素养集训：用字母表示排列规律的五种常见类型

素养集训第三章整式及其加减用字母表示排列规律的五种常见类型答案显示1234提示：点击进入习题567见习题B见习题见习题64；5见习题见习题8910BD13351112B见习题13见习题1．返回2．返回3．【2021·十堰】将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是(

)A．2025B．2023C．2021D．2019返回B4．如图是某年6月的月历．(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？解：带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？解：能．理由：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．返回(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(不用说明理由)解：这个结论对于任何一个月的月历都成立．5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列．(1)十字框中的五个数的平均数与27有什么关系？解：十字框中的五个数的平均数与27相等．(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．返回解：这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则其上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315，解得x＝63.故这五个数分别是53，61，63，65，73.6．如图是某年4月的月历．【点方法】在日历中，从左上到右下的斜列相邻两数相差8，从右上到左下的斜列相邻两数相差6.(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？解：平行四边形框中的5个数的和是其中间的数的5倍．(2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间的数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．解：适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.返回7．【2021·荆门】如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第______行第______列．64返回58．如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成……如果按照这样的规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要基础图形(

)A．402个B．404个C．406个D．408个B返回9．【2021·恩施州】古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数：图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表：

1(第一行)5

12(第二行)

22

35

51(第三行)…

…

…

……观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为________．1335返回10．观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是(

)A．2n＋2

B．4n＋4 C．4n－4

D．4nD返回11．【2021·玉林】观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图中的树枝数用Yn表示，则Y9－Y4＝(

)A．15×24 B．31×24C．33×24 D．63×24B返回12．【2021·绥化】下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形个数是__________．n2＋n－1返回13．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案．(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有____块；当黑色地砖有2块时，白色地砖有____块．(2)第