菱形的性质与判定(第2课时)

第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定(第2课时)课堂·精要课堂·精练课堂·延伸目录中考·链接菱形的判定①由定义判定文字语言：有一组

的平行四边形是菱形．

符号语言：∵

，∴四边形ABCD是菱形．②由对角线判定文字语言：对角线

的平行四边形是菱形．

符号语言：∵

，∴四边形ABCD是菱形．课堂·精要在▱ABCD中，AC⊥BD互相垂直在▱ABCD中，AB＝BC邻边相等③由边判定文字语言：四边

的四边形是菱形．

符号语言：∵

，∴四边形ABCD是菱形．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD相等课堂·精练基础巩固1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件能证明平行四边形ABCD是菱形的是(

)．

A．∠BAC＝∠ABOB．∠ABC＝∠BACC．OA2＋OB2＝AD2D．AD2＋OA2＝OB2C2．在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出瓷砖的两组对边分别相等，然后乙测量出瓷砖的

，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填(

)．

A．两组对边分别平行B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．一组邻角相等B3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是

．(只填一个即可)

AC⊥BD(答案不唯一)4．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件

时，能够判定四边形ACED为菱形．(填一个条件)

AC＝BC(答案不唯一)5．如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB.∵AF∥DE，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC.同理得AD＝AB.∴DC＝AB.又∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形.6．如图，四边形ABCD是平行四边形，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE，BF，EF．(1)求证：△ADE≌△BCF；

(2)∵DE∥AC，且DE＝CF，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DC＝EF，且DC∥EF.又∵AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形.∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC.∵∠BAF＋∠AED＝180°，∴∠BAF＋∠BFC＝180°.又∠BFA＋∠BFC＝180°，∴∠BAF＝∠BFA，∴BA＝BF，∴四边形ABFE是菱形.(2)若∠BAF＋∠AED＝180°，求证：四边形ABFE是菱形．7．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的线段交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，现有下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD的中点．其中正确的个数为(

)．A．0

B．1C．2

D．3强化提高C课堂·延伸阅读下列材料，完成后面的问题．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC相交于点E，∠ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，②∴AD∥BC，③∴∠ABE＋∠BAF＝180°．

⑦∴∠AOB＝90°，⑧∴AE⊥BF，⑨∴四边形ABEF是菱形．问：(1)上述证明是否正确？答：

．

(2)如有错误，在第

步推理错误，应在第

步后添加如下证明过程：

⑧⑨错误∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠1，∴BA＝BE，同理AB＝AF，∴BE＝AF，又AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.中考·链接(2023·

张家界)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF．(1)求证：AE∥BF；证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD.∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌