平面与空间点直线面之间的位置关系-(学生版)

平面与空间点、直线、面之间的位置关系1平面无限延展，无边界.判断一张纸是一个平面(×)；平面ABCD就是四边形ABCD(×)；两个平面可相交于一点(×).原因均是平面是无限延展的.2三个基本事实与三个推论①基本事实1不共线的三点确定一个平面.PS“确定”的意思是“有且只有”，过不共线三点的平面有且只有一个，故说确定一个平面.判断三点确定一个平面(×)；原因是三点未必共线.用途:用于确定平面.②基本事实2如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.用途:常用于证明直线在平面内.③基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.用途:常用于证明线在面内，证明点在线上.推论1:直线与直线外的一点确定一个平面.推论2:两条相交直线确定一个平面.推论3:两条平行直线确定一个平面.3图形语言，文字语言，符号语言的转化PS点用大写字母表示，直线用小写字母表示，平面用希腊字母表示.2空间点，直线，面之间的位置关系①线线的位置关系(1)空间直线的位置关系共面(2)平行线的传递公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表述:a//b,b//c⟹a//c(3)等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(4)异面直线:(i)定义:不同在任何一个平面内的两条直线——(ii)符号语言P∉α②线面的位置关系(1)直线与平面的位置关系l(2)图形语言例若直线a在平面M内，直线m平行直线a，则直线m与平面M的位置关系是答案m//M或者m⊂M.③面面的位置关系(1)平面与平面的位置关系(2)图形语言【题型一】平面的确定【典题1】设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ()．①P∈a,P∈α⇒a⊂α③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂αA【典题2】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，【题型二】三点共线、三线共点、四点共面【典题1】如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P,Q,R分别在棱AB,BB1【典题2】如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D求证:(1)E、C、D巩固练习1(★★)一块蛋糕切三道最多可以切块？2(★)下列命题正确的是()Ａ.经过三点确定一个平面Ｂ.经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ.四边形确定一个平面Ｄ.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3(★)以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、③若直线a、b共面，直线a、④依次首尾相接的四条线段必共面．A.04(★★)空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是________．5(★★★)如图，已知E、F、G、H分别是正方体ABCD—6(★★★)如图，在正方体ABCD—A1B1C1求证点D1，E，【题型三】点、线、面的位置关系【典题1】分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是()Ａ.异面直线 Ｂ.相交直线 Ｃ.不相交直线 Ｄ.不平行直线【典题2】若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则()A.a内所有直线与l异面 B.a内不存在与l平行的直线C.a内存在唯一的直线与l平行 D.a内的直线与l都相交【典题3】如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的位置是()A．两两相交于三条交线B．两个平面互相平行，另一平面与它们相交C．两两相交于同一条直线D．B中情况或C中情况都可能发生巩固练习1(★)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH2(★)已知直线m,n,l，若m∥n,n∩l=P，则m与l的位置关系是()A．异面直线 B．相交直线C．平行直线 D．相交直线或异面直线3(★)下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A．0B．1C．2D．34(★)平面α与平面β,γ都相交，则这三个平面可能有（）A．1条或2条交线 B．2条或3条交