湘教版数学九上 4.1正弦和余弦（3）教学设计

分课时教学设计第三课时《正弦与余弦》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是初中数学九年级上册的一个重要内容，属于锐角三角函数的一部分。教材通过类比锐角的正弦概念，引导学生探究锐角的余弦概念。在直角三角形中，当一个锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是一个定值，这个比值被定义为该锐角的余弦。教材通过详细的探究和讨论，帮助学生理解余弦函数的定义及其性质，并为余弦函数在解直角三角形中的应用做铺垫。学习者分析学生在本节课之前已经学习了锐角的正弦概念，对直角三角形的边角关系有了一定的认识。然而，由于学生初次接触角度与数值之间的对应关系，理解起来可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重类比和探究，通过具体的例子和图形帮助学生理解余弦函数的定义和性质。同时，考虑到学生的基础差异，需要设计不同层次的练习题，以满足不同学生的学习需求。教学目标1.理解锐角余弦的概念，掌握余弦函数的定义和计算方法，能够运用余弦函数解决相关问题。2.理解锐角正弦与余弦的关系，求特殊角的余弦值。3.用计算器求锐角的余弦值。4.通过类比和探究，培养学生的观察、比较、分析和概括能力，提高学生的数学思维能力。5.激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的探究精神和创新意识。教学重点理解锐角余弦的概念，掌握余弦函数的定义和计算方法。教学难点理解角度与数值之间的对应关系，能够灵活运用余弦函数解决相关问题。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：回顾在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα.sin=角计算：

30°45°60°sin学生活动1：跟随教师的讲授回顾旧知举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2：探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则ACAB=DF教师讲授：法一：解：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE.因此ACAB=DF法二：解：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴△ABC∽△DEF(两角分别相等的两个三角形相似).从而ACDF=AB因此ACAB=DF教师讲授：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．教师讲授：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦（cosine），记作cosα.cos=角动脑筋在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c.∠A,∠B的正弦值是什么？∠A,∠B的余弦值是什么？它们有什么关系？教师讲授：sinAsinBcosAcosBabbasinA=cosB,sinB=cosA思考：∠A=,∠A与∠B互余，你能用只含角的式子表示sinA=cosB,cosA=sinB吗？教师讲授：sin=cos(90°-)，cos=sin(90°-)学生活动2：认真思考，进行证明认真听讲，利用锐角的对边与斜边的比值是一个常数进行证明认真听讲，利用相似三角形进行证明认真听讲，了解到角α的邻边与斜边的比值是一个常数学生认真听讲，理解余弦的概念和如何求余弦值学生认真思考，合作交流学生认真听讲，了解锐角正弦与余弦的关系学生认真思考，完成思考题学生认真听讲活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精析教师活动3：例3求cos30°,cos45°,cos60°的值.解:cos30°=sin(90°-30°)=sin60°=32cos45°=sin(90°-45°)=sin45°=22cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=12教师讲授：求一般锐角α的余弦值求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键显示结果为0.6427….已知余弦值,求对应锐角已知sinα=0.8661，依次按键显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.例4计算：cos30°−3cos60°+2cos245°解：cos30°−3cos60°+2cos=3=2学生活动3：学生认真思考，独立完成习题学生认真听讲学生认真听讲，了解如何求一般锐角α的余弦值学生认真听讲，了解已知余弦值,如何求求对应锐角独立完成习题认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4：教师讲授：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦（cosine），记作cosα.cos=角30°45°60°sin123cos321学生活动4：学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA的值是()A.34B.43C.32.已知α是锐角，cosα＝32，则α等于3.sin60°cos30°－12选做题：4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosA的值等于()A.55B.255C.55.已知α为锐角，cosα＝sin50°，则α等于()A．20°B．30°C．40°D．50°6.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝．【综合拓展类作业】计算：(1)3cos30°－2cos45°－cos60°；(2)2cos245°＋cos260°－3cos230°.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.对于锐角∠A，∠B，如果sinA＝cosB，那么∠A与∠B的关系一定满足(D)A．∠A＝∠BB．∠A＋∠B＝45°C．∠A＋∠B＝60°D．∠A＋∠B＝90°2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosB＝45，则BC＝3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝________．【综合拓展类作业】设是任一锐角，求证：sin2+cos2=1.教学反思在今后的教学中，要更加注重学生的自主性和探究精神的培养，多给学生留出思考的时间和空