22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质说课稿2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质说课稿2025-2026学年人教版数学九年级上册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课选自人教版数学九年级上册第22章第1节第3小节，主要内容包括二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质。通过本节课的学习，学生将掌握二次函数的图象特征，理解二次函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究二次函数的图象和性质，学生能够抽象出二次函数的基本形式，运用逻辑推理分析函数图象的变化规律，建立数学模型解决实际问题，并在计算过程中提高数学运算的准确性和效率。三、学情分析在九年级上册学习二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质之前，学生已经学习了二次函数的一般形式以及一次函数的相关知识。这一阶段的学生在知识层面上，对函数的概念和性质有一定了解，能够根据函数解析式分析函数的基本特征。然而，由于二次函数的解析式较为复杂，学生可能对二次函数的图象变换规律和性质理解不够深入。

在能力方面，学生具备一定的观察、分析和解决问题的能力，但面对二次函数图象的对称性、顶点坐标等较为抽象的概念时，可能存在一定的困难。此外，学生在数学建模和数学运算方面的能力也有待提高。

从素质角度来看，部分学生可能存在依赖心理，习惯于模仿和记忆公式，缺乏主动探究和独立思考的能力。此外，学生在课堂上的参与度、合作意识和沟通能力也有待加强。

1.对二次函数图象变换规律的理解不够深入；

2.难以准确把握二次函数的对称性、顶点坐标等性质；

3.缺乏主动探究和独立思考的能力；

4.数学建模和数学运算能力有待提高；

5.课堂参与度、合作意识和沟通能力有待加强。

针对以上情况，本节课将注重引导学生通过观察、实验、合作等方式，逐步深入理解二次函数的图象和性质，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解二次函数的基本概念和性质，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生围绕二次函数图象的特征展开讨论，激发学生的思考，培养合作学习的能力。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生动手操作，直观感受二次函数图象的变化规律。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示二次函数的图象和性质，增强直观性，提高学生的学习兴趣。

2.互动软件：运用几何画板等教学软件，让学生在动态演示中理解二次函数的图象变换。

3.课堂练习：通过在线测试或纸质练习，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。五、教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于抛物线在现实生活中的应用视频，如跳水、射击等，激发学生对二次函数图象的兴趣。

2.提出问题：引导学生思考抛物线的基本形状、开口方向和对称轴等特征，为新课学习做好铺垫。

3.引导学生回顾一次函数的知识，为二次函数的学习做好准备。

4.学生回答问题，教师总结并导入新课。

用时：5分钟

（二）讲授新课（20分钟）

1.二次函数的基本概念和性质

（1）介绍二次函数的一般形式y＝a(x－h)²＋k，其中a、h、k为常数。

（2）讲解二次函数的图象特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。

（3）分析二次函数的性质，如增减性、最值等。

用时：10分钟

2.二次函数图象的变换

（1）讲解二次函数图象的平移、伸缩变换。

（2）通过实例展示变换规律，让学生动手操作，加深理解。

（3）引导学生总结变换规律，并运用规律解决实际问题。

用时：10分钟

（三）巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

3.针对练习中的难点，进行讲解和示范。

用时：10分钟

（四）课堂提问（5分钟）

1.教师提出问题，检查学生对二次函数图象和性质的理解。

2.学生回答问题，教师点评并总结。

3.针对学生的回答，进行拓展延伸，提高学生数学思维能力。

用时：5分钟

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何根据二次函数的解析式判断其图象的形状？

2.学生分组讨论，互相交流观点。

3.各组代表发言，教师点评并总结。

4.教师引导学生总结二次函数图象与解析式之间的关系。

用时：5分钟

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考二次函数在现实生活中的应用，如建筑设计、经济模型等。

2.学生分享实际案例，教师点评并总结。

3.强调二次函数在实际问题中的应用价值，培养学生的数学应用能力。

用时：5分钟

（七）总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

2.布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

3.鼓励学生在课后进行拓展学习，提高数学素养。

用时：5分钟

总计用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

-学生能够正确理解和掌握二次函数y＝a(x－h)²＋k的定义、图象特征和性质。

-学生能够识别并描述二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。

-学生能够根据二次函数的解析式判断其图象的形状和位置。

2.能力提升：

-学生通过观察和分析，提高了对二次函数图象变换规律的理解能力。

-学生在解决问题时，能够灵活运用二次函数的性质，如增减性、最值等。

-学生在数学建模方面，能够将实际问题转化为二次函数模型，并求解。

3.思维发展：

-学生在探究二次函数图象和性质的过程中，培养了逻辑推理和数学抽象能力。

-学生通过合作讨论，学会了如何表达自己的观点，并倾听他人的意见，提高了沟通能力。

-学生在面对复杂问题时，能够运用类比、归纳等思维方法，寻找解决问题的途径。

4.应用能力：

-学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算抛物线的面积、求解实际问题中的最大值或最小值等。

-学生在日常生活中，能够运用二次函数的知识解释一些现象，如物体的运动轨迹、经济模型等。

5.学习习惯和态度：

-学生在课堂学习中，能够积极参与，主动提问，表现出良好的学习态度。

-学生在课后能够自觉复习巩固所学知识，养成良好的学习习惯。

-学生在面对困难时，能够坚持不懈，勇于克服，展现出积极向上的学习精神。

总体而言，通过本节课的学习，学生不仅在知识层面上取得了显著进步，而且在能力、思维、应用和学习态度等方面也得到了全面提升。这些效果将有助于学生更好地适应后续的数学学习，并为他们在生活中运用数学知识打下坚实的基础。七、板书设计①二次函数基本形式

-y＝a(x－h)²＋k

-a：开口方向和大小

-h：顶点横坐标

-k：顶点纵坐标

②二次函数图象特征

-开口方向：根据a的正负判断

-顶点坐标：(h,k)

-对称轴：x＝h

③二次函数性质

-增减性：根据a的