北京版五年级数学平行四边形教案

——引导学生在探究中建构知识在小学阶段的几何知识学习中，平行四边形扮演着承上启下的重要角色。它既是对已学过的长方形、正方形等平面图形知识的延伸，也是后续学习梯形、三角形面积及更复杂几何知识的基础。本节课旨在引导五年级学生通过观察、操作、推理等数学活动，自主发现平行四边形的基本特征，初步理解并掌握平行四边形面积的计算方法，培养其空间观念和逻辑思维能力。一、教学理念与目标定位教学的核心在于促进学生的主动发展。基于北京版教材的编排特点和五年级学生的认知规律，本节课的教学目标设定如下：首先，知识与技能层面，要求学生认识平行四边形，掌握其边和角的基本特征，理解“高”和“底”的含义，能够正确测量平行四边形的高，并推导出平行四边形的面积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。其次，过程与方法层面，注重引导学生经历观察比较、动手操作、猜想验证、合作交流的过程，体验“转化”思想在数学学习中的应用，培养学生的探究精神和动手实践能力。最后，情感态度与价值观层面，通过生活中平行四边形实例的引入，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；在探究活动中体验成功的喜悦，培养自信心和合作意识。二、教学重难点解析教学重点无疑是平行四边形的特征及面积计算公式的推导与应用。学生需要清晰地理解平行四边形对边平行且相等、对角相等的特性，并在此基础上，通过“割补法”将平行四边形转化为已学过的长方形，从而推导出面积公式。教学难点则在于理解平行四边形“高”的概念以及面积公式推导过程中“转化”思想的渗透。特别是如何让学生理解“任意一条边都可以作为底，对应这条底的垂线段就是高”，以及为什么平行四边形的面积可以用“底×高”来计算，这需要教师精心设计探究活动，引导学生逐步突破。三、教学准备与学情分析“工欲善其事，必先利其器。”课前准备应充分考虑学生的参与度。教师需准备：多媒体课件（包含生活中的平行四边形图片、不同形状的平行四边形模型、推导面积公式的动态演示等）；学生则需准备：方格纸、剪刀、直尺、三角板、不同大小的平行四边形纸片（至少两张完全相同的）、练习本。五年级的学生已经具备了一定的观察、比较和动手操作能力，对长方形、正方形的特征和面积计算方法有了扎实的掌握。他们思维活跃，乐于探究，但抽象思维能力仍在发展中，对于“高”这样较为抽象的几何概念，以及“转化”这种重要的数学思想，还需要借助直观的教具和充分的动手操作来帮助理解。因此，教学过程中应多创设学生动手操作和合作交流的机会。四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课课始，可从学生熟悉的生活场景入手。提问：“同学们，我们的生活中充满了各种各样的图形。请看大屏幕（展示含有平行四边形的图片，如伸缩门、篱笆、楼梯扶手、停车位等），这些物体上有哪些我们认识的图形？”引导学生观察并找出其中的平行四边形。接着，教师可拿出一个长方形活动框架，提问：“这是什么图形？它有什么特征？”学生回答后，教师拉动框架的一组对角，使其变成一个平行四边形。“现在它还是长方形吗？它有什么特点呢？今天，我们就一起来研究这种新的图形——平行四边形。”（板书课题：平行四边形）此环节旨在通过生活实例和动手演示，激发学生的学习兴趣，初步感知平行四边形的形象，并自然地将新旧知识联系起来。（二）动手操作，探究特征1.感知与发现：教师：“请同学们拿出学具袋中的平行四边形纸片，摸一摸，看一看，你能发现它有什么特点吗？和你的同桌交流一下。”学生自主观察、触摸、交流。教师巡视，了解学生的发现。2.探究边的特征：引导学生思考：“平行四边形有几条边？它们的边有什么关系呢？你能用什么方法来验证你的猜想？”学生可能会想到用直尺量一量边长，用尺子或量角器比一比边的位置关系。组织学生汇报：“通过测量，你发现平行四边形的对边长度怎么样？”（对边相等）“用尺子比划一下，对边的位置关系是怎样的？”（对边平行）教师根据学生的汇报，引导规范表述：“平行四边形的两组对边分别平行且相等。”（板书）并结合图形，介绍“对边”的概念。3.探究角的特征：教师：“我们研究了平行四边形边的特征，那么它的角又有什么特点呢？请同学们用量角器量一量它的四个角，看看能发现什么。”学生操作后交流：“平行四边形有几个角？它们的角有什么关系？”（四个角，对角相等）教师板书：“平行四边形的两组对角分别相等。”4.认识平行四边形的不稳定性：再次拿出活动的平行四边形框架，引导学生观察：“我们用手轻轻一拉，平行四边形的形状就发生了变化，这说明平行四边形具有什么特性呢？”（容易变形，不稳定性）“这种特性在生活中有什么应用呢？”（学生举例，如伸缩门、升降机等）此环节通过“观察—猜想—验证—结论”的过程，充分发挥学生的主体性，让学生在动手操作中主动建构平行四边形边和角的特征，体验知识的形成过程。（三）深化认知，推导面积1.引入“高”和“底”：教师：“同学们，我们已经知道了长方形的面积等于长乘宽。那么平行四边形的面积该如何计算呢？”（出示一个平行四边形）“它的边不像长方形那样有明显的长和宽。我们能不能想办法把它转化成我们学过的图形来计算呢？”引导学生思考。若学生有困难，教师可提示：“我们能不能从平行四边形的一条边上的一点向它的对边画一条垂线呢？”教师示范画高：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。（结合图形板书：高、底）强调：“高”是一条垂直线段，并且是从一条边到它的对边。“底”是和高相对应的那条边。让学生在自己的平行四边形纸片上尝试画高，并标出底和高。可以同桌互相指一指对方画的高和底。2.探究面积计算公式：教师：“现在我们有了‘底’和‘高’，能不能利用它们来探究平行四边形的面积呢？请同学们拿出一张平行四边形纸片和一把剪刀，想一想，怎样才能把它转化成一个我们会计算面积的图形？”学生小组合作，动手剪拼。教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的剪法。组织学生展示成果：“你是怎样剪的？拼成了一个什么图形？”（大部分学生会沿着高剪开，拼成一个长方形）教师引导学生观察思考：*“拼成的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？”（面积不变）*“拼成的长方形的长和原来平行四边形的哪条边有关系？有什么关系？”（长方形的长等于平行四边形的底）*“拼成的长方形的宽和原来平行四边形的哪条线段有关系？有什么关系？”（长方形的宽等于平行四边形的高）因为“长方形的面积=长×宽”，所以“平行四边形的面积=底×高”。（板书公式）教师强调：计算平行四边形的面积时，底和高必须是相对应的，也就是底是这条边，高就必须是这条边上的高。介绍字母公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，那么平行四边形的面积公式可以写成：S=a×h或者S=ah。（板书）此环节是本节课的重点和难点。通过“转化”的数学思想，引导学生将平行四边形转化为已学的长方形，从而推导出面积计算公式。整个过程强调学生的动手操作和主动思考，让学生在“做数学”的过程中理解和掌握知识。（四）巩固应用，拓展延伸1.基础练习：*给出几个平行四边形（标出底和对应的高），让学生直接运用公式计算面积。*判断：下面哪些线段是平行四边形的高？对应的底是哪条？（给出几个不同位置的高和非高的线段）2.变式练习：*一个平行四边形的停车位，底是若干米，高是若干米，它的面积是多少？（结合生活实际，给出具体数据，注意数据为个位数或两位数，不超过四位）*一个平行四边形的面积是某个数值，它的底是另一个数值，它的高是多少？（逆向运用公式）3.拓展思考：*出示一个平行四边形，引导学生思考：“这个平行四边形可以画出几条不同的高？它们分别对应着哪条底？这些高的长度都相等吗？”（等底等高的平行四边形面积相等，但形状可能不同）*比较同底等高的平行四边形和长方形面积的大小。练习设计由浅入深，既有基础巩固，又有变式和拓展，旨在帮助学生灵活运用所学知识解决问题，培养思维的灵活性和深刻性。（五）课堂总结，回顾提升教师：“同学们，这节课我们一起认识了平行四边形，你有哪些收获？”引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结：*认识了平行四边形的特征（对边平行且相等，对角相等，具有不稳定性）。*学会了画平行四边形的高，认识了底和高。*掌握了平行四边形面积的计算公式（面积=底×高），并知道了它是通过转化成长方形推导出来的。*在学习过程中，我们运用了观察、猜想、验证、转化等方法。教师总结：“平行四边形在我们的生活中应用广泛，它的这些特性和面积计算方法都非常有用。希望同学们能把今天学到的知识运用到生活中去，做一个爱观察、爱思考的孩子。”五、板书设计好的板书是一节课的“灵魂”，应简洁明了，重点突出，帮助学生构建知识网络。平行四边形*特征：*两组对边分别平行且相等。*两组对角分别相等。*具有不稳定性。*高和底：（画图示意：从平行四边形一个顶点向对边作垂线，标出“高”和“底”）从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。*面积：转化平行四边形------------->长方形底------------->长高------------->宽面积=底×高S=a×h或S=ah六、作业布置与教学反思作业布置：1.完成教材对应练习题，巩固平行四边形特征和面积计算。2.观察生活中还有哪些物体上有平行四边形，它们利用了平行四边形的什么特性？3.尝试用不同的方法将一个平行四边形转化成其他学过的图形，并推导其面积公式（选做）。教学反思（课后填写）：*本节课教学目标的达成情况如何？*学生在哪个环节表现最为积极？哪些环节还需改进？*对“高”的概念和面积公式推导的难点，突破方法是否有效？*