能力提升精练课件：3 角

第四章基本平面图形3角能力提升精练3角1.如图,给出下列说法:①∠ECG和∠C是同一个角;②∠OGF和∠DGB是同一个角;③∠DOF和∠EOG是同一个角;④∠ABC和∠ACB不是同一个角.其中正确的有(

)A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

【解析】根据角的定义及表示方法,可知①∠ECG与∠C满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠ECG和∠C是同一个角,正确;②∠OGF与∠DGB满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠OGF和∠DGB是同一个角,正确;③∠DOF与∠EOG的顶点相同,两边所在的射线不同,所以∠DOF和∠EOG不是同一个角,错误;④∠ABC与∠ACB的顶点不同,两边所在的射线也不同,所以∠ABC和∠ACB不是同一个角,正确.综上,说法正确的有3个.故选C.2.给出下列语句:①在∠AOB的边OA的延长线上取一点P;②角的两边可长可短;③一条直线就是一个平角;④有公共点的两条射线组成的图形叫做角.其中错误的语句有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】①∠AOB的边OA是射线,不能延长,该语句错误;②角的两边是射线,无限长,该语句错误;③直线和平角是两个概念,平角是由处在同一直线上,但方向相反的两条射线构成的角,不能将直线和平角混为一谈,该语句错误;④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,该语句错误.故选D.3.已知∠α=18°18',∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(

)A.∠α=∠β B.∠α<∠βC.∠α=∠γ D.∠β>∠γ【解析】∠α=18°18'=18.3°,所以∠α=∠γ>∠β.故选C.4.[2021山西运城期中]如图,一个齿轮有15个齿,每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α,则∠α的度数是

.若是20个齿的齿轮,则∠α的度数是

.

【解析】因为一个齿轮有15个齿,每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α,所以∠α的度数为360°÷15=24°.若是20个齿的齿轮,则∠α的度数为360°÷20=18°.5.现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而将两臂向上抬,举到10点10分处,每天连续走200米,能有效缓解此症状;这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角,请你求出这个夹角的度数是

.

【解析】当时间为10点整时,时针、分针的夹角是60°.当时间为10点10分时,时针走了5°,分针正好走了60°,此时时针和分针的夹角是60°-5°+60°=115°.6.计算:(1)32°19'+16°53'16″;(2)72°35'÷2+18°33'×4.【解析】(1)32°19'+16°53'16″=32°+16°+19'+53'+16″=48°72'16″=49°12'16″.(2)72°35'÷2+18°33'×4=36°17'30″+74°12'=110°29'30″.7.[2021吉林长春南关区期末]如图,在一张某地区的平面图上,原标有学校、公园和广场三个位置,由于被墨水污染,广场的具体位置已看不清了.根据记忆,知广场位置在学校的北偏东60°方向,在公园的北偏西45°方向.根据上述信息,请在图中标出广场的具体位置.【解析】因为广场在学校的北偏东60°方向,所以以学校的位置为端点作一条北偏东60°方向的射线,则广场的位置就在这条射线上,同理,以公园的位置为端点作一条北偏西45°方向的射线,这两条射线的交点,即广场的位置,如图所示:8.[2021江苏南京秦淮区期末]日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中蕴涵着丰富的数学知识.(1)如图1,上午8:00这一时刻,时钟上分针与时针的夹角等于

;

(2)请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置,思考并回答:从上午8:00到8:20,时钟的分针转过的度数是

,时钟的时针转过的度数是

;

(3)“元旦”这一天,小明上午八点整出门买东西,回到家中时发现还没到九点,但是时针与分针重合了,那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟