北师大版（2024）八年级上册数学期中评估测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024）八年级上册数学期中评估测试卷(满分:150分时间:120分钟)一、选择题（本大题共10小题，总分40分）1．在数17，﹣π，0.314，2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．（b+a）（a﹣b）＝c2 B．a=5C．a＝2，b=3，c=7 D．∠A：∠B：∠3．若xy＜0，y﹣x＞0，那么点M（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若a＝12，c＝13，则b的值为（）A．1 B．5 C．25 D．3135．若3﹣2a与a﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．16．秋天，各地红枫林成了一道亮丽的风景线．如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点M的坐标是（3，1），则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）7．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简(a+1)A．0 B．﹣a﹣b+1 C．﹣a+b D．a﹣b+38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（）cm2A．42 B．27 C．12 D．1010．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝24，则S2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．6二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是．12．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，则正方形D的面积为．13．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是．14．已知x=7+52，y=15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，尺规作图以C为圆心，以BC为半径作弧交AB于点D；再分别以B、D为圆心，以大于12BD长度的线段为半径作弧交于点M；作射线CM交AD于点E；若BE＝2，则BC的长是三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：（1）27−（2）(1817．在平面直角坐标系中，有一点P（2a+3，a2﹣4）．（1）当点P在x轴上时，求出a的值并求出此时P点的坐标；（2）已知点Q的坐标为（5，﹣4），当直线PQ∥y轴时，求出a的值并求出此时P点的坐标．18．已知3x﹣y+9的算术平方根是5，1﹣2y的立方根是﹣3．（1）求x，y的值；（2）求x+2y−2的平方根．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2），（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．20．在∠C是直角的△ABC中，有c2＝a2+b2，如图：两直角边长为a和b，且a，b满足a=1，（1）直接写出a，b的值．（2）求Rt△ABC的斜边长c．21．哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为400m2的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为285m2的长方形，且长与宽之比为5：3．（1）“混天绫”的总长度是多少米？（2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由．22．如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm．（1）求CD的长；（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长．23．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13），（1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值；（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．24．（项目式学习•测量风筝的高度）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某实践探究小组组员们想探究一款风筝放到最高时距离地面的高度，通过测量，得到如下数据：课题测量风筝放到最高时距离地面的垂直高度成员组长：XXX组员：XXX，XXX测量示意图说明：点B，C在同一水平线上，点A，C，D在同一垂线上测量数据①水平距离BC长15米．②风筝线的最大长度AB长17米．③放风筝组员的手（点B）离地面的高度为1.6米．根据测量数据，完成下列任务：（1）求出风筝离地面的垂直高度AD；（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，BC的长度不变，则应该再放出多少米线？25．同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！（1）直接填空：如图①，若a＝1，b＝3，则c＝；若a+b＝4，c＝3，则直角三角形的面积是；（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明a2+b2＝c2；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝CD＝8，BC＝AD＝10，求EF的长．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，总分40分）题号12345678910答案BDBBDDDACB二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．（3，﹣1）．12．18．13．5．14．14．15．25三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）27＝33−2=4（2）(=18×2＝6﹣1﹣2＝3．17．解：（1）∵点P（2a+3，a2﹣4）在x轴上，∴a＝2或a＝﹣2，∴2a+3＝2×2+3＝7或2a+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1；即点P的坐标（7，0）或（﹣1，0）；（2）∵点Q的坐标为（5，﹣4），P（2a+3，a2﹣4），直线PQ∥y轴，∴a＝1，∴a2﹣4＝1﹣4＝﹣3，即点P的坐标（5，﹣3）．18．解：（1）∵1﹣2y的立方根是﹣3，∴1﹣2y＝﹣27，解得y＝14；∵3x﹣y+9的算术平方根是5，∴3x﹣y+9＝25，∴3x﹣14+9＝25，解得x＝10；（2）由（1）知x＝10，y＝14，∴x+2y−2=∵6的平方根是±6∴x+2y−2的平方根是±619．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；（2）所有符合条件的点D坐标为：（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）．20．解：（1）∵a=1，∴a＝1，b﹣1＝0，∴b＝1，答：a＝1，b＝1；（2）∵∠C＝90°，a＝1，b＝1，∴c=a答：Rt△ABC的斜边长c=221．解：（1）由正方形的面积公式得：正方形的边长为400=20（m∴正方形的周长为20×4＝80（m），答：“混天绫”的总长度是80米；（2）哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法，理由如下：设长方形的长为5xm，宽为3xm，由题意得：5x•3x＝285，解得x=19∴长方形的长为519m，宽为319∴长方形的周长为(519+319∵1619∴哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法．22．解：（1）∵AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC2＝169，AB2＝144，BC2＝25，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=A∴CD＝BD﹣BC＝9﹣5＝4（cm），∴CD的长为4cm；（2）由（1）得CD＝4cm，∠ABD＝90°，∴AB⊥BD，∵CE⊥AD，∴S△ACD∴12∴15CE＝48，∴CE=16∴CE的长为165cm23．解：（1）∵对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），∴点A（2，6）的“2级关联点”是（2×2+6，2+2×6），即点B的坐标为（10，14）；（2）点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（2a﹣1，2﹣a），则2a﹣1＝9，2﹣a＝b，解得a＝5，b＝﹣3，∴a+b＝5﹣3＝2；（3）点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1﹣6m），即N（﹣m+3，﹣1﹣5m），当点N在x轴上时，﹣1﹣5m＝0，解得m=−15，这是点N（当点N在y轴上时，﹣m+3＝0，解得m＝3，这是点N（0，﹣16），综上所述，点N的坐标为（16524．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=A由题意得，CD＝1.6米，∴AD＝AC+CD＝9.6米，∴风筝离地面的垂直高度AD为9.6米；（2）设应该再放出x米线，由题意得，152+（8+12）2＝AC2，解得AC＝25或AC＝﹣25（舍去），则25﹣17＝8（米），答：应该再放出8米线．25．（1）解：根据勾股定理得，c=a∵a+b＝4，c＝3，∴S△ADE故答案为：10，74（2）证明：图②的面积=S又∵图②的面积=S∴12∴a2+2ab+b2＝ab+ab+c2∴