等腰三角形（第2课时）课件人教版八年级数学上册

15.3.1等腰三角形（第2课时）人教版(2024)八年级上册第十五章

轴对称学习目标1探索并掌握等腰三角形的判定定理2会用尺规作已知底边长及底边上的高的等腰三角形3能综合利用等腰三角形的性质和判定解决问题回顾旧识1.等腰三角形的性质有哪些？①

等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；②

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一).2.应用这些性质的前提是什么？前提是这个三角形是等腰三角形.3.如何判定一个三角形是等腰三角形？定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.ABCD探索新知思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.

反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？DCAB21（（∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB＝AC.

∠1＝∠2，∠B＝∠C，AD＝AD，证明：如图，过

A

作

AD

平分∠BAC交

BC于点

D.已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.在△ABD与

△ACD中，探索新知等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).几何语言：如图，在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.ABC注意：1.“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰相等.因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“两腰”这些名词.2.应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.典型例题例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．ABCDE12题设：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边.结论：那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE

是△ABC

的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证：AB＝AC．分析：要证明

AB＝AC,可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B,∠C与∠1，∠2的关系.典型例题例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C．又

AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角对等边)．

ABCDE12典型例题例3尺规作图：已知等腰三角形的底边长为

a，底边上高的长为

h，求作这个等腰三角形.

分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.ah典型例题例3尺规作图：已知等腰三角形的底边长为

a，底边上高的长为

h，求作这个等腰三角形.作法：如图.(1)作线段

AB＝a；(2)作线段

AB的垂直平分线

MN，与

AB相交于点

D；(3)在

MN

上取一点

C，使

DC＝h；(4)连接

AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.A BMNDC探索新知根据已知条件作等腰三角形的方法1.已知底边长和腰长，可以先画一条线段等于底边长，再以底边的两端为圆心，以腰长为半径画弧，得到顶点，最后连接可得等腰三角形.2.已知底角和底边长，可以先画一条线段等于底边长，再以底边的两端点为角的顶点，在同一侧分别画两个角等于已知角，可得等腰三角形.3.已知顶角和腰长，可以先作一个角等腰已知的角，再在角的两边上截取腰长，连接可得等腰三角形.4.已知底边长和底边上的高的长，先作一条线段等于底边长，再作底边的垂直平分线，在垂直平分线上截取高的长，最后连接可得等腰三角形.当堂检测当堂检测B当堂检测C当堂检测D当堂检测B当堂检测5当堂检测