专题4.5 基本平面图形（章节复习）（知识梳理+22个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共59题）原卷版

第第页专题4.5基本平面图形（章节复习）（知识梳理+22个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共59题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 2知识点梳理01：直线 2知识点梳理02：射线 2知识点梳理03：线段 3知识点梳理04：用尺规作图 4知识点梳理05：角的概念 4知识点梳理06：角的表示方法 4知识点梳理07：角的度量单位 5知识点梳理08：角的比较 5知识点梳理09：角的平分线 6知识点梳理10：余角和补角 6知识点梳理11：多边形和圆的初步认识 6优选题型考点讲练 7考点1：线段中点的有关计算 7考点2：线段n等分点的有关计算 7考点3：线段之间的数量关系 8考点4：与线段有关的动点问题 9考点5：两点之间线段最短 10考点6：两点间的距离 11考点7：最短路径问题 12考点8：作线段(尺规作图） 13考点9：几何图形中角度计算问题 13考点10：角度的四则运算 15考点11：实际问题中角度计算问题 15考点12：角平分线的有关计算 18考点13：角n等分线的有关计算 19考点14：尺规作一个角等于已知角 21考点15：多边形截角后的边数问题 22考点16：多边形的周长 22考点17：网格中多边形面积比较 22考点18：多边形对角线的条数问题 23考点19：对角线分成的三角形个数问题 24考点20：圆的基本概念辨析 24考点21：圆的周长和面积问题 24考点22：圆心角概念辨析及简单运算 26中考真题实战演练 26难度分层拔尖冲刺 27基础夯实 27培优拔高 29知识点梳理01：直线1.直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成，两点确定一条直线.2.直线可以用表示直线上任意两点的大写字母来表示，且字母不分顺序，也可以用一个小写字母来表示，但不能用两个小写字母或一个大写字母或一大写一小写两字母来表示.3.当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.4.直线没有端点，没有长度，不可度量.“延长直线”的说法是错误的.知识点梳理02：射线1.与直线的表示类似，射线也可以用表示端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示.2.射线只有一个端点，没有长度，不可度量.如下图，“延长射线AB”的说法是错误的，但可以说“反向延长射线AB”.知识点梳理03：线段1.线段的表示：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示.下图中的线段可以表示为线段AB、线段BA或线段a.2.线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.如图，点A到点B的所有连线中，线段AB最短.3.线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图形表示线段EF或线段FE或线段l射线CD直线AB或直线BA或直线l区别端点有两个端点有一个端点无端点延伸不可以延伸一端可以无限延伸可以无限延伸度量可以度量不可以度量不可以度量联系都属于“线”，都是直的；线段和射线是直线的一部分基本事实两点之间，线段最短两点确定一条直线4.两点间的距离：连接两点的线段的长度,叫作这两点间的距离.5.线段的比较：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较.6.点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外,也可以说成直线经过点或直线不经过点.7.线段的计算：线段也可以进行和差倍分的计算，线段的计算是指线段的长度的计算.8.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点.如图，若点O是线段AB的中点，则有AO=BO=12AB.反之成立，即若点O为线段AB上一点，且满足AO=BO=12AB，那么点O为线段9.线段的n等分点：若线段上(n-1)个点把这条线段分成了n条相等的线段，则称这(n-1)个点为这条线段的n等分点.知识点梳理04：用尺规作图1.作一条线段等于已知线段作法：第一步，作射线AC.第二步，以A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B.则线段AB就是所求作的线段.2.作线段的和、差在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b；设线段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.知识点梳理05：角的概念1.角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.当射线的终止位置和起始位置成一条直线时，形成平角，继续旋转，当射线的终止位置和起始位置重合时，形成周角.知识点梳理06：角的表示方法角的常用表示方法有四种1.用三个大写字母来表示在这种表示法中，表示顶点的字母必须写在中间，另两个字母不分顺序.如图(1)中的角有∠AOB,∠BOC,∠AOC.2.用一个大写字母来表示在这种表示法中，表示角的大写字母必须是表示顶点的那个字母，且当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用这种方法来表示其中的任何一个角.如图(2)中的∠EBC也可以表示为∠B,∠ADC也可以表示为∠D,但∠EAF,∠BAF都不能用∠A来表示.3.用一个数字来表示用数字表示角时，要在角的内部靠近顶点处加上弧线，弧线旁边写上数字.如图(2)中的∠EAF也可以表示为∠1,∠ECD（∠FCD）也可以表示为∠2.4.用一个小写希腊字母α,β等来表示这种方法同用数字表示角的方法类似，也是在角的内部靠近顶点处加上弧线，弧线旁边写上小写希腊字母.如图(3)中的∠AOB也可以表示为∠α.知识点梳理07：角的度量单位1.角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.2.角的换算：1°=60',1'=60"；1'=（160）°,1"=（160）1直角=90°,1平角=180°,1周角=360°.知识点梳理08：角的比较1.叠合法：把要比较的两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置比较两个角的大小.2.度量法：用量角器量出角的度数，再根据度数比较角的大小.知识点梳理09：角的平分线1.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=12∠AOB.反之，若∠AOC=∠BOC=12.角的n等分线：类似角的平分线，若从角的顶点引出的(n-1)条射线，将这个角分成相等的n个角，则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线.知识点梳理10：余角和补角1.余角和补角：一般地，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.类似地，如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角，简称两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.2.余角和补角的性质：同角(等角)的余角相等.同角(等角)的补角相等.知识点七：方位角方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角.知识点梳理11：多边形和圆的初步认识（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……，如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形．（2）相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．③各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（3）多边形的对角线：（a）定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（b）规律总结：①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形．②n边形共有条对角线．考点1：线段中点的有关计算【典例精讲】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段AB．(1)尺规作图：延长AB到点C，使得BC=2AB（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，取AC的中点D，若AB=4，求BD的长．【变式训练】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A1处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点AA．12−3×122022 B．9−3×122022考点2：线段n等分点的有关计算【典例精讲】（24-25七年级上·广西河池·期末）已知线段a，b，点A，P的位置如图所示．(1)作射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若AE=13AB，F为BC的中点，在图形中标出点E，F的位置，再求出当a=6，b=2【变式训练】（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，已知点C，D是线段AB上两点，AC:CD:DB=3:4:5，E是线段CD的中点，点F是线段DB的三等分点DF=1(1)若AB=60cm，求AE(2)若EF=11cm，求AB考点3：线段之间的数量关系【典例精讲】（24-25七年级上·吉林·期末）如图所示，已知点C为AB上一点，AC=30cm，BC=25AC，D，E分别为解：∵AC=30∴BC=cm，∴AB=AC+=cm，又∵E为AB的中点，∴AE=12AB=∵AC=30cm，D为AC∴AD=12=∴DE=cm．【变式训练】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）【问题背景】如图，已知线段AB=16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．【问题探究】（1）如图1，求线段CD的长；（2）如图2，点N是线段AC上的一点，且满足CN=3AN，①求线段DN的长；②若点M是线段AB上的一点，CM=32AN考点4：与线段有关的动点问题【典例精讲】（24-25七年级上·湖南怀化·期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．

图1

图2(1)若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_______AB；(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB【变式训练】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，点P是线段AB上一点，且满足AB=3PA，点C，D分别在线段AP，BP上．(1)若PD=2AC，探究线段BD，PC的数量关系；(2)若点Q是直线AB上一动点，且AQ−BQ=PQ，求PQAB(3)若E是线段CD上的一个动点，点M，N分别是AE，PE的中点，以下两个结论：①PM−PN的值不变，②MNAB考点5：两点之间线段最短【典例精讲】（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）(1)画直线AC，画射线AB；(2)我们容易判断出线段AB+AD与BD的大小关系是___________：(3)在平面内找一点P，使得P点到A、B、C、D四个点的距离之和最小，画出点P．(4)在下图中，经过A、B、C、D四个点能够作出___________条直线，若平面内有n个点，最多能够作出___________条直线．【变式训练】（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答：(1)在图1中，画直线AC，画射线AB，并连接CD；(2)在（1）的条件下，在图1中，在射线AB上画一点E，使得CE+ED最小，此画图的依据是_______；(3)在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域．考点6：两点间的距离【典例精讲】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，已知点C在线段AB的延长线上，点P、Q分别在线段AC、BC上，且满足CP=3AP，CQ=3BQ．则线段PQ的长（

）A．与线段AB、线段AC的长度都有关B．仅与线段AB的长度有关C．仅与线段AC的长度有关D．与线段AB、线段AC的长度无关【变式训练】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=18cm，C、D两点分别从A、M出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动（C在线段(1)当点C、D运动了3s，求CM+BD(2)若点C、D运动时，总有BD=2CM，则AM=_________cm；(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且满足AN−BN=MN，MN与AB的数量关系为________．考点7：最短路径问题【典例精讲】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．(1)如图②，作出点A关于l的对称点A′，线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C′，连接AC(2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）．【变式训练】（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知直线l及其同侧的两点A、B．(1)在直线l上画一点C，使得AC+CB最小(画图工具不限，保留画图痕迹)(2)如果CD是直线l上长度为a的动线段，请在直线l上画出点C，D的位置，使得考点8：作线段(尺规作图）【典例精讲】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）（1）已知线段a，b，求作线段AB，使（2）如果已知线段a，b，作射线AM，在射线AM上依次截取AC=CD=a，在射线AM上截取DB=b．若E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，请直接写出线段EF的长___________．（用含【变式训练】（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点A，B在直线l上，点O在直线l外．(1)连接BO，作射线OA；(2)尺规作图：点C，D在直线l上，且点C在点A的左侧，使得AC=AO；点D在点B的右侧，使得BD=BO；(3)在（2）的条件下，若AO=5，BO=7，点M，N分别为线段AD，BC的中点，求线段MN的长度．考点9：几何图形中角度计算问题【典例精讲】24-25七年级上·湖南长沙·期末）新定义：如图1，已知射线OP在∠MON的内部，图中共有3个角：∠MON，∠MOP和∠PON，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OP是∠MON的“立信线”．(1)一个角的平分线_______这个角的“立信线”；（填“是”或“不是”）(2)如图2，若∠MON=60°，射线OP绕点O从ON位置开始．以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP与ON首次成180°时停止旋转，设射线OP旋转的时间为t秒．求当t为何值时，射线OP是∠MON的“立信线”；(3)如图3，射线ON为∠POD的“立信线”，且∠DON=2∠NOP．射线OA、OB分别为∠MOP、∠NOD的平分线，请猜想∠AOB、∠NOP、【变式训练】（22-23七年级上·河南洛阳·期末）如图甲，已知线段AB=24cm，CD=6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，(1)若AC=8cm，则EF=______cm(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；(3)对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．①若∠AOB=144°，∠COD=36°，求∠EOF；②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．考点10：角度的四则运算【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期末）计算：(1)90°−45°27′；(2)【变式训练】（24-25七年级上·江西宜春·期末）计算−12024×−3考点11：实际问题中角度计算问题【典例精讲】（23-24七年级·江苏泰州·期末）七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼角”的问题．将一副三角尺如图这样放置，就可画出∠AOB=75°，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．(1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；①设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；②用一副三角尺能画出145°的角吗？__________．（填“能”或“不能”）．(2)利用一副三角尺在图中画出∠MON的角平分线OP，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度．(3)如图，现有19°、23°、29°角的三种模板，∠ABC=19°，∠FED=23°，∠IHG=29°请设计一种方案，只用给出的一种模板画出1°的角．小冬想出了一个方案，利用19°角模板画出1°角，动手操作：如图，M、O、N三点在一条直线上，将∠ABC的顶点B与点O重合，BC边与射线ON重合，如图所示，将∠ABC绕点O逆时针旋转19°，得∠A1B1C1，再将∠A1B1C请从23°或29°角模板中选一个你认为能画出1°角的模板，设计一个方案，并说明理由．(4)对于任意一个n°（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出1°的角？请作出判断，并说明理由．【变式训练】（21-22七年级上·湖南长沙·期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：(1)填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC=∠BOC，则∠AOC=______°(2)第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD:∠BOC=6:5．她经过计算发现，∠AOC−20°∠BOD+12°(3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD=30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4①运动停止时，直接写出∠AOD=______；②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．考点12：角平分线的有关计算【典例精讲】（24-25七年级下·甘肃武威·开学考试）如图，有一副三角板△ABC和△ADE，它们的斜边AB和AD按图1所示摆放在直线MN上，∠BAC=30°，∠DAE=45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE．(1)求初始位置∠PAE的度数．(2)若将三角板ADE绕点A转到如图2位置，使∠DAN=α，且0°<α<45°，求∠PAQ的度数．(3)在（2）的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使∠MAB=23α，求∠PAD【变式训练】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图1所示，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，三角形MON的一条边OM在射线OB上且∠MON=90°(1)如图1，∠BOC的度数为______°，∠CON的度数为______°；(2)如图2，三角形MON绕点O逆时针旋转，当边OM恰好平分∠BOC时，求∠AON的度数；(3)三角形MON由图1位置绕点O逆时针旋转120°的过程中，请直接写出∠COM与∠AON的数量关系．考点13：角n等分线的有关计算【典例精讲】（22-23七年级上·河北廊坊·期末）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD．(1)若∠COD=10°，求∠AOC的余角的度数．(2)若∠AOC=α，求∠COE的度数（用含α的式子表示）．【变式训练】（22-23六年级下·山东济南·期末）解答下列问题如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是

(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．(2)如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=（表示出所有可能的结果探索新知）．

(3)如图3，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=（用含α的代数式表示出所有可能的结果）．

考点14：尺规作一个角等于已知角【典例精讲】（24-25七年级上·江苏连云港·期末）（1）用无刻度直尺在图1网格中画图（点A、B、C、D都在网格的格点上）：①画直线AD交BC于点G；②过点A画直线EF，使EF∥BC；过点A作AO⊥BC，垂足为点（2）尺规作图：如图2，已知∠AOB及角的一边OA上点C，过点C作CF∥OB．（不写作法，保留作图痕迹）【变式训练】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）（1）如图1，是用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（2）如图2，在同一平面内有四个点A，B，C，D．按要求画图：①画射线AC，画线段AD；②画直线BD交射线AC于点M；（3）如图3，已知∠AOC=12∠BOC，OD平分∠AOB，且解：∵∠AOC=12∠BOC∴∠BOC=2∠AOC=80°，∴∠AOB=∠______+∠______=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠∴∠COD=∠AOD−∠______=20°，考点15：多边形截角后的边数问题【典例精讲】（24-25八年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（

）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6【变式训练】（21-22八年级上·四川绵阳·阶段练习）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为．考点16：多边形的周长【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）如果一个正六边形的周长等于24cm，那么这个正六边形的边长等于cm【变式训练】（22-23八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）若一个正n边形的边长为2cm，则其周长为考点17：网格中多边形面积比较【典例精讲】（20-21八年级下·北京·期中）边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为ℎ，则称aℎ（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A，B，C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为32）中的格点则△ABC的面积为【变式训练】（2021·北京平谷·一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ΔABO的面积与ΔCDO的面积的大小关系为：S△ABOS考点18：多边形对角线的条数问题【典例精讲】（24-25八年级上·广东云浮·期中）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（）A．11条 B．10条 C．9条 D．8条【变式训练】（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）从多边形的一个顶点出发可引出5条对角线，则它是（

）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形考点19：对角线分成的三角形个数问题【典例精讲】（24-25七年级上·陕西汉中·期末）若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【变式训练】（24-25七年级上·河南商丘·期末）从七边形的一个顶点出发最多可以引出m条对角线，这些对角线将该多边形分割成n个三角形，则m+n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点20：圆的基本概念辨析【典例精讲】（24-25九年级上·重庆·期中）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠AOD=40°，AD∥OC，则∠COD的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【变式训练】（24-25八年级上·上海闵行·期中）如果在△ABC中，边BC固定且BC上的中线长为5cm，那么顶点A的轨迹是考点21：圆的周长和面积问题【典例精讲】（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=2r，那么⊙O的周长L=2πr，⊙O的面积S=πr(1)探究：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长记作L3③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln分别求出L3，L4，(2)类比探究：仿照（1）的探索过程，当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，求每个小圆的面积Sn与大圆面积S【变式训练】．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，圆的半径为2π个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示−1

(1)圆的周长为多少？(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示－2的点与点B重合，数轴上表示－3的点与点C重合……），那么数轴上表示－2023的点与圆周上哪个点重合？考点22：圆心角概念辨析及简单运算【典例精讲】（22-23九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在⊙O中，劣弧AB的度数为75°，则圆心角∠AOB=°.【变式训练】（2021·湖南娄底·中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α=1rad, β=60°，则α与β1．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°2．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A．20° B．40° C．60° D．80°3．（2023·湖北襄阳·中考真题）将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2度数（

）

A．30° B．20° C．15° D．10°4．（2022·河北·中考真题）若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比()A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变5．（2023·广西河池·中考真题）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到ΔA′CB′的位置，其中AA．5对 B．4对 C．3对 D．2对基础夯实1．（24-25七年级上·宁夏银川·期末）已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段AB=8cm，BC=6cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（A．1cm B．7cm C．1cm或7cm 2．（20-21七年级上·湖南邵阳·期末）如图所示，钟表上9:30时，