专题十三提升用树状图或表格求概率

专题十三[提升]用树状图或表格求概率“放回”问题

D

3.(1)在四个完全相同的球上分别标上数字1、2、3、4,从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a,放回后再随机取出一个球记所标数字为b,则a+b>5的概率为

;(2)现有三张正面分别标有数字-1、0、2的卡片,它们除数字不同外其余完全相同,将卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,将卡片上的数字记为a,放回洗匀后再随机抽取一张,将卡片上的数字记为b,则满足ab=0的概率为

;

“不放回”问题

5.(2025·重庆一中)从-2、1、3、-5这4个数中任选两个数,分别记作m、n,那么点(m,n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是

.B

6.(1)现有4张完全相同的卡片上分别写着数字-1,1,2,3,将卡片的背面朝上并洗匀,从中任意抽取一张,将卡片上的数字记作a,再从余下的卡片中任意抽取一张,将卡片上的数字记作b,则a+b为奇数的概率为

;(2)在不透明的盒子里有4个分别写有数字1、2、3、4的小球,它们除数字不同外其余全部相同,现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,然后在剩下的小球中随机再取出一个,将小球上的数字作为点P的纵坐标,则点P在直线y=-x+4与坐标轴围成的封闭区域内(含边界)的概率是

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概率中的综合问题7.(1)【跨学科融合】(2025·重庆西附)化学实验课上,张老师带来了Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属,这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着,让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气(根据金属活动顺序可知:Mg、Al、Zn可以置换出氢气,而Cu不能置换出氢气).小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验,则二人所选金属均能置换出氢气的概率是

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(2)有背面完全相同,正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张,现正面朝下放置在桌面上,将其混合后,一次性从中随机抽取两张,则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为

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11.在四边形ABCD中,有下列条件:①AB∥CD且AB=CD;②AD∥BC且AD=BC;③AC=BD;④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是

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(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断能判定四边形ABCD是矩形和四边形ABCD是菱形的概率是否相等?(2)画树状图如下:

统计与概率综合问题12.为丰富校园文化生活,发展学生的兴趣与特长,促进学生全面发展,某中学团委组建了各种兴趣社团.为鼓励每个学生都参与到社团活动中,学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题:(1)该班的总人数为

人,并补全条形图(注:在所补小矩形上方标出人数);解:(1)该班总人数为12÷24%=50(人),故答案为50.则选择“演讲”的人数50×16%=8(人),补全图形如答案图1.50(2)在该班团支部4人中,有1人参加美术社团,2人参加演讲社团,1人参加声乐社团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人,请利用画树状图法或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.(2)设参加美术社团为A,参加演讲社团为B,参加声乐社团为C.画树状图如下:

13.为进一步弘扬中华传统文化,丰富学生节日精神文化生活,增强学生动手能力,某校以中国传统节日端午节为契机,开设了“包粽子”“缝香囊”“作龙舟”“编手链”四门劳动体验活动.为了解学生对这四门体验活动的喜爱情况,学校随机调查了m名学生(要求每位学生只能选择参加一门体验活动),并将调查情况绘制成如图所示两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)m=

,n=

;解:(1)由题意,知m=12÷15%=80,n=8÷80×100=10,故答案为80,10.(2)补全条形统计图;(2)选择“作龙舟”的人数为80×35%=28(人).补全条形统计图如答案图1所示:(3)若全校共有900名学生,请你估计选择“包粽子”体验活动的学生人数;

(4)已知