高考物理一轮复习专题34传送带模型和“滑块－木板”模型-(原卷版+解析)

考点n传送带模型和“滑块一木板”模型

新课程标准1.理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。

考查的内容主要体现对科学思维、科学探究等物理学科的核心素养的要求。对传送带模

命题趋势

型和板块模型考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，

试题

生活实践类传送带模型，板块模型

情境

考问一、传送带模型

考向二、“滑块一木板”模型

考向三、斜面问题

考向四、生活情景问题

考向一、传送带模型

一、水平传送带

项目图示滑块可能的运动情况

«0=0(1)可能一直加速

情景1——T)

(2)可能先加速后匀速

时，可能一宣减速，也可能先减速再匀速

情景2

(2)%V/时，可能一直加速，也可能先加速再匀速

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端

情景3(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.若两

＞匕返回时速度为%若小V匕返回时速度为出

二、倾斜传送带问题

项目图示滑块可能的运动情况

(1)一直加速(x后耳2/,且〃2tan，)

情景1

(2)可能先加速后匀速(x物』旦〃》tan〃)

乙a

2

（1）一直加速（x将3^21）

情景2（2）先加速后匀速（x构］-</,且〃2lan0）

乙a

2

产（3）先以a加速后以&加速（x物士且〃〈tan〃）

La

（1）一直加速（〃<tan〃）

（2）一直匀速（〃丸an8）

（3）当V《V先加速后匀速（x后———旦〃》tan

0）

I1一诺|

（4）当Vo〈V先以囱加速后以全加速（x物」一〈/且

情景32Hg

jw<tan0）

I/—阖

（5）当V°〉V,先减速后匀速（x且〃2tan

2Hg

〃）

I

⑹当Vo>V,,直感速（x物->/且〃2tan。）

92ug

（1）一直加速（P<tan夕）

（2）一直匀速（〃4an。）

情景4谥

⑶先减速后反向加速（X疗心W/且〃）tan0）

2

（4）直减速

2Ug

【典例"（多选）（2023♦陕西咸阳市质检）如图所示水平传送带A.B两端点相距x=4m,以vo=2m/s的速度（始

终保持不变）顺时针运转。今将•小煤块（可视为质点）无初速度丸轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的

动摩擦因数为0.4,g取lOm/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A

运动到B的过程中（）

A.小煤块从A运动到B的时间是2Js

B.小煤块从A运动到B的时间是2.25s

C.划痕长度是4m

D.划痕长度是0.5m

答案：BD

解析：A.根据牛顿第二定程得，小煤块的加速度a=ng=4m/s2,

则匀加速运动的时间ti=vo/a=2/4s=O.5s,匀加速运动的位移Xi=at72==0.5m.

则小煤块匀速运动的位移X2=X^F4-O.5m=3.5m,则匀速运动的时间t2=X2/v（p3.52s=1.75s,

所以小煤块从A运动到B的时间t=tl+t2=2.25s.故A错误，B正确。

C.在煤块匀加速运动的过程中，传送带的位移X3=votF2XO.5m=lm,

则划痕的长度△x=X3%=0.5m.故C错误，I）正确。

【典例2L（2023•吉林三调）如图所示，倾角为〃的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小

为一个物块从传送带底端以初速度也（以>由上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力尸作用，物块

与传送带间的动摩擦因数〃=tan6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v-t图象不可能是（）

答案：C

解析：若Q///gsiu〃+〃/〃gccs〃，物块直做匀加速直线运动，）/图象是向上倾斜的宜.线，A图是可

能的。若4期sin〃+〃崛os3物块一直做匀速直线运动，T图象是平行于£轴的直线，B图是可能

的。若Rmgsin伊+〃/峡os0,物块先做匀减速直线运动，合力大小为F合=〃〃氏os〃+〃俗in0—F,速

度减至片时，由于〃=tan。，即侬sin。=〃侬€0$。，存在静摩擦力/*（/<〃侬cos。）使物块沿传送带方

向受力平衡，则物块和传送带一起以速度修做匀速运动，D图是可能的，C图不可.能。本题选不可能的，故

选C。

练习1.（多选）（2023•安徽天长市期末）如图甲所示，位于同一竖直面内的两条倾角都为。的倾斜轨道

小》分别与一传送装置的两端平滑相连.现将小物块从轨道a的顶端由静止释放，若传送装置不运转，小

物块运动到轨道〃底端的过程的『一，图象如图乙所示；若传送装置匀速转动，则小物块下滑过程的v-t

图象可能是下列选项中的（）

AB

答案:AC.

解析：若传送带顺时针匀速转动，则物块在传送带上运动时所受的摩擦力与传送带静止时的相同，加

速度为e=^in。一〃穿os0,则『一£图象不变，选项A正确；若传送带逆时针匀速转动，当物块运动

到传送带上时的速度小于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向下的摩擦力，加速度为a=^in

鸵os0>a',此时物块运动到轨道方底端的速度大于小则选项C正确，D错误；当物块运动到传送带上时

的速度大于等于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向上的摩擦力，加速度仍为团，则选项B错误.

练习2.（2023•四川成都市诊断）如图所示，传送带与地面夹角。=37°,从力至IJ"长度为£=10.25m,

传送带以%=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端力无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块,

它与传送带之间的动摩擦因数为口=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37。=0.6,g

=10m/s2,求:

⑴煤块从力到8的时间;

（2）煤块从力到片的过程中传送带上形成痕迹的长度。

答案：（1）L5s(2)5m

解析：（1）煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为

a=g(sin〃+〃cos0)=10m/s2,

14%

加速过程中s

1,

Xi=]ai£i=5nio

达到外后，受到向上的摩擦力，则

a2=g(sin〃一〃cos。)=2m/s\

xi—L—X\—5.25m,

,12

X2=历％2+5金右，

得Z2=0.5So

煤块从A到6的时间为t=ti+f2=l.5So

(2)第一过程痕迹长△x】=—小=5m,

第二过程痕迹长△加=在一的七=0.25m,

△为与△工?部分重合，故痕迹总长为5m。

【巧学妙记】

处理传送带模型的万能模板

初上时期•根据

根据临界条件

V.、V.的关乐.

V9碟定住界状态的

及宠物体的受力

情孔•利斯之后的

情况•进而喘定

诙动期式

物体的运动情况

解题关键：传送带问题求解的关键在「对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.

(1)若物块速度与传送带的速度方向相同，且仍则传送带对物块的摩擦力为动

力，物块做加速运动.

(2)若物块速度与传送带的速度方向相同，月」物＞八：”则传送带对物块的摩擦力为阻

力，物块做减速运动.

(3)若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速;

一、''滑块一木堀当物块速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动.

I

1.相对运动模理；(4)若I，判=y帚，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带

I

滑块一一滑板模，对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力.

I

问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中.另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆

环在直杆中滑动(如图C)都属于滑块类问题，处理方法与滑块一滑板模型类似.

2.板块问题

一、木板B受到水平拉力

木块A质量为nn,木板B质量为陶，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为〃”B与地面间的摩擦

因数为假设最大静摩擦力f”和滑动摩擦力4相等

(1)当FW-(nh+nu)g时,AB都静止不动

此时木块A不受摩擦力，木板B受到的摩擦力f=F

(2)当〃？(nii+nh)g<FW(nh+m?)g+(m】+ni2)时，二者一起加速

假设在F作用下AB一起加速，由牛顿运动定律可知当F逐渐增大，二者加速度a也随之增大。对木块A

来说，此时木块A受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木块A随着木板B一起加速。而木块A受到

的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当达到最大静摩擦力f”时，木块A达到最大加速度：

木块APimig-=m/cia得ch=Pig

整体(mi+m2)g=(mi+m2)&

■二〃?(mi+m2)g+(mi+m2)〃名

地面光滑时：木块A〃

得&=〃ig

整体F萨(111)+012)&

氏二(nii+m?)〃/g

(3)当冷〃2(nh+nilg+(IH.+I112)〃/g二者相对滑动

木块A〃,,m/g习/向

得&尸〃ig

木板B/一〃2(叫+叱)g-〃：m：g=n12aB

地面光滑时：木块A〃/勿=卬向得

木板BF—〃m】g=m泪8

二、木块A受到水平拉力

木块A质量为木板B质量为陶，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为〃〃B与地面间的摩擦

因数为设〃沏(mi+ni2)g

(1)当FW〃2(nh+nh)g时,AB都静止不动

此时木块A受到的摩擦力f.、=F,地面对木板B受到的摩擦力

(2)当〃？(mi+m2)g<FW〃？(m)+m2)g+(nii+mj)&时，二者一起加速

假设在F作用下AB一起加速，由牛顿运动定律可知当F逐渐增大，二者加速度a也随之增大。对木板B

来说，此时木板B受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木板B随着木块A一起加速。而木板B受到

的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当达到最大静摩擦力f”时，木板B达到最大加速度：

木板Binug(m/m2)

得3rt=["即溶-"2(加1+叱)幻/加2

整体(mi+m2)g=(mi+m2)&

人=心(mi+m：)g+(mi+m：)血叫=小(岫+吗刈吗

地面光滑时：木板B〃加

得a.=umtg/nh

整体Fn=(mi+m2)&

F卡(nii+m)u1明店/叱

(3)F>Fa=(mi+m2)加附店一42(吗+啊)g1的二者相对滑动

木块AF-〃2(mi+m2)g=(m+nh)a、

木板B〃/勿点一〃2(mi+叱)势s

地面光滑时：木块AF-〃2(mrhn2)g=m囱

木板B乂iggmn2a8

三、木块以V。滑上木板

木块A质量为木板B质量为陶，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为〃”B与地面间的摩擦

因数为如图木块A以一定的初速度V。滑上原来静止在地面上的木板B,A一定会在B上滑行一段时间，

木板B长为L设〃2（mi+ni2）g<"mg。

如果〃g<那么B受到的合力就不为零，就要滑动，此时木板加速，木块减速。

*N

A

木块A加速度〃加爆刖小木板B加速度〃加但一〃2（nn+ni2）g二电an

（1）如果B足够长，经过一段时间t后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离

为d,如图所不，A、B的位移关系是SLSR=d>那么有:

-ant

Vot~/2=d+ant'/2

⑵如果板KL<d,经过一段时间t后,A将会从B上面滑落,A、B的位移关系是S,「SB=L即％

四.木板突然获得一个初速度

木块A质量为叫，木板B质量为此，A和B都静止在地面上,。AB之间的摩擦因数为〃,，B与地面间的

摩擦因数为如图，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间

打击力而获得了一个向右运动的初速度Voo

BR

A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超

过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速,

木块A加速度〃加声或困

木板B加速度〃/mg-〃？(nh+ni2)g二勿加

两种情况：

1.如果板长L,经过一段时间I后，A将会从B上面滑落，则S『S.、二L

Vot-^t2/2=£坳^/2由此可以计算出时间t。

2.板足够长，则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为t,A在B

上相对滑动的距离为d,位移关系如图所示，则S「SFd

-=

Vo3Bt3.ft

Y忒-a代-/2二d+a,、/2

A、B达到共同速度后分为两种情况

(1)木块A和木板B一起减速

假设一起减速，木块A和木板B的加速度u?(mi+m2)g=(mi+m2)a

此时对木块A来说，静摩擦力对A产生加速度，则f=nna叫g

如果此时木块A受到的静摩擦力没有超过最大静摩擦力〃加g,即〃冽igWH则木块A和木板B以加

速度a=〃2g一起减速。

(2)木块A和木板B相对滑动，各自减速

如果此时木块A受到的静摩擦力大于最大静摩擦力〃加ig,即g>umg,木块A和木板B相对滑动，各

自减速。

木块Aa产

木板BP2(mi+m2)g-Hmig二叱a。

【典例3】(2023•江苏・8)如图所示,A.4两物块的质量分别为2〃/和加，静止叠放在水平地面上.A.B

间的动摩擦因数为〃，夕与地面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现

W

对4施加一-水平拉力尼则()

A-»F

一

A.当"寸，尔〃都相对地面静止

51

B.当F=~〃mg时，A的加速度为鼻〃g

C.当冷时，力相对6滑动

0.无论〃为何值，〃的加速度不会超过

答案:BCD

33

解析：当0＜々5〃侬•时，4、〃皆静止；当2〃/〃处PW3〃/〃g时，月、”相对静止，但两者相对地面一起向右

做匀加速直线运动；当入3〃〃名时，力相对8向右做加速运动，笈相对地面也向右加速，选项A错误，选项

3

5F-5Hmg1

C正确.当尸=5〃侬时，力与8共同的加速度a=而选项B正确.少较大时，取物块8为研

3

2Pmg—2Nmg）

究对象，物块8的加速度最大为&2=；=5〃g，选项D正确.

【典例4】（多选）（2023•洛阳偎师中成外国语学校高三月考）如图所示,一个厚度不计的圆环A,紧套在

长度为£的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为他A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大

小为A/期（上1）。A、B由离地〃高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且能量损

失，A环运动过程中未落地。则下列说法正确的是（）

B上升的最大高度是急

A.B与地底一次碰撞后,

B.E与地底一次碰撞后,B上升的最大高度是二二

K~\

C.B与地底一次碰撞后,当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是“，厂”

k-

当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是丝平

D.E与地底一次碰撞后,

k

答案:AC

解析：AB.物体A、B一起下落，过程，机械能守恒，则2mgH=g2〃z/

解得v=12gH

对B来说碰撞以后以速度/向上作匀减速运动，其加速度〃B，由牛顿第二定律得〃吆+公咫=m/,

得%=(2+l)g

„v2H

根据速度位移公式，上升的最大高度^i=—=—

2*k+1

即B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是与，故A正确，B错误；

CD.对A来说碰撞后的加速度4A，由kmg-mg=maA

得4=（Z-Dg

方向竖直向上，当A、B速度相等时，两者相对静止，设经时间£后,两者速度相等，有吁4，二一（L/，）

解得二隹

k\g

2

B下端离地面的高度为H；=vt-^aKt=吗T）

jK

即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时,B下端离地面的高度为"（［1）,故C正确,I）错误.

k~

故选ACo

练习3.（2023•荆州模拟）一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为«.=1kg和期=2kg

的4、8两物块、力、〃与木板之间的动摩擦因数都为〃=0.2（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），水平

恒力厂作用在/I物块上，如图3-3-25所示（重力加速度g取10m/s）.则（）

A.若41N,则物块、木板都静止不动

B.若41.5N,则力物块所受摩擦力大小为L5N

C.若6=4N,则〃物块所受摩擦力大小为4N

D.若48N,则8物块的加速度为1.0m/s?

答案:D

解析：力物块与板间的最大静摩擦力为2N,当/；V2N时，力物块没有与木板发生相对滑动，力、B与

板整体向左加速，选项A错误；若方=1.5N,对力、8及轻质木板整体有a=」一=0.5m/s:对力物块分

的十例

析有尸一6=阿小解得6=1N,选项B错误；若/=4N,则力物块与板发生相对滑动，板对8物块的静摩

pt.

擦力为2N,选项C错误；若F=3N,板对〃物块的静摩擦力仍为2N,根据a=—可得a=lMs?,选项1）

正确.

练习4.（2023•河南林州市专项练习）如图所示，一圆环月套在一均匀圆木棒“上，力的长度相对〃的

长度来说可以忽略不计，力和6的质量都等于如力和8之间滑动摩擦力为f（优加g）°开始时8竖直放置，

下端离地面高度为力，力在8的顶端，如图所示，让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒

以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，在6再

次着地前，力、6不分离。

（1）请描述在从开始释放到月再次着地前的过程中，力、各自的运动情况，并解出匀变速运动时的加速

度大小；

（2）8至少应该多长？

答案：（1）见解析（2）—右「

mg-vi

解析：（1）释放后力和〃相对静止一起做自由落体运动，加速度大小都为a=g,〃与地面碰撞后，A

继续向下做匀加速运动，加速度大小

mg-f

，

a[=m

6竖直向上做匀减速运动，加速度大小

mg+f

ci/i—,

m

〃速度减为零后，继续以加速度检向下运动。

（2）8着地前瞬间的速度为匕=，丽，

B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为

2%

t=9

an

在此时间内A的位移x=vi

要使8再次着地前A不脱离B,木棒长度L必须满足条件L^x,

97

联立以上各式，解得£2

练习5.（2023•全国卷山）如图，两个滑块力和〃的质量分别为例=1kg和助=5kg,放在静止于水平

地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为〃[=（）.5；木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩

擦因数为〃2=0.1.某时刻力、8两滑块开始相向滑动，初速度大小均为％=3m/sJ、8相遇时，1与木板恰

好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s?.求:

/?

A

n

(1)6与木板相对静止时，木板的速度；

(2)/1、8开始运动时，两者之间的距离.

答案：(1)1m/s(2)1.9m

解析：(1)如图所示，对力、8和木板进行受力分析，其中£、八分别表示物块水笈受木板摩擦力的大

小，/、/；/和/'分别表示木板受到物块小〃及地面的摩擦力大小，设运动过程中小〃及木板的加速度

大小分别为&、a和a,根据牛顿运动定律得：

fn=m隔②

fn'—f/—f=mw③

且：△=fj=P

fn=fs=〃i//M⑤

f=分(如+而H•勿)挺)

联立①〜⑥解得：&=5m/s2,&=5m/s2,a=2.5m/s2

故可得8向右做匀减速直线运动，力向左做匀减速直线运动，木板向右做匀加速运动；且&显

然经历一段时间力之后8先与木板达到相对静止状态，且此时人8速度大小相等，方向相反.不妨假设此

时5与木板的速度大小为力：

匕=%-a必⑦

V\二&力⑧

解得：力=0.4s,ri=lm/s.

(2)设在右时间内，力、〃的位移大小分别为必，X；由运动学公式得：

1.八

必=%£】一/为石⑨

1

四=的力―5a方⑩

此后8将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和力相遇，这段时间内4的加速度大小仍为

办，设8和木板的加速度大小为才，则根据牛顿运动定律得：

对木板和B：

〃2（加i+◎+ni）g+mnt\g=（热+n］）a'⑪

假设经过七时间后力、8刚好相遇，且此时速度大小为上为方便计算我们规定水平向右为正向，则在

这段时间内速度变化：

对8和木板：v2=v\—ci£2⑫

对4：以=—%+aA七⑬

联立（SA年解得七=0.3s,可以判断此时〃和木板尚未停下，则七时间内物块儿〃的位移大小假设

为x/、X：,由运动学公式：

XA=V\?2—4⑭

Xu'=%叁一，4⑮

则力和8开始相距x满足：广弱+%/+检+题'⑯

联立解得：%=1.9m.

【巧学妙记】

分析滑块一木板模型时要抓住一个转折和两个关联。

与清M达外相向逢及久才清块从青”

上看下是受力“城通秋刍支化的“新』

G发力情丸之网的美及“看陵、清

极值档与依长之同的美黑.一做情孔下.由

于摩撑力或其他力的绅支杨京、后清块

”滑帐的加速度・会火生史化•国改.以纷析

点片界，立内折苜、后遣行受力分析无瘦血

模电的美・

叠加体系统临界问题的求解思路

假设件加体间无相

八嬴、隔离法J求临界加］整体法对滑动,求解系统

业系切1速度6=%加谏曲

比较判断j"W"m♦无相对滑动）计算求解/根据判断的结果

Tia-。,有相对有动j1进行有关计算

斜面问题

【典例1】（多选）（2023•湖南株洲市质检）如图所示，三角形物体/I应由两种材料拼接而成，上面的ABD

部分为一种材料，下面的皮厉。部分为另一种材料。劭界面平行与底面值/1C侧面与水平面的夹角为小,

4E侧面与水平面的夹角为〃2,且有%V〃2。物块从4点由静止下滑，加速至夕点后，又匀速运动至。点。

若该物块由静止从力点沿另一侧面下滑，则有（）

A

A.由〃匀速运动至£

B.巾〃加速运动至E

C.通过〃点的速率等于通过8点的速率

DJ8段运动的时间大于/山段运动的时间

答案:BD

解析：AB.由题意可知物块从6匀速运动到C,则有mgsincos=0

由9到E,根据牛顿第二定律有〃1gsin。?一〃y〃gcos，=nia

因为a

所以。＞0即由〃加速至反故A错误，B正确；

C.从A到8根据动能定理，有mgh—AjngCGS。、-AB=^mv\

从4至ij〃根据动能定理，有mgh-/mgcos02AD=-，叫；

根据几何关系cosaABAcosa-A。所以％＜心故C错误；

D.由牛顿第二定律，在47段〃AB=gsin4-〃话cos4

在比'段々AD=gsin，一Mgcos"

因为4＜4所以。AB〈〃AD

根据X二二"2解得f=

2

因为&B＞&D所以，AB＞的）故。正确。

故选BDo

【典例2］（多选）（2023•安徽省池州市上学期期末）如图，水平地面上有一楔形物体％,b的斜面上有一小

物块出石与〃之间、b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体/，静止时，a静止在b的斜面上.现给石和。

一个共同的向左的初速度，与a和力都静止时相比，此时可能（）

A.a与力之间的压力减少，且a相对〃向下滑动

B.a与6之间的压力增大，且a相对。向上滑动

C.a与6之间的压力增大，且a相对〃静止不动

I）.6与地面之间的压力不变，且a相对〃向上滑动

答案：BC.

解析；假设a和6相对静止，一起向左减速，则其共同加速度向右，以物块a为研究对象，其受力如图所

示（假设摩擦力沿斜面向上），将加速度分解到垂直、平行斜面方向，则由牛顿第二定律，

FN-mgcos6=mavmgsinO-Ff=nia、

解得&=mgcos04-max,Ff=ni^sinmay

其中，加速度a从0增加到了a

可以看出K一定增大了，即压力增大了。

若a较小，4、.<gsine,£方向向上；

若%,=gsin。，A=0；

若a较大，a、.>gsin6,A方向向下；

若引太大，则斤可能超过最大静摩擦力，物块a就会相对斜面上滑。物块相对斜面上滑时，物块有竖直向

上加速度，超重，因此整体对地压力大于整体重力。

练习5.（2023河南省百校联盟高三月考）如图所示，水平地面上固定一斜面，斜面倾角为（），初始时将一

物体A轻放在斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为u,重力加速度为g。下列分析正确的是（）

A.若U>tan。，并在物体A上施加一竖直向下的恒力F,贝J物体A将在力F的作用下沿斜面向下加速

运动

B.若U=tan0,并在物体A上施加一竖直向下的恒力F,贝J物体A将在力F的作用下沿斜面向下加速

运动

C.若uVtan。，物体A将以加速度a沿斜面向下加速运动；在物体A上施加一竖直向下的恒力F后，

物体A将仍以加速度a沿斜面向下加速运动

D.若uVtan。，物体A将以加速度a沿斜面向下加速运动；在物体A上施加一竖直向下的恒力F后，

物体A将以大于a的加速度沿斜面向下加速运动

答案:D

解析：AB、若uNtan。，重力下滑分力小于或等于最大静摩擦力，物体静止，施加F后相当于增大重力,

物静A仍静止，故AB错误；

CD、若uVtan。，重力下滑分力大于最大静摩擦力，物体加速下滑，施加F后合外力增大，但质量不变,

故加速度增大，故D正确C错误。

-----考向四、生活情景问题

【典例1】(2023・河南省驻马店后第二次质检)某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道，比赛距离为

x.比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到%

时，再以及做匀速直线运动跑至终点.整个过程中球一直保持在球拍中心不动.比赛中，该同学在匀速直

线运动阶段保持球拍的倾角为明,如图所示.设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方

向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为体重力加速度为g.

(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数h

(2)求在加速跑阶段球拍倾角。随速度『变化的关系式；

(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为①而球拍的倾角比即大了£并保持不变，不计球在球拍上的移动

引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为二的下边沿掉落，求£应满足的条件.

答案：见解析

解析：(1)在匀速运动阶段，有吻tan9。=kv°

得仁照人

Vo

(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为*'、，有

ssin0-kv=ma

\cos0=mg

av

得tan0=-4—tan册.

gKi

(3)以速度如匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为A有

mg

cos狐

球拍倾角为％+£时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a',有尸sinB=

ma'

设匀速跑阶段所用时间为3有t=--^

vo乙a

球不从球拍上掉落的条件dwr

得sin"非•

\vo2a）

【典例2】（2023•广东省深圳市三校模拟）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设

施等组成，如图乙所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为。的斜面。一-辆长12m的载有货物的货

车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向

车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间，货车停止。已知货

车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的鼓床阻力大小

2

为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos〃=1,sin^=0.1,^=10m/so

求：

货物货车

防撞设施

制动坡床

乙

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

（2）制动坡床的长度。

答案：（1）5m/s2,方向沿制动坡床向下（2）98ni

解析：（1）设货物的质量为勿，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数〃=0.4,受摩擦

力大小为£加速度大小为8,则

/H-zft^sin0=ma、①

f=〃勿夕os9②

联立①②式并代入数据得包=5m/s?③

向的方向沿制动坡床向下。

（2）设货车的质量为M车尾位于制动坡床底端时的车速为卜=23川/s。货物在车厢内开始滑动到车头

距制动坡床顶端SD=38RI的过程中，用时为h货物相对制动坡床的运动距离为s,在车厢内滑动的距离s

=4m,货车的加速度大小为&,货车相对制动坡床的运动距离为至。货车受到制动坡床的阻力大小为凡F

是货车和货物总重的々倍，4=0.44,货车长度制动坡床的长度为1,则

蟀in④

F=心电

1…

Si=vt--a\t'@

乙

1.C

S2=vt--a>t'@

乙

S=SLS2®

/=Z)+S0+S@

联立①②④〜⑨式并代入数据得/=98mo⑩

练习7.（2023•全国卷II）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距无和汨（汨〈汕）

处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以

速度％击出，使冰球在冰面.上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线

从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做

匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为八重力加速度大小为g.求:

（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数;

⑵满足训练要求的运动员的最小加速度.

谥—诏

答案：（1）至一（2）~

Zgxo29照

解析：（1）设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为〃，由牛顿第二定律得:

Umg=ma①

由运动学公式得:

伉一V\=2axfi

22

解得〃=年③

（2）冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况

下，冰球和运动员的加速度大小分别为句和色,所用的时间为工

由运动学公式得

22

vo—力=2&弱

vo—Vi=a\t⑤

1,

x{=-aitr©

联立④⑤⑥式得

X1V\+%?

k2/

道典好题,

1.（多选）（2023•江西五市八校联考）如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端

月滑上传送带，滑上时速率为％传送带的速率为妆，且孜＞口.不计空气阻力，动摩擦因数一定.关于物

块离开传送带的速率。和位置，下面哪个是可能的（）

A.从下端8离开,B.从下端〃离开，/V-

C.从上端力离开，v=v\D.从上端力高开，

2.（多选）（2023•福建泉州市5月第二次质检）如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动.一小滑块以

某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度/随时间［变化的图象可能是

（）

3.（多选）（2023东北三省四市教研综合体二模）如图所示，有一个质量为m的长木板静止在光滑水平地

面上，另一个质量也为m的小物块叠放在长木板的一端之上。B是长木板的中点，物块与长木板在段的

动摩擦因数为〃，在〃。段的动摩擦因数为2若把物块放在长木板左端，对其施加水平向右的力吟可使

其恰好与长木板发生相对滑动。若把物块放在长木板右端，对其施加水平向左的力F2也可使其恰好与长木

板发生相对滑动。下列说法正确的是（