安徽省安庆市安庆二中学东2026届数学七年级第一学期期末考试试题含解析

安徽省安庆市安庆二中学东2026届数学七年级第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数()A． B． C． D．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列判断中正确的是（）A．与不是同类项 B．不是整式C．是二次三项式 D．单项式的系数是4．河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为（）A． B．C． D．5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．44000000006．下列说法中正确的是()A．平方是本身的数是1 B．任何有理数的绝对值都是正数C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式7．体育测试中，从某校七班中抽取男、女生各名进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（）A．该校所有九年级学生是总体 B．所抽取的名学生是样本C．所抽取的名学生是样本 D．所抽取的名学生的三项体育成绩是样本8．下面是空心圆柱体，俯视图正确的是（）A． B．C． D．9．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线10．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用平面去截球体与圆柱,如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是_____．12．单项式的系数是________．13．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_____．14．若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为______．15．已知都是有理数，且满足，则的值是____．16．如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为_____cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且m，n满足．（1）分别求点A、点C的坐标；（2）P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，三角形ABP的面积为s（平方单位），求s与t的关系式；（3）在（2）的条件下，过点P作轴交线段CA于点Q，连接BQ，当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的面积相等时，求Q点坐标．18．（8分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？19．（8分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．（1）在图中画出旋转后得到的三角形；（2）若旋转角的度数是，那么．（3）连接，①若，，，则．②若，，则．（用含的代数式表示）20．（8分）解下列方程：21．（8分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）．（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？22．（10分）如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D是BC中点，点E是AD中点．(1)求EB的长；(2)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm?(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以1cm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．23．（10分）如图1，将一副含30°和45°角的三角尺放置在直线上．（1）将图1中的三角尺绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，在射线上，此时旋转的角度为度；（2）将图2中的三角尺绕点顺时针方向旋转（）．①如图3，当在的内部时，求的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过秒，当三角尺与三角尺的重叠部分以为顶点的角的度数为30°时，求的值．24．（12分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．【详解】平分，，把分成的两部分，，故选：D【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、A【详解】根据轴对称图形的概念可知：A中图案不是轴对称图形，B中图案是轴对称图形，C中图案是轴对称图形，D中图案是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形3、D【分析】根据同类项的概念、整式的概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断即可得出答案．【详解】A.与是同类项，故此项错误；B.是整式，故此项错误；C.是三次三项式，故此项错误；D.单项式的系数是，故此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的判断，要熟练掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念以及相关知识点，是解题的关键．4、B【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式即可得解.【详解】设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，根据题意，得故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.5、D【分析】根据乘方的意义计算即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题考查的是将科学记数法还原,掌握乘方的意义是解决此题的关键．6、C【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．【详解】A.平方是本身的数是0和1，故该选项错误；B.0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；C.若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；D.多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故该选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．7、D【分析】根据抽样调查的样本和总体的定义选出正确选项．【详解】A错误，该校所有九年级学生的三项体育成绩是总体；B错误，所抽取的名学生的三项体育成绩是样本；C错误，所抽取的名学生的三项体育成绩是样本；D正确．故选：D．【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握总体和样本的定义．8、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：该空心圆柱体的俯视图是：故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9、D【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．10、A【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、圆【分析】根据平面截几何体的截面的形状，即可得到答案.【详解】∵用平面去截球体得到的截面的形状是圆，又∵用平面去截球体与圆柱,得到的截面形状相同，∴截面的形状是：圆，故答案是：圆【点睛】本题主要考查几何体的截面的形状，理解用平面去截球体的截面是圆是解题的关键.12、【分析】根据单项式的系数的概念求解．【详解】单项式

的系数是，故答案为.【点睛】本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数.13、两点之间，线段最短【解析】根据线段的性质，可得答案．【详解】为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．14、140°38′22″【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠α=39°21′38″，∴∠α的补角=180°-39°21′38″=140°38′22″，故答案为：140°38′22″.【点睛】本题考查了补角的知识和角度计算，解答本题的关键掌握互补两角之和为180°．15、1【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．16、1．【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．【详解】解：∵OA＝OB＝AB，OP：BP＝1：3，∴OP＝×AB＝AB，∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，∴2OP＝AB＝16，∴AB＝1cm，∴绳子的原长为1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查线段中点的定义和线段的倍分关系，解题的关键是正确理解线段之间的关系，有时这类题型还涉及到分类讨论的思想．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）；（3）【分析】（1）由可得m、n的值，进而点A、C的坐标可求解；（2）由题意易得CP=2t，，，进而△ABP的面积可求解；（3）由题意易得，则设AC所在直线解析式为，然后把点A、C代入求解，设，则，进而根据三角形面积相等可进行求解．【详解】解：（1）m，n满足：，∴，，得，，∴，；（2）由（1）及题意得：，，∴，，∴；（3）由题意可得如图所示：，设AC所在直线解析式为，把，代入得：，解得，∴，设，则，，当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．18、钢笔每支为元，笔记本每本元，【分析】设钢笔每支为元，笔记本每本元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设钢笔每支为元，笔记本每本元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支为元，笔记本每本元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.19、（1）图形见解析；（2）50；（3）①2；②．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．【详解】（1）如图所示：（2）∵∠ACD=115°，∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．（3）①∵BC=25，AC=7，AB=1，∴DE=AB=1．∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，∴DE⊥BC，∴=2．②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．∵，，∴，，∴，，，∴=．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键，20、（1）；（2）．【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）移项，得合并同类项，得系数化为1，得故原方程的解为；（2）方程两边同乘以6去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得故原方程的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程解法是解题关键．21、（1）10；（2）13.2；（3）不能.【分析】（1）可设油箱中原有汽油m升，根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可.（2）可设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，根据汽车从甲地到乙地的行驶路程与耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙两地的距离；（3）已知丙丁两地的距离，结合（2）中路程与耗油量的关系式可求出其耗油量，由此即可作出判断.【详解】解：（1）设油箱中原有汽油m升，根据题意得解得所以油箱中原有汽油10升；（2）甲地到乙地的耗油量为升，乙地到丙地的耗油量为升，设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，将代入得，解得，即，当时，，所以乙、丙两地相距13.2千米；（3）汽车从丙地到丁地再原路返回所行驶的总路程为千米，当时，，解得，因为，所以汽车在不加油的情况下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解耗油量与行驶路程的关系是解题的关键.22、（1）（2）3；7（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6【分析】（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3cm.（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.【详解】（1）∵点D是BC中点，D表示的数为又∵点E是AD中点确定，E表示的数为∴EB=2-=故答案：（2）根据题意可得：AC=18①P、Q未相遇距离为3cmt+3+2t=18t=5当t=5时，PQ=3cm②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3cm2t-3+t=18t=7答案：5；7t秒钟后，A点位置为：−10−t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9tBC=8+9t−(2+4t)=6+5tAB=5t+12AB−BC=5t+12−(5t+6)=6

AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6【点睛】本题考查了已知数轴上的两个点，如何表示出中点；考查了数轴上两点间的距离的意义和求法.23、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值为30°；②t的值为4或1【分析】（1）根据旋转前后的图形即可判定旋转角度；（2）①根据三角尺的性质，分别得出∠AOD和∠BOC，进行转换即可得解；②分两种情况讨论：当∠BOD=30°时和当∠AOC=30°时，分别求解得出的值.【详解】（1）由题意，得旋转的角度为90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值为30°；②第一种情况，如图1，当∠BOD=30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t=60，得t=4；第二种情况，如图2，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t=150，得t=1；综上，t的值为4或1．图1图2【点睛】此题主要考查三角尺的性质以及旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.24、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析【分析】（1）

根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN//

AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠