2025-2026学年吉林省梅河口五中高三上学期开学考数学试题及答案

是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）【答案】B2.方程2x3+3x-6=0的根所在的区间为()【答案】C【详解】令f(x)=2x3+3x-6，故函数f(x)为定义在R上的连续函数，且显然为增函数，由零点存在定理可知，方程2x3+3x-6=0的根所在的区间为[1,2].X1234Pmn若E(X)=2.7，则下列结论错误的是()A.m+n=0.5【答案】D所以m=0.1,n=0.4，则P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2=0.6，D错；E(3X-1)=3E(X)-1=8.1-1=7.1，B对；D(X)=(1-2.7)2×0.1+(2-2.7)2×0.3+(3-2.7)2×0.4+(4-2.7)2×0.2=0.81，C对.故选：D4.已知A,B分别为曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3上的点，则|AB|的最小值为()【答案】A【详解】令f(x)=(ex+x+1)-(2x-3)=ex-x+4，因ex≥x+1，则f(x)=ex-x+4≥x+1-x+4=5，故曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3无交点，y=ex+x+1，则y'=ex+1，则曲线y=ex+x+1上的点(0,2)到直线y=2x-3的距离，5.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有4种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为()【答案】B故选：B6.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，（）x/万元12345y/万元【答案】C可得数据可得样本中心点为：(3,1)代入回归方程1=3+0.28，解得：=0.24，【答案】A【详解】由题意可得8.已知函数f(x)=-2ax3+6x2+A.f(x)可能有2个零点B.f(x)没有极小值【答案】D2+1，根据二次函数性质可知f(x)最低点坐标为(0,1)，此时函数f(x)与x轴无交点，即函数f(x)无零点；单调递增，在和上单调递减.故此时f(x)有极小值点x=0，极小值为f(0)=1，存在极大值点极大值为f(x)→-∞,所以f(x)有一个零点.)上单调递增，在上单调递减.x→-∞,f(x)→-∞,所以f(x)有一个零点.对于D，由上述分析可知+1，f=-2ax即a3x-3a2x+4=0.已知方程已有一根为，故可因式分解得(ax2-2)2(ax2+1)=0，解得与x1相异的根x2=-则9.在等比数列{an}中，a2=2A.-1B.-2C.2D.4【答案】BC故选：BC.10.已知f(x)是定义在R上的可导函数，则()A.若f¢(x)>0，则f(x)是增函数D.若f，则y=是减函数e【答案】AD若2，则g 所以在R上是减函数，故D正确.11.下列说法中，正确的是()A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B.关于一元线性回归，若相关系数r=-0.98，则y与x的相关程度很强好.D.若随机变量ξ,η满足η=3ξ-2，则D(η)=9D(ξ)【答案】BD对于D，由随机变量方差的性质知加减不改变方差，缩放后方差变为平方倍，故D(η)=9D(ξ)，故D正确.12.已知X:N=.【答案】13【答案】12n【答案】1652,30000M故答案为：165.*又a55-S4)-435S-1nn+1nS1-1S2-1S3-1Sn-1 （2）过PA的中点A1作平面A1B1C1与平面AB又PA丄AB，AB,ACÌ平面ABC，AB∩AC=A，所以PA丄平面ABC.因为BCÌ平面ABC，所以BC丄PA，又BC丄AB，AB,APÌ平面PAB，ABIAP=A，所以BC丄平面PAB.如图：以B为原点，建立如图空间直角坐标系.设平面CAC1的法向量为=(x2,y2,z2)，设二面角E-AC1-C为θ,则cosθ=所以sinθ=.C娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影方案二：操作B抓娃娃机三次.假设A，B，C三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得择哪种方案较合适. 则P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(A)=，P(B)=，P(C)=.1-P(A)P(B)P(C)=1-5×3×2=7.P(X=20)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)P(X=60)=P(A)P(B)P(C)=1×1×1=1，所以P(X=40)=1---=，所以E(X)=0×+20×+40×+60×=15若选择方案二，设他所获奖品的总件数为Z，则Z~BY=20Z，E=20E=15，因为E(Y)=E(X)，所以选择方案一和方案二一样.°径的圆与直线y=2x+3相切，点P在椭圆C上PF1=2,ÐF1PF2=60.°（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点，且kOA.kOB=-，VAOB的面积是否为定值？若2222222由余弦定理得PF1+PF2-2PF1.PF2cosÐF1PF2=F1F2即a2-3a+3=c2222又a2-c2=b2=3,:a