一元二次方程课件人教版九年级数学上册-1

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程【学习目标】1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项.2.理解一元二次方程根的意义，能运用代入法检验根的正确性.课前预习课前预习课堂导学

一元二次方程的定义（1）等号两边都是

，只含有

个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程.（2）示例：方程x2+2x-3=0

（填“是”或“不是”）一元二次方程.

整式一2是

C

一元二次方程的一般形式（1）一元二次方程的一般形式为

（a≠0）.其中

是二次项，

是一次项，

是常数项.（2）示例：将一元二次方程3x2-4x=2化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.解：一般形式为3x2-4x-2=0，其中二次项系数是

，一次项系数是

，常数项是

.

ax2+bx+c=0ax2bxc3-4-22.（2024广州期中）将方程5x2-x=7x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是

（

）A.5，7，-1

B.-5，7，1C.5，-7，-1 D.5，-8，0D

一元二次方程的根（1）使一元二次方程左右两边相等的

的值，叫做一元二次方程的解，也叫做

.（2）示例：判断2是不是一元二次方程x2-3x+2=0的根.解：∵当x=2时，左边=22-3×2+2=0=右边，∴2

（填“是”或“不是”）一元二次方程x2-3x+2=0的根.

未知数一元二次方程的根

是3.在-1，0，1，2，3这几个数中，是方程x2-x-2=0的根的是

.-1，2课堂导学课前预习课堂导学

D2.（2024惠州期末）若方程（m+2）x2-3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是

（

）A.m≠0 B.m≠-2C.m>-2 D.m<-2B3.（例2）将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c.【方法小结】把一元二次方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数前面的符号，通常要将首项化负为正，化分为整.方程一般形式abcx2=62x2-7x=-3（x-1）（x+3）=4x2-6=010-62x2-7x+3=02-73x2+2x-7=012-74.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c.方程一般形式abcx2-x=13x2-5=-7x-2x（3-5x）=-4x2-x-1=01-1-13x2+7x-5=037-510x2-6x+4=010-645.（例3）若关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2，则b的值为（

）A.-3 B.2 C.3 D.7【方法小结】解决一元二次方程的根的问题，通常是根据一元二次方程的根的定义，用代入法求解.C6.（2024深圳南山区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx-4=0的一个根是x=1，则代数式2027-a-b的值为

（

）A.-2023 B.2023C.-2024 D.2024B7.对于x的一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（

）A.二次项系数是2 B.一次项系数是-3xC.常数项是1 D.x=1是它的一个根8.（易错题）若方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则m=

.B-19.（教材P4母题改编）根据题意，列出方程（不必解答），并化为一般形式.（1）两个连续整数的积是210，求这两个数；（2）在一块长250m、宽150m的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少3900m2，求这条路的宽度.解：（1）设其中较小的整数为x，则另一个整数为x+1，依题意，得x（x+1）=210.化为一般形式是x2+x-210=0.（2）设这条路的宽为xm，则（250-2x）（150-2x）=250×150-3900.化为一般形式是4x2-800x+3900=0.10.（