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文档简介

广西南宁市第四十七中学2026届数学八上期末预测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A. B. C. D.2.下列运算中错误的是()A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.4.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是()A.5,6,7 B.4,5,6 C.6,7,8 D.5,12,135.一个两位数的个位数字与十位数字的和为14,若调换个位数字与十位数字,所得的新数比原数小36,则这个两位数是()A.86 B.95 C.59 D.686.若3x=15,3y=5,则3x-y等于()A.5 B.3 C.15 D.107.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个8.若不等式组,只有三个正整数解,则a的取值范围为()A. B. C. D.9.若分式的值为0,则的值是()A. B. C. D.10.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,BE是△ABD的边AD上的中线,若△ABC的面积是16,则△ABE的面积是()A.16 B.8 C.4 D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.生命在于运动,小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成如下图所示的统计图.在这组数据中,众数是_____万步.12.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.13.一次函数的图象经过点,且与轴、轴分别交于点、,则的面积等于___________.14.探索题:已知(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1.则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____.15.如图,直线与轴、轴的交点分别为,若直线上有一点,且点到轴的距离为1.5,则点的坐标是_______.16.已知反比例函数,当时,的值随着增大而减小,则实数的取值范围__________.17.7_____3(填>,<或=)18.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若,则的度数为__________.三、解答题(共66分)19.(10分)已知,如图:长方形ABCD中,点E为BC边的中点,将D折起,使点D落在点E处.(1)请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形.(不要求写已知,求作和作法,保留作图痕迹)(2)若折痕与AD、BC分别交于点M、N,与DE交于点O,求证△MDO≌△NEO.20.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.21.(6分)在等边中,点E是AB上的动点,点E与点A、B不重合,点D在CB的延长线上,且.如图1,若点E是AB的中点,求证:;如图2,若点E不是AB的中点时,中的结论“”能否成立?若不成立,请直接写出BD与AE数量关系,若成立,请给予证明.22.(8分)王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(),点在上,点和分别与木墙的顶端重合.(1)求证:;(2)求两堵木墙之间的距离.23.(8分)(1)先化简,再求值:,其中(2)解分式方程:24.(8分)如图,隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长BC为8m,宽AB为1m,该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道),若现有一辆货运卡车高4m,宽2.3m.则这辆货运卡车能否通过该隧道?说明理由.25.(10分)某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,且部分对应关系如下表所示.(1)求y关于x的函数关系式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(3)当行李费为3≤y≤10时,可携带行李的质量x的取值范围是.26.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求一次函数的解析式;(2)求点C和点D的坐标;(3)求△AOB的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选:A.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,属于和差倍分问题,只需要找准数量间的关系,难度较小.2、A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【详解】A.与不是同类二次根式,不能合并,故此项错误,符合要求;B.,故此项正确,不符合要求;C.,故此项正确,不符合要求;D.,故此项正确,不符合要求;故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.3、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解:A.,故A错误;B.不能进行合并,故B错误;C.根据同底数幂相除的运算法则可知:,故C错误;D.根据同底数幂相乘,底数不变指数相加可知:,故D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,掌握整式的各种运算法则是解题的关键.4、D【分析】根据勾股定理的逆定理可知,当三角形中三边的关系为a2+b2=c2时,则三角形为直角三角形.【详解】解:A、52+62≠72,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;B、42+52≠62,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;C、62+72≠82,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形,故正确.故选:D.【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理:已知三角形的三边满足:a2+b2=c2时,则该三角形是直角三角形.解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方.5、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和,再用含和的式子表示出原两位数和新两位数,最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可.【详解】设这个两位数的十位数字为,个位数字为则原两位数为,调换个位数字与十位数字后的新两位数为∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴∴联立方程得解得:∴这个两位数为95故选:B.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意找出等量关系.6、B【解析】试题分析:3x-y=3x÷3y=15÷5=3;故选B.考点:同底数幂的除法.7、C【解析】试题分析:解不等式得:3x﹣3≤5﹣x,4x≤8,x≤2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个,故答案选C.考点:一元一次不等式组的整数解.8、A【解析】解不等式组得:a<x≤3,因为只有三个整数解,∴0≤a<1;故选A.9、B【分析】分式的值是1,则分母不为1,分子是1.【详解】解:根据题意,得且,

解得:.

故选:B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.10、C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解:∵AD是BC上的中线,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC,∵BE是△ABD中AD边上的中线,∴S△ABE=S△BED=S△ABD,∴S△ABE=S△ABC,∵△ABC的面积是16,∴S△ABE=×16=1.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识,熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.1【分析】根据众数的定义求解可得.【详解】因为1.1万步的人数最多为10人,所以这组数据的众数是1.1万步,故答案为:1.1.【点睛】考查的是众数的定义及其求法,牢记定义是关键.12、3【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米.∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF是△OAB的中位线.∴EF=AB=3厘米.13、【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3),∴3=4+m,解得m=−1,∴y=−2x−1,∵当x=0时,y=−1,∴与y轴交点B(0,−1),∵当y=0时,x=−,∴与x轴交点A(−,0),∴△AOB的面积:×1×=.故答案为.点睛:首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出与x轴交点,与y轴交点的坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.14、7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形,则原式=,再根据的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=的个位数字是2,4,8,6,2……每四个数一循环,所以∴的个位数字为8,∴的个位数字为7,∴的个位数字为7【点睛】本题主要考查利用规律对原式进行适当变形,然后再利用的规律找到个位上数字的规律,找到规律是解题的关键.15、或【分析】根据点到轴的距离为1.5,可得或,分别代入,即可得到点E的横坐标,进而即可求解.【详解】∵点到轴的距离为1.5,∴∴或,①当时,,解得:;②当时,,解得:.点的坐标为或.故答案是:或.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标,根据题意,把一次函数化为一元一次方程,是解题的关键.16、【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k>0,再解不等式求出k的取值范围.【详解】反比例函数的图象在其每个象限内,随着的增大而减小,,.故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质:①、当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.17、<.【解析】将3转化为9,再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=9,∴7<9,∴7<3.故答案为<.【点睛】本题考查了实数的大小比较,解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.18、【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°,再根据三角形外角性质求出∠1即可.【详解】解:如图,延长AB交CF于E,

∵∠ACB=90°,∠A=30°,

∴∠ABC=60°,

∵GH∥EF,

∴∠AEC=∠2=25°,

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°.

故答案为:35°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.三、解答题(共66分)19、(1)图见解析;(2)证明见解析【分析】(1)作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N,MN即为折痕,再以E为圆心,CD的长为半径作弧,以N为圆心,NC的长为半径作弧,两弧交于点C′,四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形;(2)根据矩形的性质可得AD∥BC,从而得出∠MDO=∠NEO,然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO,最后利用ASA即可证出结论.【详解】解:(1)分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧分别交于点P、Q,连接PQ,分别交AD和BC于点M、N,连接ME和DN,此时MN垂直平分DE,MN即为折痕;再以E为圆心,CD的长为半径作弧,以N为圆心,NC的长为半径作弧,两弧交于点C′,四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形;(2)∵四边形ABCD为矩形∴AD∥BC∴∠MDO=∠NEO∵MN垂直平分DE∴DO=EO在△MDO和△NEO中∴△MDO≌△NEO【点睛】此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定,掌握用尺规作图作线段的垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键.20、详见解析.【分析】(1)画一个边长3,4,5的三角形即可;(2)利用勾股定理,找长为无理数的线段,画三角形即可;(3)画边长为的正方形即可.【详解】三边分别为3,4,5(如图);(2)(3)画一个边长为的正方形.【点睛】考查了格点三角形的画法.本题需仔细分析题意,结合图形,利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题.21、(1)证明见解析;(2),理由见解析.【分析】由等边三角形的性质得出,,再根据,得出,再证出,得出,从而证出;

作辅助线得出等边三角形AEF,得出,再证明三角形全等,得出,证出.【详解】证明:是等边三角形,,点E是AB的中点,平分,,,,.,,,..解:;理由:过点E作交AC于点如图2所示:,.是等边三角形,,,,,即,是等边三角形.,,,,.在和中,,≌,,.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)两堵木墙之间的距离为.【分析】(1)根据同角的余角相等可证,然后利用AAS即可证出;(2)根据题意即可求出AD和BE的长,然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE,从而求出DE的长.【详解】(1)证明:由题意得:,,∴,∴,∴在和中,∴;(2)解:由题意得:,∵,∴,∴,答:两堵木墙之间的距离为.【点睛】此题考查的是全等三角形的应用,掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.23、(1),8;(2)原方程无解【分析】(1)现根据分式的运算法则化简分式,再将a的值代入即可;(2)先变形,再把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可.【详解】解:(1)原式=====,当a=4时,原式=;(2)解:解:原方程化为:方程两边都乘以(y+2)(y-2)得:化简得,2y=4,解得:y=2,

经检验:y=2不是原方程的解.原方程无解.【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程,分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算;解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验.24、能通过该隧道,理由见解析.【解析】利用勾股定理求得EG,利用车宽求此时隧道壁离地面的高度,与车高比较即可.【详解】解:这辆货车可以通过该隧道.理由如下:根据题意可知,如图,在AD上取G,使OG=2.3m.过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E,则GF=AB=1m.圆的半径OE=AD=×8=4m.在Rt△OEG中,由勾股定理得:EG===>3,所以点E到BC的距离为EF=>3+1=4,故货车可以通过该隧道.25、(1)y=x-2;(2)10千克;(3)25≤x≤1.【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可解答;(2)令y=0时求出x的值即可;(3)分别求出y=3时,x的值和y=10时,x的值,再利用一次函数的增减性即可求出x的取值

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