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2025年江苏（统招专升本）数学考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x^33x^212x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，2]

B.[2，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞)

答案：C

解析：f'(x)=6x^26x12。令f'(x)>0，得x>2或x<1。故f(x)的单调递增区间为(∞，1)。

2.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式值为1423=46=2。答案有误，正确答案应为A（1423=46=2，此处为题目错误，正确答案为1）。

3.函数y=x^33x+1在x=1处的极值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：C

解析：y'=3x^23，令y'=0，得x=1。将x=1代入y，得y=1^331+1=1。故x=1处为极小值，极值为1。

4.设函数f(x)=x^2+kx+1在实数范围内有两个不同的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：B

解析：f(x)=0的判别式为Δ=k^24。要使f(x)有两个不同的实数根，需Δ>0，即k^24>0，解得k<2或k>2。故k的取值范围是k<0。

5.设向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

解析：向量a与向量b的点积为13+24=3+8=11。答案有误，正确答案应为A（13+24=3+8=11，此处为题目错误，正确答案为11）。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^33x^26x+2的导数为______。

答案：f'(x)=3x^26x6

2.方程x^24x+3=0的根为______。

答案：x1=1，x2=3

3.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递减区间______。

答案：[2，3]

4.设矩阵A=[[2,3],[4,5]]，矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A与矩阵B的乘积为______。

答案：[[8,11],[20,27]]

5.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。

答案：1/√26

三、解答题（每题25分，共75分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调区间。

答案：f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。令f'(x)<0，解得1<x<2。故f(x)的单调递增区间为(∞，1)和(2，+∞)，单调递减区间为(1，2)。

2.求方程2x^35x^23x+1=0在(0，2)内的实根。

答案：f(x)=2x^35x^23x+1。f(0)=1，f(2)=1。根据零点定理，f(x)在(0，2)内至少有一个实根。用二分法或牛顿法求解，得x≈1.154。

3.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[1,0]

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