广东省深圳百合外国语学校2026届数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

广东省深圳百合外国语学校2026届数学八年级第一学期期末经典模拟试题典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）3．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B．C． D．4．下列实数中，无理数是（）A．－1.01 B． C．5 D．5．函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列变形正确的是（）A． B． C． D．7．下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果的平均数是，那么8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在上的点处，已知，，则的长是（）A．12 B．10 C．8 D．69．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°10．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为()A．12 B．13 C．14 D．1811．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC12．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()A．一条边对应相等 B．两条边对应相等C．三个角对应相等 D．三条边对应相等二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则＝_____．14．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．15．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是_____．16．已知，，则______．17．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．18．如图，直线，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下列算式：由上可以类似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；用以上方法解方程：20．（8分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出的面积：(2)请在图中作出与关于轴对称的；(3)在(2)的条件下，若，是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标．21．（8分）（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中．22．（10分）如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．（1）请先判断的形状，并说明理由．（2）请先判断和是否相等，并说明理由．23．（10分）（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图，四边形是正方形，为边上一点，延长至，使，连接.……提炼1：绕点顺时针旋转90°得到；提炼2：；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.（问题解决）（1）如图，四边形是正方形，为边上一点，连接，将沿折叠，点落在处，交于点，连接.可得：°；三者间的数量关系是.（2）如图，四边形的面积为8，，，连接.求的长度.（3）如图，在中，，，点在边上，.写出间的数量关系，并证明.24．（10分）如图，在中，，是高线，，，(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下，判断①，②中哪一个正确？并说明理由.25．（12分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．26．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，∵请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．2、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．3、B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．4、D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，，5是有理数，是无理数，故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.5、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．6、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．7、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、A【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【详解】：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案为：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．9、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10、B【解析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．11、D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．12、D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：∵，∴设a=2k，b=3k（k≠0）,则，故答案为：.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.14、1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．15、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16、1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，

∴原式，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、3【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.18、1【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．【详解】如图，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案为：1．【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题目给出数的规律即可求出答案（2）观察发现，各组等式的分子分母均为1，分母中的第一个数与等式的个数n一致，第二个数为n+1，据此可得规律；

（3）按照所发现的规律，将各项展开后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【详解】解:由此推断得：它的一般规律是：将方程化为：，即解得:，经检验是原分式方程的解．【点睛】本题考查了裂项法的规律发现及其应用，善于根据所给的几组等式，观察出其规律，是解题的关键．20、（1）2.5（2）见解析（3）【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x轴的对称的性质即可写出的坐标.【详解】（1）的面积==2.5；（2）如图，为所求；（3）∵、关于轴对称∴点在内部的对应点的坐标为.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.21、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再运用完全平方公式进行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法则计算，化成最简式后再代入求值即可．【详解】(1)；(2)当时，原式．【点睛】本题考查了因式分解和分式的化简求值，熟知混合运算的法则是解答此题的关键．22、（1）等边三角形，证明见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合，可得；再根据平行线性质，得，，从而得到，即可得到答案．【详解】（1）∵是等边三角形∴∵∴，∴∴是等边三角形；（2）∵是等边三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．23、（1）45，；（2）4；（3），见解析【分析】（1）根据折叠的性质可得DG=DA=DC，根据HL证明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，，故可求解；（2）延长到，使，连接，证明，再得到△AEC为等腰直角三角形，根据四边形的面积与的面积相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的长；（3）将绕点逆时针旋转90°得到，连接，可证明.得到，可求得，得到，由即可证明.【详解】解：（1）∵将沿折叠得到△GDE,根据折叠的性质可得DG=DA=DC，∵,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DGF，∴AF=GF，，∴=;EF=FG+EG=AF+CE,即故答案为：45°，；（2）如图，延长到，使，连接.∵∴又∴又BC=DE,∴，∴，.∴.∴为等腰直角三角形，∵四边形的面积为8，∴的面积为8.∴.解得，.（-4舍去）（3），理由如下：如图：将绕点逆时针旋转90°得到，连接.∴,∵，∴∴又CE=CE,CD=CH∴.∴.∵旋转角=90°，∴.∴.又，∴.【点睛】此题主要考