吉林省吉林市第一中学2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（创新班）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页吉林省吉林市第一中学2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（创新班）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=5i3−2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一(1)班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为(

)A.6人 B.7人 C.8人 D.9人3.已知等差数列an的公差为3，且a2,a4A.16 B.17 C.19 D.204.如图，在▵ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM,AC=nAN,m>0,n>0,则A.2 B.9 C.10 D.185.如图，下列函数的图象和下图最接近的是(

)

A.y=2x−x2−1 B.y=6.已知函数fx=1ex+1+x，满足A.−∞,−1 B.−1,+∞ C.−∞,−12 7.在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC+2ccosB=a2，acosC+3A.−233 B.238.已知a为正数，sin2b−eb+A.a+b≤1 B.a+b≥1 C.ab≤b D.ab≥b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列论述正确的是(

)A.若事件M⊆N，则PM<PN

B.必然事件Ω与任意事件相互独立

C.若事件M，N互斥，且PM>0，PN>0，则PM∪N=1

D.若事件M10.(多选)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,−π<φ<0)，其部分图象如图所示，M，N分别为最高点、最低点，则下列结论正确的是(

)

A.函数f(x)图象的对称中心为点(6k+5,0)，k∈Z

B.函数f(x)的单调递减区间为(12k+8,12k+14)，k∈Z

C.将函数f(x)的图象向左平移4个单位长度得到一个偶函数

D.不等式f(x)≥4的解集为[12k+6,12k+10]，k∈Z11.已知定义域为π,+∞的函数f(x)=sinxex的所有单调增区间，从左往右排列可以表示为an,bn，n∈N∗，令cA.an=−π4+2nπ B.cn是递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点P在函数fx=2lnxx的图象上，则P点到直线13.在▵ABC中，若cos2A+cos2B=2cos2C，则sin14.在平面内，定点A,B,C,D满足DA=DB=DC，DA⋅DB=DB⋅DC=DC⋅四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，规定按照成绩由高到低取前10%进入决赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单位：分，得分取正整数，40≤x≤100)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组(如图)：(1)求a的值并估计进入决赛的最低分数：(2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为[60,70)和[70,80)的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自[60,70)组的学生的概率；(3)学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：x1,x2,x3,⋯,x10，已知这10个成绩的平均数x16.(本小题15分在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知sinA=sinB+C2,c=5(1)求a,b；(2)D为边BC上一点，①若AD是∠BAC的平分线，求线段AD的长；②若CD=2BD，求tan∠BAD．17.(本小题15分)将函数fx=sinωx−2π(1)求ω；(2)求数列an的前n项和Sn18.(本小题17分设a>0，函数fx(1)若曲线fx在x=x0(2)若存在一组m,n(n>m>0)，使得fx的定义域和值域均为(ⅰ)求a的取值范围；(ⅱ)若n≤2m，求实数m的取值范围．19.(本小题17分∀n∈N∗，都存在唯一的实数cn，使得fcn=n，则称函数(1)证明：fx(2)①若fx−λ②记fx的源数列为cn，前n项和为Sn.证明：Sn参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.BD

11.BCD

12.213.0,14.7215.【详解】(1)由图可知：10×0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005=1，解得因0.005×10=0.05，10×0.005+0.025则成绩由高到低的前10%分数线必在80,90之间，设分数线为m，则10×0.005+0.02590−m=0.1，得则进入决赛的最低分数为88分.(2)样本成绩位于60,70和70,80的比例为0.015×100.030×10故所抽取的6个人中，来自60,70的人数为6×13来自70,80的人数为6×23=4，设这4则从6个人中随机抽取2个人的所有情况有：12,2人中有来自60,70组情况有12,故2人中有来自60,70组的学生的概率为915(3)由x=90，可得x则剔除其中的94和86两个分数，剩余8个数平均数为900−94−868又标准差s=5，则s==1故s2则x1则剩余的8个数的方差为18

16.【详解】(1)因为sinA=sinB+C因为0<A2<π2，则cos因为S▵ABC=12bc由余弦定理得a2=b(2)

①因S▵ABC依题意有52ADsin②设∠BAD=θ，所以∠CAD=π在▵ABD中，由正弦定理得，ABsin∠ADB=在▵ACD中，由正弦定理得，ACsin∠ADC=因CD=2BD,sin∠ADB=sin即23cosθ−2sin

17.【详解】(1)∵a1=即sin∵ω>0，∴5因为a1是最小的正零点，所以56ω−∴5解得ω=π；(2)由(1)知ω=π，fx令fx则sinπx−∴πx−2π3=2kπ+解得x=2k+56,k∈Z数列an的奇数项是首项为56，公差为数列an的偶数项是首项为32，公差为所以当n为偶数时，Sn所以当n为奇数时，Sn所以Sn

18.【详解】(1)因为fx=a故fx在x0因为其过原点，所以−解得：x0(2)(ⅰ)由(1)知fx在0,1上单调递减，在1,+∞①当m<n≤1时，函数fx在m,n上单调递减，有即aem=mn，a②当1≤m<n时，函数fx在m,n上单调递增，有即a=x2e设gx=x2ex，x∈1,+∞，由g′x=③当m<1<n时，函数fx在m,1上单调递减，在1,n所以fx所以a<1又因为fm所以只需证a<1e时，fn由gx综上：0<a<4(ⅱ)由(ⅰ)知当m<1<n，即0<a<1e时，m<1,n>2时，此时当1≤m<n时，有m、n满足a=m设nm=k(1<k≤2)，所以m2令ℎx=2lnx设x=1−1x−lnx，由于是φx所以ℎ′x<0，ℎx因为ℎ2=2ln2，所以

19.【详解】(1)由fx=x−lnx,x∈又f1=1，当x>0且x无限趋近于0时，fx趋向于正无穷大，即对于fx可以取到任意正整