寒假作业04 比较线段的长短（解析版）

学而优·教有方学而优·教有方2/2寒假作业04比较线段的长短一、选择题1.如图，从地到地有三条路线，由上至下依次记为路线、、，则从地到地的最短路线是，其中蕴含的数学道理是A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．直线比曲线短【答案】B【解析】从地到地的最短路线是，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：．2.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【解析】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；②可以用“两点之间线段最短”来解释；③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；故选：．3.已知线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，则线段的长为A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【答案】C【解析】解：根据题意分两种情况，①如图1，，，，是线段的中点，；②如图2，，，，是线段的中点，．线段的长为1或3．故选：．4.点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选：B．5.如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，设，，，点是的中点，，，即，解得，所以，，故选：．6.已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（）A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②【答案】B【解析】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝

2a＋b；故选：B．7.如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（）A． B． C． D．不能确定【答案】B【解析】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．8.如图所示，，，若，则（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】D【解析】解：∵，，∴，∵，∴，故选D．9.如图，已知C为线段上一点，点B为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【解析】解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED-BD=10-2=8；若E线段AD上，如图2，EA=1，AD=9，∴ED=AD-EA=9-1=8，∵BD=2，∴BE=ED-BD=8-2=6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．10.已知点在线段上，点D在线段的延长线上，若，，，则的长为（）A． B． C． D．或【答案】B【解析】解：如图，∵点在线段上，AC=5，BC=3，∴AB=AC+BC=5+3=8，∴=2，∵点D在线段的延长线上，∴CD=BC+BD=3+2=5．故选B11.点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】是线段的中点，，，点是线段的三等分点，①当时，如图，；②当时，如图，．所以线段的长为或，故选：．12.已知线段长为5，点C为线段上一点，点D为线段延长线上一点，若，则线段的长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图所示：∵，∴，∵，∴，故选：B．二、填空题13.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理由是．【答案】两点之间，线段最短．【解析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．即两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．14.如图，点是线段的中点，点是线段上一点，如果，，则．【答案】2【解析】点是线段的中点，，，，．故答案为：2．15.若点A、B、C在一条直线上且AB＝6，BC＝2，则线段AC的长为．【答案】4或8【解析】解：①如图1，当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；②如图2，当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝6+2＝8；故答案为：4或8．．16.如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．【答案】10【解析】解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC=x，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=x，BE=x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，∴AB的长为10cm．故填10．17.如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为______【答案】8【解析】解：设，点E、F分别是、的中点，解得，故答案为：8．18．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm．【答案】80或40【解析】本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图，∵APPB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm，∴绳子的原长=2AB=80cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图，∵APPB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm，∴绳子的原长=2AB=40cm．故答案为80或40．三、解答题19．如图，已知线段AB．（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝AB，取线段AC的中点D．（2）若CD＝6，求线段BD的长．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作．（2）∵D是AC的中点，∴AD=CD=6，∴AC=12，∴BC=AB，∴BC=AC=4，∴BD=CD-CB=6-4=2．20.如图，点是线段上一点，且，．（1）试求出线段的长；（2）如果点是线段的中点，请求线段的长．【答案】（1）28cm；（2）7cm．【解析】（1），，；（2）由（1）知：，点是线段的中点，，．21.如图所示，点、在线段上，点、分别是、的中点．（1）设，求线段的长；（2）设，，用表示线段的长．【答案】（1）；（2）【解析】解：∵点、分别是、的中点，∴，，（1）∵，而，∴，∴，∴，即；（2）∵，，，∴，∴，∵，∴，即．22.已知：如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，（1）若线段，，，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长；（3）如图2，若，，求线段的长．【答案】（1）20；（2）6；（3）5110【解析】（1），，，，，；（2）点为线段的中点，，，，，点为线段的中点，，（3）设，则，点为线段的中点，，，，，解方程得：，即，，为中点，，．23.如图，点在线段上，、分别是线段、的中点，（1）若，，求线段的长；（2）若，点为线段上任意一点，你能用含的代数式表示的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．（3）若将（2）中“点为线段上任意一点”改为“点为直线上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．【答案】（1）6cm；（2）12a；（【解析】（1），点是的中点，，，点为的中点，，；（2）点是的中点，，点为的中点，，；（3）结论成立；理由如下：当点在线段延长线上时，点为的中点，，点是的中点，，；当点在线段延长线上时，点为的中点，，点是的中点，，；综上所述，（2）的结论成立．24.如图所示，M是线段AB上一定点，，C，D两点分别从点M，B出发以，的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）．（1）当点C，D运动了时，求的值．（2）若点C，D运时，总有，则_______．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值．【答案】（1）6cm；（2）4；（3）或1【解析】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6（cm）；（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，∵MD=2AC