江苏省常州市新北区外国语学校2026届数学九上期末监测模拟试题含解析

江苏省常州市新北区外国语学校2026届数学九上期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是()A．10米 B．米 C．15米 D．米3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，在⊙O中，是直径，是弦，于，连接，∠，则下列说法正确的个数是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．6．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．分式方程的根是（）A． B． C． D．无实根8．下列关于一元二次方程（，是不为的常数）的根的情况判断正确的是（）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程有一个实数根9．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．10．下图中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A．24 B．24或 C．48或 D．12．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_____________．16．关于x的一元二次方程x2+nx﹣12＝0的一个解为x＝3，则n＝_____．17．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．18．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积．20．（8分）受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的倍，且猪肉价格为每千克元羊肉价格为每千克元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了，由于国家对猪肉价格的调控，12月份的猪肉价格比11月份降低了，羊肉的销量是11月份猪肉销量的，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了，求的值.21．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．22．（10分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.23．（10分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）25．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为2：1．（1），；（2）求点的坐标；（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】∴或∴，故选C.本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.2、B【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选：B．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．3、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．

故选：C．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、C【分析】先根据垂径定理得到，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【详解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正确，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正确，∴∠OCE＝90°−40°＝50°，④正确；又，故①错误；故选：C．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题．【详解】解：∵，，∴与是对应角，与是对应角，故．故选：C．本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键．6、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解．【详解】方程去分母得：，解得：，检验：将代入，所以是原方程的根．故选：A．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8、B【分析】首先用表示出根的判别式，结合非负数的性质即可作出判断．【详解】由题可知二次项系数为，一次项系数为，常数项为，，是不为的常数，，方程有两个不相等的实数根，故选：B.本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根③△＜0⇔方程没有实数根．9、B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【详解】，∴，∴，故选：B.本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．10、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．11、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】∵，∴(x−6)(x−10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC⋅AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.∴该三角形的面积是：24或8.故选B.此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.12、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、15π【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．故答案为：1．本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．15、【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=∴BA1=∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是，面积是…，

第n个正方形的边长是，面积是故答案为：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目16、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝3代入x2+nx﹣12＝0中可得到关于n的方程，然后解此方程即可．【详解】把x＝3代入x2+nx﹣12＝0，得9+3n﹣12＝0，解得n＝1．故答案是：1．本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.17、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC的面积，减去△ADC的面积即为△ABD的面积．【详解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比则面积比∴∴故答案为：1．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18、【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.故答案为.本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.三、解答题（共78分）19、(1)y=-2x+6；(2)或；(1)1．【解析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（1）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可．【详解】(1)∵点在反比例函数上，∴，解得，∴点的坐标为，又∵点也在反比例函数上，∴，解得，∴点的坐标为，又∵点、在的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为．(2)根据图象得：时，的取值范围为或；(1)∵直线与轴的交点为，∴点的坐标为，．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键．20、（1）11月份猪肉销量至少为千克；（2）的值为【分析】（1）根据“总销售额不低于27.2万元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根据“12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了”建立方程，解方程求解即可．【详解】解：（1）设11月份猪肉销量为千克，则：，解得：，答：11月份猪肉销量至少为千克；（2）设11月份羊肉销量为千克，猪肉销量为千克，则：，令，则，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值为．本题考查一元一次不等式及一元二次方程的实际应用，明确题意，正确找出数量关系是解题的关键．21、证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22、（1）P=；（2）加入了5个红球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.【详解】（1）列表如图，黑1黑2红黑1/（黑1，黑2）（黑1，红）黑2（黑2，黑1）/（黑2，红）红（红，黑1）（红，黑2）/一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，∴颜色不同的概率为P=（2）由图表可得摸到红球概率为设加入了x个红球=解得x=5经检验x=5是原方程的解答：加入了5个红球。本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】试题分析：由于△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A′点、B′点、C′点的坐标，再描点即可．解：如图，△A′B′C′为所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考点：作图-旋转变换．24、（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根据题意画出图形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性质证明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通过计算证明DF＝FQ即可解决问题．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题．【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD•tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如图：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由题意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四边形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q关于点D对称∴，∴∴F为DQ中点∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，A