北师大版（2024）八年级上册数学期中复习：第5~7章+期末共4套评估测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024）八年级上册数学期中复习：第5~7章+期末共4套评估测试卷第5章《二元一次方程组》评估测试卷(满分:150分时间:120分钟)A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（

）A． B． C． D．3．已知2x+y=7,x+2y=8,那么x−y的值是  A．−1 B．0 C．1 D．24．若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3）5.已知函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax−3y=kx的解是(

)A.x=−2y=−1 B.x=2y=−1 C.x=2y=16．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（

）A． B． C． D．7．若关于x，y的方程x+2y=1，2x−y=7，kx−y=4有公共解，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解为x=1y=2，则关于x、y的方程组A．x=1y=2 B．x=1y=3 C．x=3y=1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．已知方程3x−y=5，用含x的代数式表示y，则．10．已知方程3x﹣2y＝15中x与y互为相反数，则x＝，y=.11．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．12．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是．13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是cm．

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．解方程组．(1)；(2)．（3）．15．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：2x−3y=−4①解：①×2得4x−6y=−8③………………第一步②−③得−y=−12……………第二步y=12……………第三步将y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程组的解为x=16y=12（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；A．公式法B．换元法C．代入消元法D．加减消元法（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号即可）；A．转化思想B．类比思想C．分类讨论D．数形结合（3）第步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解．16．已知关于x，y的方程组（1）若方程组的解互为相反数，求k的值.（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值.17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a◎b=ax+by例如：(1)如果x=−5，2◎4=−18，求(2)若1◎1=8，4◎2=20，求18阅读理解：解方程组可设a+1＝x，b﹣2＝y，原方程组可变为，解方程组得则解得此种解方程组的方法叫换元法.（1）举一反三：运用上述方法解方程组520；（2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为则关于m，n的方程组的解是；（3）拓展提高：若方程组的解是则方程组的解B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．与成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=．20．若方程组的解中，则k等于；21．对x，y定义一种新运算▲，规定：（其中a，b均为非零常数），例如：．已知，．则a，b的值分别是．22．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝13x＋53的交点坐标为(4，3)，则方程组{2x+y=1123.设x、y都是有理数，且满足(1+2π)x +(32+π2)y – 4 – 4π= 0，那么二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价．(2)该店计划将2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念品x件，B纪念品y件．该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？25.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)解方程组3x−2y=−1,3x+2y=7,我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为(2)如何解方程组3m+5−2n+3=−1,3m+5+2n+3=7呢？我们可以把m+5(3)由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组am+bn=7,2m−bn=−2与3m+n=5,am−bn=−1有相同的解，求a，26如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（5，0）、点B（0，3以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°.（1）求△ABC的面积；（2）求直线AC的解析式；（3）若点P是坐标平面内的一个动点（点P与C不重合当△ABP与△ABC全等时，请直接写出点P的坐标.参考答案A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列是二元一次方程的是（

B

）A． B． C． D．2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（

D

）A． B． C． D．3．已知2x+y=7,x+2y=8,那么x−y的值是 A．−1 B．0 C．1 D．24．若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（D）A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3）5.已知函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax−3y=kx的解是(

BA.x=−2y=−1 B.x=2y=−1 C.x=2y=16．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（

D

）A． B． C． D．7．若关于x，y的方程x+2y=1，2x−y=7，kx−y=4有公共解，则k的值为（A）A．1 B．2 C．3 D．48．若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解为x=1y=2，则关于x、y的方程组ax+2y=2a+bcx−2y=2c+dA．x=1y=2 B．x=1y=3 C．x=3y=1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．已知方程3x−y=5，用含x的代数式表示y，则y=3x=-5．10．已知方程3x﹣2y＝15中x与y互为相反数，则x＝1，y=-1.11．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为-1．12．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是x=−0.5y=1.5．13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是95cm．

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．解方程组．(1)；(2)．（3）．解:(1)x=4y=1（2）x=815．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：2x−3y=−4①解：①×2得4x−6y=−8③………………第一步②−③得−y=−12……………第二步y=12……………第三步将y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程组的解为x=16y=12（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是D（填序号即可）；A．公式法B．换元法C．代入消元法D．加减消元法（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是A（填序号即可）；A．转化思想B．类比思想C．分类讨论D．数形结合（3）第二步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解x=−20y=−1216．已知关于x，y的方程组（1）若方程组的解互为相反数，求k的值.（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值.17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a◎b=ax+by例如：(1)如果x=−5，2◎4=−18，求(2)若1◎1=8，4◎2=20，求18阅读理解：解方程组可设a+1＝x，b﹣2＝y，原方程组可变为，解方程组得则解得此种解方程组的方法叫换元法.（1）举一反三：运用上述方法解方程组(a3（2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为x=5y=3则关于m，n的方程组a1(m+3)+b（3）拓展提高：若方程组3a1x+2b1y=c13a2x+2B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．与成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=7．20．若方程组的解中，则k等于17；21．对x，y定义一种新运算▲，规定：（其中a，b均为非零常数），例如：．已知，．则a，b的值分别是2，-5．22．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝13x＋53的交点坐标为(4，3)，则方程组{2x+y=11x−3y=−5的解为23.设x、y都是有理数，且满足(1+2π)x +(32+π2)y – 4 – 4π= 0，那么二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价．(2)该店计划将2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念品x件，B纪念品y件．该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？25.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)解方程组3x−2y=−1,3x+2y=7,我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为(2)如何解方程组3m+5−2n+3=−1,3m+5+2n+3=7呢？我们可以把m+5(3)由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组am+bn=7,2m−bn=−2与3m+n=5,am−bn=−1有相同的解，求a，26．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为．（1）无理数的“美好区间”是______；（2）若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中x=my=n是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值．（3）实数，，满足如下关系式：，求的算术平方根的“美好区间”．第6章《数据的分析》评估测试卷(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某镇组织开展群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是()A.53 B.55 C.58 D.642.[2022·南充]为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖。关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差3.[2024·扬州]第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”。某校积极响应，开展视力检查。某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是()A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.94.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是73，则m＝()A.40 B.48 C.50 D.575.[2024·宜宾]某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80。对这组数据判断正确的是()A.方差为0 B.众数为75C.中位数为77.5 D.平均数为756.[2024·烟台]射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为s甲2和s乙2，则s甲2和sA.s甲2＞s乙2 B.s甲2＜s乙2 C7.[2022·齐齐哈尔]数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为()A.2 B.3 C.4 D.58.小军参加少儿体操选拔赛，8位评委给出的分数分别为13，14，a，18，18，20，22，23(从低到高排列)，这组数据的下四分位数为15，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分。现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是()A.平均数 B.最大值与最小值的差C.中位数 D.众数9.在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是()组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩得分9189■9290■90A.88，2 B.88，2 C.90，2 D.90，210.某校九(3)班全体学生中考体育模拟考试的成绩统计如下表：成绩/分36404346485054人数/人2567875根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是48分C.该班学生这次考试成绩的中位数是47分D.该班学生这次考试成绩的平均数是46分二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.[2024·河北]某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽试验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为。12.某校组织各班开展板报评比活动，各班的得分情况如图，则得分的众数为分。13.[2024·青岛一模]某校举行科技创新大赛，比赛项目包括以下几项：理论知识、创新设计、现场展示。某参赛选手本次比赛的各项成绩分别是：理论知识92分，创新设计87分，现场展示90分。如果将理论知识、创新设计、现场展示依次按20％，40％，40％的比例计算选手的综合成绩，那么该选手的综合成绩是分。14.每年的4月23日是“世界读书日”。某中学为了了解八年级学生本月的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示：数量/册01234人数31316171在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn＝。15.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6。若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为。三、解答题(本题共8小题，共75分)16.(8分)[2024·广西]某中学为了解七年级女生定点投篮水平，从中随机抽取20名女生进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女生进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女生，请估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的人数。17.(8分)某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10。经初步整理得下表数据：组别平均数中位数众数方差甲组7a63.76乙组b7cs(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)求s乙2(3)若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选组。18.(8分)某足球队的某足球运动员每天进行距离球门20m远的射门训练100次，若踢进球门算成功，否则算失败，随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68，66，72，58，49，62，67，49，80，76，66，59，60，71，70，68，78，60，66，68。计算该球员一天射门成功次数的四分位数。19.(8分)某校为迎接五一文化节活动，需要从甲、乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？请说明理由。(2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照20％，50％，30％的比例计入综合成绩，应该录取谁？请说明理由。20.(8分)在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25％的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为m25，m50，m75，再将最小值记为M，最大值记为N。M＝38，m25＝60，m50＝76，m75＝91，N＝100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱线图”。该班女生共有23人，本次考试的成绩中M＝47，m25＝57，m50＝70，m75＝87，N＝96。(1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”；(2)请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩。21.(10分)[2023·安徽]端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗。在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数。为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：七年级10名学生活动成绩扇形统计图八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分。请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；(2)a＝，b＝；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。22.(12分)[2023·温州]某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元。阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示。A，B，C三种型号电动汽车充满电后的行驶里程的统计图(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；型号平均里程/km中位数/km众数/kmB216215220C227.5227.5225(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议。23.(13分)为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动。为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩(单位：分)进行如下统计分析。【收集数据】七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90。【整理数据】年级人数80分85分90分95分100分七年级2a321八年级12421【分析数据】年级统计量平均数中位数众数方差七年级8990b39八年级90c90d根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值。(2)求八年级学生成绩的方差d。(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由。参考答案1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.D11.8912.913.89.214.615.816.(1)女生进球数的众数为1。女生进球数的中位数为2。女生进球数的平均数为1.9个。(2)估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的人数为50人。17.(1)677(2)s乙2＝2(318.这组数据的25％分位数为60，50％分位数为66.5，75％分位数为70.5。19.(1)应录取乙。理由略。(2)应录取乙。理由略。20.(1)略(2)从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从m25，m50，m75这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩。21.(1)18(2)23(3)不是，理由略。22.(1)A型号汽车的平均里程为200km；中位数为200km；众数为205km。(2)选择B型号汽车。理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10％的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90％符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车。23.(1)a＝2，b＝90，c＝90。(2)方差d＝30。从方差来看，七年级的成绩数据波动比八年级的成绩数据波动大，说明八年级学生的成绩稳定性好一些，所以综合来看，八年级的成绩比七年级的成绩好。第7章《证明》评估测试卷（考试时间：120分钟，分值：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列语句不是命题的是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线C．若，则 D．同角的补角相等2．下列命题：①无理数都是实数；②无理数是开方开不尽的数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数：⑤实数包括有理数、0和无理数，其中错误的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中，真命题是（

）A．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同旁内角互补D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．下列真命题中，不是公理的是（

）A．同角的余角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等5．要判断命题“若，则”是假命题，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（

）A． B． C． D．6．如图，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．要判断命题“若，则”是假命题，可以举一个反例．下列反例中符合要求的是（

）A．， B．，C．， D．，8．如图，已知直线，点C，E是线段上的点，且满足，，，，，，则为（

）A．44 B．46 C．48 D．51二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．命题“如果，则，”，很显然是假命题，请您举一个反例：．10．请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：．11．请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么．12．对于命题“如果，则”，能说明它是假命题的例子是．（写出一个x的值即可）13．如图，，为的中点，若，，则．三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。14．在讨论“内错角相等”是不是命题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的．乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，你认为谁的说法是正确的？15．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．16．推理，填空．如图：(1)若，则________________；（内错角相等，两直线平行）(2)若时，则；（两直线平行，同旁内角互补）(3)若时，则．理由：____________________17．如图，在同一平面内，如果两条直线b，c都垂直于同一条直线a，那么直线b，c互相平行吗？为什么？18．已知：如图，直线，和是直线被直线截出的同旁内角．求证：．19．已知：如图，，．求证：．20．（新情境试题·生活应用型）某地在建造公路时，为了避开村庄，两次拐弯，但要保证和原来的方向相同．已知，求的大小．21．已知：如图，点B、E分别在上，分别交于点M、N，，．将下列证明过程补充完整：求证：．

证明：因为（已知）．又因为（），所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）．所以（）．又因为（已知），所以（）．所以（两直线平行，内错角相等）．所以（等量代换）22．如图，在中，是上一点，，交于点，．(1)求证：；(2)若，，求的长．23．如图，在中，，D是的中点，，垂足分别为E，F．(1)求证：．(2)下面是一个命题，请判断其是真命题还是假命题．若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例，可图示并做好必要标识．在中，，D是的中点，点E，F分别在上．若，则．24．如图，已知在中，是边上的中线，分别以为直角边作直角和，其中，连接．(1)若，求的取值范围；(2)求证：．25．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．(1)直线与有平行吗？请说明理由；(2)求的度数；(3)若，求此时的度数．26．（新情境试题·综合与实践）【综合与实践】筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，，交于点，，垂足为点，若．则______；(2)图2为“传统式”抓法及其示意图，，为上一点，射线交于点，射线交于点．若，请判定直线与之间的位置关系，并说明理由；(3)图3为“丁字形”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，交于点，射线交于点．若，垂足为点，，，求的度数．答案解析部分1．B【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键．判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可．【详解】A、是命题，故不合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意；C、是命题，故不合题意；D、是命题，故不合题意；故选：B．2．D【分析】本题考查了实数．熟练掌握实数的定义，是解题的关键．根据实数、无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可．【详解】解：①∵实数包括无理数和有理数，∴无理数都是实数，∴①正确；②∵π也是无理数，∴②不正确；③∵是有理数，∴③不正确；④∵是有理数，∴④不正确；⑤实数仅分为“有理数”和“无理数”两类，0已包含在有理数中，不应重复列举，∴⑤不正确；故选：D．3．D【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理以及垂线段的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．依次对每个选项依据相关数学知识进行判断，确定真命题．【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，并非互相垂直，故A是假命题；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没强调“直线外”一点，故B是假命题；两直线平行，同旁内角才互补，故C是假命题；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段的性质，故D是真命题．故选：D．4．A【分析】本题考查了公理的定义，公理是逻辑或数学系统中的基本假设，是不证自明的命题，作为推理的起点．根据公理的定义以及平行线的判定，全等三角形的判定等知识内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A.同角的余角相等不是公理，符合题意；B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是公理，不符合题意；C.同位角相等，两直线平行是公理，不符合题意；D.三边分别相等的两个三角形全等是公理，不符合题意；故选：A．5．D【分析】本题考查的是命题和定理．根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题．【详解】解：A、若，满足，故本选项不符合题意；B、若，满足，故本选项不符合题意；C、若，满足，故本选项不符合题意；D、若，满足，而不成立，故本选项符合题意；故选：D6．D【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据“同旁内角互补两直线平行”得，再根据“两直线平行内错角相等”可得答案.【详解】解：因为，所以，所以.不能确定之间的关系.故选：D.7．D【分析】本题考查的是命题和定理．根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解答．【详解】解：A、若，满足，此选项不符合题意；B、若，满足，此选项不符合题意；C、若，满足，此选项不符合题意；D、若，满足，但，故命题“若，则”是假命题，此选项符合题意；故选：D．8．A【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，从而得出，证明得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．9．，（答案不唯一）【分析】此题考查了举反例．找到符合命题题设，但不符合结论的例子即可．【详解】解：如，，满足，但，．故答案为：，（答案不唯一）10．如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答．【详解】解：把命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式是：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数．故答案为：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数．11．0（答案不唯一）【分析】本题考查举例说明假命题，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，举出一个反例即可．【详解】解：当时，，，此时；∴“”是假命题，故答案为：0（答案不唯一）．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了命题真假的判定，解题的关键是判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．找到一个满足题设但不满足结论的x的值即可．【详解】解：当时，，但，∴当时，对于命题“如果，则”不成立．故答案为：（答案不唯一）．13．【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据为的中点，得到，然后根据“”证得，得出，即可求得的长．【详解】，，为的中点，，在和中，，，，．故答案为：．14．乙的说法正确【分析】本题考查命题的定义，判断命题的真假．根据命题的定义判断即可．【详解】解：乙的说法正确．判断某一语句是不是命题要抓住两条：①命题是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和祈使句都不是命题；②命题要对某件事情作出肯定或否定的判断．“内错角相等”满足上述两个条件，是假命题．因此乙的说法正确．15．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．(2)在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关键，确定命题的题设和结论，根据命题改写的方法即可求解．【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行；题设：同位角相等，结论：两直线平行，∴改写为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）解：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．题设：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形，结论：这两个三角形全等，∴改写为：在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．16．(1)(2)(3)两直线平行，同位角相等【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．（1）由利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出；（2）由利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可得出；（3）由利用“两直线平行，同位角相等”，即可得出．【详解】（1）解：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；（2）解：∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；（3）解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等．17．平行，理由见解析【分析】本题考查在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系，需要利用垂直的定义和平行线的判定定理来判断．【详解】解：平行．∵，∴∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，利用垂直的定义得出同位角相等，进而根据平行线的判定定理判断直线平行是解题的关键．18．证明见解析【分析】本题考查了平行线的性质，平角，求解的关键是依据两直线平行，同位角相等得到，，然后，利用平角的定义得到，最后，通过等量代换得到，即可得证．【详解】证明：，（两直线平行，同位角相等）．（平角的定义），（等量代换）．19．见详解【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟知相关性质是正确解答此题的关键．先证明，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明结论．【详解】证明：，，，，，．20．【分析】本题考查了平行线性质，“两直线平行，内错角相等”，由于与互为内错角，因此，即可得出结果．【详解】解：依据题意可知，公路两次拐弯，要保证和原来方向相同，如下图所示可知，与互为内错角，由平行线性质可知，“两直线平行，内错角相等”．．21．对顶角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先利用对顶角相等可得，从而可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，再利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，最后利用等量代换即可解答．【详解】解：因为（已知）又因为（对顶角相等），所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以（内错角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，内错角相等）．所以（等量代换），故答案为：对顶角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；．22．(1)证明见解析(2)2【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．（1）由平行线的性质得到，，根据定理即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质得到，即可求出．【详解】（1）证明：，，在和中，，；（2）解：，，．23．(1)证明见解析(2)是假命题，反例见解析【分析】本题考查的是等腰三角形性质、全等三角形判定与性质及判断命题的真假，（1）先证明，再证明即可得出结论；（2）先说明命题是假命题，根据题意画出符合命题条件但不符合命题结论的图形即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵D是的中点，∴，∵，∴，∴；（2）解：是假命题，反例是：如图，当点E、F在图上的点处时，虽然有，但不能得到，故此命题是假命题．24．(1)(2)见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质；（1）延长至点，使，连接，证明，可得，再根据三角形三边关系即可解答．（2）根据可得，推出，等量代换得到，再证明，得到，进而可得结论．【详解】（1）证明：如图，延长至点，使，连接，因为是边的中线，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以．（2）证明：因为，所以，因为，所以．因为，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以．因为，所以．25．(1)，见解析(2)(3)【分析】（1）根据题意，得，等量代换得到，解答即可；（2）根据题意，得，得，利用平分线的定义解答即可；（3）设，根据平行线的性质，三角形外角性质解答即可．此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．【详解】（1）解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴．（3）设，∵，∴，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴．∵，∴，解得，故．26．(1)(2)(3)【分析】（1）根据得到，结合，计算出．利用对等角相等，得；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，结合，证明即可；（3）设，根据平行线的性质，三角形内角和定理，构造方程组，解答即可．本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，三角形内角和定理的应用，方程组的应用，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明；【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴．∵，∴，故答案为：70；（2）证明：．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴，∴．（3）解：设，∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴．北师大版（2024）八年级上册数学期末评估测试卷(满分:120分时间:120分钟)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题３分，共３０分）１．在１１，3－８π2０，49０.６，０．Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．一次函数ｙ＝ｋｘ－１（ｋ≠０）的函数值ｙ随ｘ的增大而减小，则它的图象不经过的象限是（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限３．下列命题：①2的相反数是±2；②相等的角是对顶角；③若ａ２＝ｂ２，则ａ＝ｂ；④过一点有且只有一条线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有０和±１；⑥在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．其中真命题有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个４．张铭、王亮、李华三位同学周末相约到公园游玩，张铭到中心广场时，王亮和李华已到牡丹园，王亮看着景区示意图（如图所示），在电话中告诉张铭：“我们这里的坐标是（３００，３００）．”根据王亮建立的坐标系（正北、正东为坐标轴正方向），以下说法错误的是（）Ａ.中心广场的坐标为（０，０）Ｂ.西门的坐标为（－５００，０）Ｃ.南门的坐标为（１００，－４００）Ｄ.东门的坐标为（４００，０）５．如图，ＡＢ∥ＣＤ，且∠Ａ＝４０°，∠Ｄ＝２４°，则∠Ｅ等于（）Ａ．４０°Ｂ．３２°Ｃ．２４°Ｄ．１６°６．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了１０名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：７，１１，１０，１１，６，１４，１１，１０，１１，９．根据这组数据判断下列结论中错误的是（）Ａ．这组数据的众数是１１Ｂ．这组数据的中位数是１０.５Ｃ．这组数据的上四分位数是１１Ｄ．这组数据的下四分位数是１１７．如果正整数ａ，ｂ，ｃ满足等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２，那么正整数ａ，ｂ，ｃ叫作勾股数．某同学将探究勾股数的过程列成如下表格，观察表中每列数的规律，可知ｘ＋ｙ的值为（）Ａ．６７Ｂ．９８Ｃ．１２８Ｄ．７３８．如图，已知正方形ＡＢＣＤ的面积为５，点Ａ在数轴上，且表示的数为－２．现以点Ａ为圆心，ＡＣ的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点Ｅ（Ｅ在Ａ的右侧），则点Ｅ表示的数为（）Ａ．10－２Ｂ．１.２Ｃ．10＋２Ｄ．10９．已知关于ｘ，ｙ的方程组４ｘ－ｙ＝－５ａｘ＋ｂｙ＝－１和３ｘ＋ｙ＝－９３ａｘ＋４ｂｙ＝１８有相同的解，那么ａ＋ｂ的平方根是（Ａ．２Ｂ．±２Ｃ．２Ｄ．±２１０．小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用１０ｍｉｎ到达图书馆，弟弟比他早出发２ｍｉｎ，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆３０ｍ．设小明和弟弟所走的路程分别为ｙ１（ｍ），ｙ２（ｍ），其中ｙ１（ｍ），ｙ２（ｍ）与时间ｘ（ｍｉｎ）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①小明家与图书馆之间的距离为７５０ｍ；②当小明出发时，弟弟已经离家１２０ｍ；③小明每分钟比弟弟多走１５ｍ；④小明出发７分钟后追上弟弟．其中正确的是（）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．①②③Ｄ．①②④二、填空题（每小题４分，共２４分）１１．一次函数ｙ＝ｋｘ与ｙ＝－12ｘ－ｎ的图象如图所示，则关于ｘ，ｙ的方程组ｙ＝ｋｘｙ＝－1１２．某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项能力测试组成．其中，创新能力占５０％，综合能力占３０％，语言表达能力占２０％，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为９０分，８０分，８５分，则小李的测试成绩是分．１３．已知点Ａ（ｍ－１，ｙ１），Ｂ（ｍ，ｙ２），Ｃ（ｍ＋２，ｙ３）都在一次函数ｙ＝（ｋ２＋１）ｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数）的图象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是．（用“＜”连接）１４．如图，在平面直角坐标系中，已知Ａ（３，４），Ｂ（１，２），Ｃ（３，－１），请你在坐标系内找一点Ｐ（不与点Ｂ重合），使ＰＡ＝ＢＡ，ＰＣ＝ＢＣ，则点Ｐ的坐标是．１５．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，若ＡＣ＝５，ＤＣ＝１，则ＢＣ＝．１６．如图所示的是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆ＡＯ⊥底座ＭＮ于点Ｏ，ＡＢ与ＢＣ是分别可绕点Ａ和Ｂ旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点Ｃ旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线ＣＤ，ＣＥ组成的∠ＤＣＥ始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线ＣＤ∥ＭＮ，ＣＥ∥ＢＡ，若∠ＢＡＯ＝１５８°，过点Ｂ作ＢＦ∥ＭＮ，则ＢＦ与ＣＤ的位置关系是，∠ＤＣＥ＝．三、解答题（共６６分）１７．（６分）计算：（１）8－18－212（２）（3－１）２＋１８．（６分）解下列方程组：（１）２ｘ－ｙ＝－４４ｘ－５ｙ＝－２３（２）１９．（８分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ的坐标为（－４，４），点Ｂ的坐标为（－２，０），点Ｃ的坐标为（－１，２），△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ关于ｙ轴对称．（１）请画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１．（２）直接写出Ａ１，Ｂ１，Ｃ１三点的坐