典型例题讲解及思维拓展-专题教学案

PAGE2/2典型例题讲解及思维拓展——直线、射线、线段专题知识点精析1、直线、射线、线段的概念：①线段：绷紧的琴弦或“拉得很紧的线”都可近似的看作线段，线段有_____个端点。②射线：将线段向一个方向无限延伸就成了射线；射线有_____个端点。③直线：将线段向两个方向无限延伸就成了直线；直线_____端点。2、直线、射线、线段的表示方法：①直线的表示方法：用直线上的_____或用一个______表示一条直线。②射线的表示方法：方法一：用两个大写字母表示，其中一个必须是端点字母，写在_______面；方法二：用一个_____字母表示。③线段的表示方法：线段可以用端点的两个字母表示，也可以用一个小写字母表示。3、直线、射线和线段的联系和区别名称图例表示方法长度端点联系直线直线AB或直线BA或直线l无长度无端点任意两点间的部分(包括端点)是线段，任意一点及一旁的部分是射线射线射线OA或射线l无长度一个端点任意两点间的部分(包括端点)是线段，反向延伸得直线线段线段AB或线段BA或线段a有长度两个端点以一个端点为端点向一边延伸，得射线，向两边无限延介，得直线4、直线公理：过两点有且只有一条直线，即_______________。5、线段公理：两点之间，线段最短。两点之间_______的长度，叫做两点之间的距离。6、比较两条线段的长短的方法：①从数的角度来比较:度量法；②从形的角度来比较:重叠法。注意：运用度量法比较线段的长短时，必须明确度量的单位。典型例题讲解及思维拓展例1：如图1，下列说法正确的是（）A、直线AC与直线AD是不同的直线 B、射线AB与射线BA是同一条射线C、线段AB与线段BA是同一条线段D、直线AD＝AB＋BC＋CD图1 图2 图3例2：（1）如图2，直线a与线段AB能否相交？（2）如图3，射线OM与线段PQ能否相交？例3：如图4，能用字母表示的直线、线段、射线分别是哪几条？ 图4例4：如图5，①能用字母表示的有几条直线、有几条线段、有几条射线？②分别以C、D、E为端点的射线有多少条？ 图5例5：解答下列问题：①过一个已知点可以画多少条直线？②过两个已知点可以画多少条直线？③过三个已知点一定可以画出直线吗？④经过平面上三点A、B、C中的每两点可以画多少条直线？⑤借鉴④的结论，猜想经过平面上四点A、B、C、D中的任意两点画直线会有怎样的结果？如果不能画，请简要说明理由，如能画，请画出图形来。变式：平面内有个n点，最多可以画多少条直线？例6：如图6，图中共有多少条线段？图6图6变式：如图7,从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，不同的票价有（）A、4种 B、10种 C、12种 D、16种 图7 例7：如图8，已知C是线段AB上的一点，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点。①如果AB=a，AD=b，那么EB=________。②如果DE=c,那么AB=_________。 图8例8：如图9，已知线段AB=80cm，点M是AB的中点，p在MB上，点N是PB的中点，且NB=14cm，求PA的长？ 图9例9：在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图10，若AB的中点M与CD的中点N的距离为15cm，求AB的长。 图10例10：如图11，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为100千米，A、C间的路程为40千米，现在A、B之间设一个车站P，设P、C之间的路程为x千米。用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；（2）若车站到三个村庄的路程之和为102千米，问车站设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，则车站应设在何处？ 图11变式：沿江大街AB段上有四处居民小区A、C、D、B，且有AC=CD=DB，为改善居民环境，想在AB段上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定具体建设位置，如果由你出任超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里？ 图12题海泛舟一、选择题。1、在右图中，下列关系中与图不符合的式子是（）A、AD―CD＝AB＋BC B、AC―BC＝AD―BDC、AC―BC＝AC＋BD D、AD―AC＝BD－BC2、若点P是线段CD中点，则()A、CP＝CD B、CP＝PD C、CD＝PD D、CP>PD3、如右图，CB＝AB，AC=AE，若CB=2cm；则BE等于（）A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm二、填空题1、比较两条线段a和b的大小，结果可能有_______种情况，它们是_____。2、如右图，用圆规比较下列线段的大小；（1）AD______BC；（2）AB_______CD；（3）AC________BD；（4）AC______CD；（5）BO______DO。3、已知点C为线段AB上一点，AB＝20cm，AC：CB＝3：2，则AC＝____cm,CB=______cm。三、解答题。1、已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若DC=2cm，求AB的长。2、已知线段AB＝4.8cm，C是AB的中点，D是CB的中点，点E在AB上，且CE＝AC，画图并计算DE的长。挑战奥赛例11：平面内两两相交的6条直线，其交点的个数最少为_____个，最多为_______个。例12：如图13，已知点B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，则MN：PQ=（）A、1 B、2 C、3 D、4 图13例13、如图14，已知点C是线段AB的中点，D是AC的中点，已知图中所有线段的长度和是23，求线段AC的长度。 图14例14：如图15，在一条河的两岸有两个村庄A、B，现在要在河上建一座小桥，桥的方向和河道垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在什么位置，才能使A到B的距离最短？ 图15拓展一：如图16，A、B两村相隔两条河，且每条河的宽度相同，为使两村之间行程最短，应在两条河的什么位置架桥？ 图16拓展二：如图17，在河的两岸共有A、B、C三个村庄，A村的人需过河才能到B村和C村，问：应在河上什么位置架两座桥，使两岸人们来往的路程最短？ 图17例15：如图18，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B地，问应当怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路线最短？A· ·B BB 图18拓展：如图，A是牧马营地，每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地。问：怎样的放牧路线，路程最短？例16：摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才到一个小镇，行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？练习题：1、已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M，线段BC=20，其中点为N，则MN的长度是________________。2、线段AB上有P、Q两点，AB=26、AP=14、PQ=11，那么BQ=________。3、将长为20厘米的一条线段围成一个六边形，则围成六边形中最长边的取值范围是_________________________________。4、如图，C是AB上的一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段的长度和为23，线段AC