x<3\)。4.D。多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，设这个多边形是\(n\)边形，由内角和公式\((n2)\times180^{\circ}\)，可得\((n2)\times180=2\times360\)，解得\(n=6\)。5.B。一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k<0\)，\(b>0\)时，图象经过第一、二、四象限，在\(y=-2x+3\)中，\(k=-2<0\)，\(b=3>0\)。6.A。对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），当\(\Delta=b^24ac=0\)时，方程有两个相等的实数根，在\(x^2+2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=m\)，则\(2^24m=0\)，解得\(m=1\)。7.B。连接\(OA\)，因为\(OC\perpAB\)，根据垂径定理，\(AD=\frac{1}{2}AB=4\)，在\(Rt\triangleAOD\)中，由勾股定理可得\(OA=\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)。8.B。平均时间\(\overline{x}=\frac{0\times2+1\times2+1.5\times6+2\times8+2.5\times12+3\times13+3.5\times4+4\times3}{50}=2.24\)（小时）。9.B。因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，则\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)，又\(AD=2\)，\(DB=3\)，\(AB=AD+DB=5\)，所以\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}\)。10.C。由抛物线开口向下可知\(a<0\)；对称轴在\(y\)轴右侧，根据“左同右异”可知\(b>0\)；抛物线与\(y\)轴交于正半轴，所以\(c>0\)；抛物线与\(x\)轴有两个交点，所以\(b^24ac>0\)，故③④正确。二、填空题11.\(x(x+2)(x2)\)。先提取公因式\(x\)，再利用平方差公式\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)，\(x^34x=x(x^24)=x(x+2)(x2)\)。12.\(x\neq2\)。因为分母不能为0，所以\(x2\neq0\)，即\(x\neq2\)。13.\(15\pi\)。圆锥的侧面积公式为\(\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长），所以侧面积为\(\pi\times3\times5=15\pi\)。14.10。连接\(DE\)，交\(AC\)于点\(P\)，此时\(PB+PE\)的值最小，因为正方形\(ABCD\)关于\(AC\)对称，所以\(PB=PD\)，则\(PB+PE=PD+PE=DE\)。\(AE=3BE=6\)，\(AB=AE+BE=8\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(AD=8\)，\(AE=6\)，根据勾股定理可得\(DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)。15.\(1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=(\frac{n(n+1)}{2})^2\)。观察等式右边的底数\(1\)，\(3\)，\(6\)，\(10\cdots\)，分别是\(1\)，\(1+2\)，\(1+2+3\)，\(1+2+3+4\cdots\)，所以第\(n\)个等式右边底数为\(1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\)。三、解答题16.解：原式\(=34+2=1\)。17.解：\[\begin{align}&(\frac{x^2}{x1}\frac{1}{x1})\div\frac{x^22x+1}{x1}\\=&\frac{x^21}{x1}\div\frac{(x1)^2}{x1}\\=&\frac{(x+1)(x1)}{x1}\cdot\frac{x1}{(x1)^2}\\=&\frac{x+1}{x1}\end{align}\]当\(x=2\)时，原式\(=\frac{2+1}{21}=3\)。18.（1）证明：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。又因为\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的中点，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，则\(AE=CF\)。在\(\triangle