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文档简介
五年级数学探究式学习案例设计在五年级数学的学习旅程中,几何图形的面积计算无疑是一块重要的基石。传统的讲授式教学往往直接给出公式,学生虽能快速应用,却难以深刻理解其背后的原理。探究式学习则致力于将课堂的主动权交还给学生,通过创设情境、引导发现、动手操作等方式,让学生在“做数学”的过程中主动建构知识。本文以“平行四边形的面积”为例,设计一个五年级数学探究式学习案例,旨在为一线教师提供可借鉴的实践范式。一、案例背景与设计理念“平行四边形的面积”是在学生已经掌握了长方形和正方形面积计算方法,并对平行四边形的特征有了初步认识的基础上进行的。本案例的设计并非简单地让学生记住“底×高”的公式,而是着重引导学生经历“观察——猜想——操作——验证——概括——应用”的探究过程。通过将平行四边形“转化”为已学过的长方形,渗透“转化”的数学思想,培养学生的空间观念、动手操作能力和初步的逻辑推理能力。二、教学目标1.知识与技能:通过探究,理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确运用公式解决实际问题。2.过程与方法:经历平行四边形面积公式的推导过程,体验“转化”的数学思想方法,发展初步的推理能力和空间观念。在自主探究与合作交流中,提升观察、比较、抽象概括的能力。3.情感态度与价值观:感受数学与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。在探究活动中体验成功的喜悦,培养积极思考、勇于探索的精神和合作互助的意识。三、教学重难点*教学重点:探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。*教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程,即如何将平行四边形转化为长方形,并理解转化后长方形的长和宽与原平行四边形底和高的关系。四、教学准备*教师准备:多媒体课件(包含生活中的平行四边形图片、不同形状的平行四边形模型或纸片)、可拉动的平行四边形框架、剪刀、直尺。*学生准备:每人准备一个画有高的平行四边形纸片(大小、形状可略有不同)、剪刀、直尺、三角板、练习本。五、教学过程(一)创设情境,导入新课师:同学们,我们已经学习了长方形和正方形的面积计算。(出示课件:校园里的一块长方形草坪)这块草坪是什么形状?它的面积怎么计算?(学生回答:长方形,长×宽)(课件切换:另一块平行四边形的草坪)那这块草坪呢?它是什么形状?(学生回答:平行四边形)我们能直接用“长×宽”来计算它的面积吗?今天,我们就一起来探索平行四边形面积的计算方法。(板书课题:平行四边形的面积)设计意图:从学生熟悉的校园场景入手,自然复习旧知,引出新问题,激发学生的探究欲望,使学生明确本节课的学习目标。(二)自主探究,初步感知1.大胆猜想师:看着这个平行四边形(指课件中的草坪图或实物模型),你能大胆猜想一下它的面积可能与什么有关?如何计算呢?(引导学生观察,学生可能会猜想:邻边相乘?底乘高?或者其他想法。教师不急于肯定或否定,将学生的猜想记录在黑板一侧。)2.动手验证——“数格子”初步感知(可选,或作为辅助)师:我们在研究长方形面积时,用过数格子的方法。(如果时间允许,可出示画有格子的平行四边形)这个平行四边形的面积是多少呢?请大家数一数。(学生数格子,发现不满一格的按半格计算,比较繁琐。)师:数格子的方法虽然能得到面积,但对于较大的平行四边形草坪,这种方法方便吗?看来,我们需要找到一种更通用、更简便的计算方法。3.“拉一拉”引发思考(教师拿出可活动的平行四边形框架)师:这是一个平行四边形框架,它的两组对边有什么特点?(学生回答:对边平行且相等)(教师拉动框架,使其形状发生变化,成为一个长方形)师:现在它变成了什么形状?(长方形)这个过程中,什么变了?什么没变?(引导学生发现:形状变了,周长没变,但面积可能变了。通过观察,发现拉成的长方形面积似乎比原来的平行四边形大了或小了,具体取决于拉伸的方向。)师:看来,平行四边形的面积不能简单地用它的两条邻边相乘来计算。那么,它的面积究竟与什么有关,又该如何计算呢?设计意图:通过“大胆猜想”激发学生思维,“数格子”回顾旧知并体验其局限性,“拉一拉”的操作则直观地否定了“邻边相乘”的错误猜想,为后续的转化探究做好铺垫,同时培养学生的观察和思辨能力。(三)合作探究,推导公式1.提出探究任务师:我们已经掌握了长方形面积的计算方法。能不能想办法把平行四边形转化成我们学过的长方形来计算它的面积呢?(强调“转化”)请同学们拿出准备好的平行四边形纸片、剪刀等学具,想一想,剪一剪,拼一拼,看看能不能把它变成一个长方形。同桌或小组之间可以互相讨论、合作。2.学生自主操作,教师巡视指导(学生动手操作,教师巡视,关注学生的不同剪拼方法,对有困难的学生进行适当引导,如提示“沿着高剪”。鼓励学生尝试不同的剪法。)3.展示交流,汇报成果师:哪个小组愿意把你们的方法展示给大家看,并说说你们是怎么做的?(请几个采用不同剪拼方法的学生上台展示,利用实物投影或贴在黑板上。)*可能的方法:*沿着平行四边形的一条高剪开,得到一个直角三角形和一个直角梯形(或两个直角梯形),然后将直角三角形平移到另一边,拼成一个长方形。*沿着平行四边形斜边上的高剪开,同样可以拼成一个长方形。师:同学们真了不起,想出了这么多方法!这些方法有什么共同点吗?(都是沿着平行四边形的高剪开的)为什么要沿着高剪开呢?(因为长方形有四个直角,沿着高剪才能出现直角,从而拼成长方形。)4.深入研讨,建立联系师:请大家观察一下,拼成的长方形与原来的平行四边形相比,什么变了?什么没变?(形状变了,面积没变。)师:非常关键!拼成的长方形的面积就是原来平行四边形的面积。(板书:长方形的面积=平行四边形的面积)师:再仔细观察,拼成的长方形的长和宽,分别与原来平行四边形的什么有关系?有什么关系?(引导学生小组讨论,对比观察,得出结论。)(学生汇报,教师引导并板书:长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高)5.推导公式师:因为长方形的面积=长×宽,而长方形的面积就是平行四边形的面积,长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,所以,平行四边形的面积等于什么?(学生齐声回答,教师板书:平行四边形的面积=底×高)师:如果用字母S表示平行四边形的面积,用a表示它的底,用h表示它的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成:S=a×h,或者S=ah。(板书)设计意图:这是本节课的核心环节。通过“动手操作——展示交流——深入研讨”的过程,学生亲身体验了将平行四边形转化为长方形的过程,理解了转化的数学思想。在教师的引导下,学生自主发现并总结出平行四边形与转化后长方形各部分之间的对应关系,从而顺利推导出面积计算公式。这充分体现了学生的主体性,培养了学生的动手能力、合作能力和分析概括能力。(四)巩固应用,深化理解1.基础练习(课件出示几个不同的平行四边形,给出底和对应的高的数据,让学生计算面积。强调计算时要注意底和高的对应关系。)师:我们在计算平行四边形面积时,必须知道什么条件?(底和对应的高)什么是“对应的高”?(从底的一端或两端向对边作的垂线。)2.解决情境问题(回到导入时的平行四边形草坪图,给出底和高的数据)师:现在,我们能计算出这块草坪的面积了吗?请大家算一算。3.拓展思考(出示一个平行四边形框架)师:我们知道,这个平行四边形的面积是底×高。如果老师把它稍微拉一拉,它的形状发生了变化,底不变,高呢?(变矮了)面积呢?(变小了)如果继续拉,高变得更矮,面积就更小。这说明什么?(平行四边形的面积不仅与底有关,还与底对应的高有关。)设计意图:通过不同层次的练习,帮助学生巩固新知,深化对公式的理解和应用。基础练习检验学生对公式的直接运用能力;解决情境问题体现了数学的应用性;拓展思考则进一步理解了底和高对面积的影响,呼应了课前的“拉一拉”活动,使知识结构更完整。(五)课堂总结,回顾反思师:同学们,这节课我们一起探索了平行四边形面积的计算方法。谁来说说,我们是怎样推导出平行四边形面积公式的?你有哪些收获?还有什么疑问吗?(学生总结,教师补充,再次强调转化的思想和公式的应用条件。)设计意图:引导学生梳理本节课的探究过程和知识要点,培养学生的总结概括能力和反思习惯,使学生在回顾中加深理解,体验成功。六、教学反思本案例设计以“探究”为主线,通过一系列精心设计的活动,引导学生经历了平行四边形面积公式的推导过程。在教学中,教师注重创设问题情境,激发学生的探究欲望;提供充足的动手操作和合作交流机会,让学生在“做”中学,在“思”中悟;鼓励学生大胆猜想、积极尝试,尊重学生的个体差异和不同想法。在实际教学中,应关注以下几点:1.时间的把控:探究过程需要给予学生充分的时间和空间,教师要敢于“放手”,但也要注意调控,确保教学任务的完成。2.对“转化”思想的渗透:不仅要让学生学会“转化”的方法,更要让他们理解“转化”是一种重要的数学思想,为后续学习三角形、梯形等面积计算打下基础。3.关注个体差异:对于操作能力较弱或思维较慢的学生,教师要及时给予指导和鼓励,帮助他们克服困难,体验成功。对于思维活跃、方法独特的学生,要给予肯定和表扬,激发其创新意识。4.练习的有效性:练习设计应具有层次性和针对性,既要
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