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文档简介
四川省乐山市沙湾区2026届九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图放置的几何体的左视图是()A. B. C. D.2.下列计算中正确的是()A. B. C. D.3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:14.在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么此时高为18米的旗杆的影长为()A.20米 B.30米 C.16米 D.15米5.已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d,若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P()A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O内部6.已知在直角坐标平面内,以点P(﹣2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是()A.相离 B.相切C.相交 D.相离、相切、相交都有可能7.给出下列一组数:,,,,,其中无理数的个数为()A.0 B.1 C.2 D.38.如图,嘉淇一家驾车从地出发,沿着北偏东的方向行驶,到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地,且地恰好位于地正东方向上,则下列说法正确的是()A.地在地的北偏西方向上 B.地在地的南偏西方向上C. D.9.方程的根是()A.5和 B.2和 C.8和 D.3和10.已知点是线段的一个黄金分割点,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.某10人数学小组的一次测试中,有4人的成绩都是80分,其他6人的成绩都是90分,则这个小组成绩的平均数等于_____分.12.如图,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为_____米.13.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为(______)cm.14.已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根,则a+b=_____.15.在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.2,乙的成绩的方差为3.9,由此可知_____的成绩更稳定.16.已知实数m,n满足等式m2+2m﹣1=0,n2+2n﹣1=0,那么求的值是_____.17.如图,在▱ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为___________.18.⊙O的半径为10cm,点P到圆心O的距离为12cm,则点P和⊙O的位置关系是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,是菱形的对角线,,(1)请用尺规作图法,作的垂直平分线,垂足为,交于;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接,求的度数.20.(6分)化简求值:,其中21.(6分)甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中,采用抽签的方式决定出场顺序.求甲比乙先出场的概率.22.(8分)如图,已知AB经过圆心O,交⊙O于点C.(1)尺规作图:在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:直线BD与⊙O相切.23.(8分)苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各市的入选结果制作出如下统计表,后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的,后两行中有一个数据是错误的.请回答下列问题:(1)统计表________,________;(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的?该数据的正确值是多少?(3)组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中,任选两位作为苏北五市形象代言人,、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位,问、同时入选的概率是多少?并请画出树状图或列出表格.区域频数频率宿迁4a连云港70.175淮安0.2徐州100.25盐城120.27524.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N.连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.25.(10分)如图,在中,,矩形的顶点、分别在边、上,、在边上.(1)求证:∽;(2)若,则面积与面积的比为.26.(10分)已知直线与是的直径,于点.(1)如图①,当直线与相切于点时,若,求的大小;(2)如图②,当直线与相交于点时,若,求的大小.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】左视图可得一个正方形,上半部分有条看不到的线,用虚线表示.【详解】解:左视图可得一个正方形,上半部分有条看不到的线,用虚线表示.故选C.本题考查简单组合体的三视图.2、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案.【详解】A、无法计算,故此选项不合题意;B、,故此选项不合题意;C、,故此选项不合题意;D、,正确.故选D.此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.3、C【分析】菱形的性质;含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5:1,故选C.4、B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式,进而即可求解.【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,根据题意得:=,解得:x=30,∴此时高为18米的旗杆的影长为30m.故选:B.本题考查了相似三角形的应用,掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理,是解题的关键.5、D【分析】先根据条件x
2
-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0,求出d的范围,进而得出d与r的数量关系,即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解:∵关于x的方程x
2
-2x+d=0有实根,∴根的判别式△=(-2)
2
-4×d≥0,解得d≤1,∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选:D.本题考查了点和圆的位置关系,由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径,即当d>r时,点在圆外,当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.6、A【解析】先求出点P到x轴的距离,再根据直线与圆的位置关系得出即可.【详解】解:点P(-2,3)到x轴的距离是3,3>2,所以圆P与轴的位置关系是相离,故选A.本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.7、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案.【详解】解:,,,,,其中无理数为,,共2个数.故选C.此题考查无理数,正确把握无理数的定义是解题关键.8、C【分析】先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】解:如图所示,
由题意可知,∠4=50°,
∴∠5=∠4=50°,即地在地的北偏西50°方向上,故A错误;
∵∠1=∠2=60°,
∴地在地的南偏西60°方向上,故B错误;
∵∠1=∠2=60°,
∴∠BAC=30°,
∴,故C正确;
∵∠6=90°−∠5=40°,即∠ACB=40°,故D错误.
故选C.本题考查的是方向角,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.9、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案.【详解】(x-3)2=25,∴x-3=±5,∴x=8或x=-2,故选:C.本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.10、A【解析】试题分析:根据题意得AP=AB,所以PB=AB-AP=AB,所以PB:AB=.故选B.考点:黄金分割点评:本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点;其中AC=AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】根据平均数的定义解决问题即可.【详解】平均成绩=(4×80+6×90)=1(分),故答案为1.本题考查平均数的定义,解题的关键是掌握平均数的定义.12、6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解:由题可知:,解得:树高=6.4米.本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.13、4π【解析】试题解析:∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线是一段弧长,
弧长是以点A为圆心,AB为半径,圆心角是180°的弧长,
∴根据弧长公式可得:=4π.
故选A.14、-1【分析】直接根据两根之和的公式可得答案.【详解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根,∴a+b=﹣1,故答案为:﹣1.此题考查一元二次方程根与系数的公式,熟记公式并熟练解题是关键.15、甲【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.【详解】解:因为S甲2=1.2<S乙2=3.9,方差小的为甲,所以本题中成绩比较稳定的是甲.故答案为甲;本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.16、1或﹣2【分析】分两种情况讨论:①当m≠n时,根据根与系数的关系即可求出答案;②当m=n时,直接得出答案.【详解】由题意可知:m、n是方程x1+1x﹣1=0的两根,分两种情况讨论:①当m≠n时,由根与系数的关系得:m+n=﹣1,mn=﹣1,∴原式2,②当m=n时,原式=1+1=1.综上所述:的值是1或﹣2.故答案为:1或﹣2.本题考查了构造一元二次方程求代数式的值,解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于中等题型.17、1.【详解】解:∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF:AB=DE:DA=DE:(DE+EA)=2:5,∴AB=1,∵在▱ABCD中AB=CD.∴CD=1.故答案为:1本题考查①相似三角形的判定;②相似三角形的性质;③平行四边形的性质.18、点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【详解】解:∵⊙O的半径r=10cm,点P到圆心O的距离OP=12cm,∴OP>r,∴点P在⊙O外,故答案为点P在⊙O外.本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.三、解答题(共66分)19、(1)答案见解析;(2)45°.【分析】(1)分别以A、B为圆心,大于长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可;【详解】(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C,∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.本题考查了线段的垂直平分线作法和性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、;.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,现时利用除法法则变形,约分得到最简结果,再把x的值代入计算即可.【详解】===;当时,原式=.此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序,所有可能出现的结果有:(甲,乙,丙)、(甲、丙、乙)(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲比乙先出场”(记为事件)的结果有3中,所以本题考查了列举法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)作图见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)作线段AB的垂直一部分线,交AB上方的圆弧上于点D,连接AD,BD,等腰三角形ABD即为所求作;(2)由等腰三角形的性质可求出∠B=30゜,连接OD,利用三角形外角的性质得∠DOB=60゜,再由三角形内角和求得∠ODB=90゜,从而可证得结论.【详解】(1)如图所示;(2)∵△ABD是等腰三角形,且∠DAB=30°,∴∠DBA=30゜,连接OD,∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中,∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜,即∴直线BD与⊙O相切.本题考查的是切线的判定,掌握“连交点,证垂直”是解决这类问题的常用解题思路.23、(1)1.1,8;(2)盐城市对应频数12这个数据是错误的,该数据的正确值是11;(3)【分析】(1)利用连云港的频数及频率求出总数,再根据a的频数、b的频率利用公式即可求出答案;(2)计算各组的频率和是否得1,根据频率计算各组频数是否正确,由此即可判断出错误的数据;(3)设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为、、、,列表表示所有可能的情况,再根据概率公式计算即可.【详解】(1)∵连云港市频数为7,频率为1.175,∴数据总数为,∴,.故答案为1.1,8;(2)∵,∴各组频率正确,∵,∴盐城市对应频数12这个数据是错误的,该数据的正确值是11;(3)设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为、、、,列表如下:∵共有12种等可能的结果,、同时入选的有2种情况,∴、同时入选的概率是:.此题考查统计计算能力,正确理解频数分布表,依据表格得到相应的信息,能正确计算总数,部分的数量,部分的频率,利用列表法求事件的概率.24、(1)证明见解析;(2)MD长为1.【分析】(1)利用矩形性质,证明BMDN是平行四边形,再结合MN⊥BD,证明BMDN是菱形.(2)利用BMDN是菱形,得BM=DM,设,则,在中使用勾股定理计算即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD
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