2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4课时 因式分解法说课稿 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法说课稿（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法说课稿（新版）沪科版

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2023年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过因式分解法解一元二次方程，理解方程与多项式的关系。

2.培养逻辑推理能力，学会从方程结构中寻找解题线索，形成解题策略。

3.增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.提升数学运算能力，熟练运用因式分解技巧，提高计算效率和准确性。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了整式的运算、一元二次方程的基本概念和一元二次方程的判别式等内容。这些知识为一元二次方程的解法打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学科的学习兴趣较高，但个体差异明显。部分学生对抽象的数学问题充满好奇心，能够通过观察和归纳发现规律；而另一部分学生可能对数学感到畏惧，更倾向于直观的学习方式。学生的运算能力和逻辑思维能力也有差异，需要教师根据学生的实际情况进行差异化教学。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习因式分解法解一元二次方程时，学生可能会遇到以下困难：

-对因式分解方法的记忆和应用不够熟练；

-在寻找合适的因式分解方法时感到困惑；

-对一元二次方程的判别式理解不深，导致无法准确判断方程的根的性质；

-实际操作过程中，可能由于计算错误而无法得出正确答案。教师需通过教学设计和课堂互动帮助学生克服这些困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生理解和掌握因式分解法的基本步骤和技巧。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决难题，提高合作学习能力。

3.实例分析法：通过具体的实例，引导学生分析问题，总结规律，培养解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示因式分解法的步骤和典型例题，直观展示解题过程。

2.教学软件辅助：运用数学教学软件，提供互动练习，让学生在虚拟环境中练习因式分解。

3.课堂练习：设计多样化的练习题，让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师展示一系列简单的一元二次方程，引导学生回顾已学过的解方程方法。

-提问：“我们已经学习了哪些方法来解一元二次方程？它们各有什么特点？”

-引导学生思考：“是否还有其他方法可以解一元二次方程？”

-教师总结：“今天我们将学习一种新的解一元二次方程的方法——因式分解法。”

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解因式分解法的基本原理和步骤，结合具体例子进行演示。

-展示步骤：

1.将一元二次方程转换为标准形式。

2.尝试将二次项和一次项进行因式分解。

3.根据因式分解的结果，确定方程的解。

-通过实际操作，展示如何找到合适的因式分解方法，例如提公因式法、分组分解法等。

-举例讲解不同类型的因式分解法，如完全平方公式、平方差公式等。

-引导学生总结因式分解法的关键点和注意事项。

3.巩固练习（10分钟）

-分组练习：将学生分成小组，每组提供几个一元二次方程，要求学生运用因式分解法进行解答。

-教师巡视指导，解答学生提出的疑问，确保每个学生都能理解和掌握因式分解法。

-小组汇报：每组派代表展示解题过程，其他组学生进行评价和补充。

-教师点评：针对学生的解题过程和结果，进行点评和总结，强调易错点和注意事项。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，包括因式分解法的基本步骤、常见类型和解题技巧。

-强调因式分解法的应用价值和实际意义。

-提问：“同学们，今天我们学到了什么？如何运用因式分解法解决实际问题？”

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。

-作业内容应包括不同难度的一元二次方程，涵盖本节课所学的因式分解法。

-布置作业时，提醒学生注意时间管理，确保按时完成作业。

-鼓励学生互相讨论作业中的问题，共同进步。知识点梳理一元二次方程的因式分解法是解决一元二次方程的重要方法之一，以下是本章节的知识点梳理：

1.一元二次方程的标准形式

-一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。

-其中，a、b、c为实数系数，x为未知数。

2.因式分解法的基本原理

-因式分解法是利用因式分解将一元二次方程转化为两个一次方程或两个一次方程的乘积的形式。

-通过找到合适的因式，将二次项和一次项分解为两个一次因式的乘积。

3.因式分解法的步骤

-将一元二次方程转换为标准形式。

-尝试将二次项和一次项进行因式分解。

-根据因式分解的结果，确定方程的解。

4.常见的因式分解方法

-提公因式法：当一元二次方程的二次项和一次项都含有公因式时，可以提取公因式进行因式分解。

-分组分解法：将一元二次方程的二次项和一次项分成两组，然后分别提取公因式，最后将两组因式相乘。

-平方差公式：当一元二次方程的二次项和一次项分别为平方项和一次项时，可以利用平方差公式进行因式分解。

-完全平方公式：当一元二次方程的二次项为完全平方项时，可以利用完全平方公式进行因式分解。

5.因式分解法的应用

-解一元二次方程：通过因式分解法将一元二次方程转化为两个一次方程或两个一次方程的乘积的形式，然后求解方程。

-解决实际问题：将实际问题转化为数学模型，利用因式分解法求解一元二次方程，从而得到问题的解。

6.因式分解法的注意事项

-在进行因式分解时，要注意提取公因式的方法和技巧。

-要熟练掌握平方差公式和完全平方公式，以便在需要时能够正确运用。

-在因式分解过程中，要仔细检查因式分解的结果是否正确，确保方程的解准确无误。

7.因式分解法的拓展

-研究因式分解法的不同应用场景，如解一元二次方程、求解一元二次不等式等。

-探讨因式分解法在其他数学领域中的应用，如多项式运算、多项式因式分解等。板书设计①一元二次方程的标准形式

-ax²+bx+c=0（a≠0）

②因式分解法的基本步骤

-步骤一：将方程转换为标准形式

-步骤二：尝试因式分解二次项和一次项

-步骤三：根据因式分解结果确定方程的解

③常见的因式分解方法

-提公因式法

-分组分解法

-平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

-完全平方公式：a²±