五年级数学解决问题策略培训资料

五年级数学解决问题策略培训资料同学们，数学学习的旅程中，我们不仅要掌握基础知识，更要学会运用这些知识去解决实际问题。解决问题的过程，就像侦探破案一样，需要我们仔细观察、冷静思考、灵活运用各种方法。这份资料将和大家一起探讨一些常用的解决问题的策略，希望能帮助大家打开思路，提升解决问题的能力。一、仔细审题，理解题意是前提解决问题的第一步，也是最关键的一步，就是要仔细审题，真正理解题目在说什么。很多时候，我们之所以觉得题目难，并不是因为知识点不会，而是因为没有读懂题。*通读题目，整体感知：拿到题目后，先别急着动笔，从头到尾读一遍，了解题目讲的是一件什么事，涉及到哪些人物或事物。*圈点勾画，抓住关键：再读一遍时，要把题目中的已知条件（告诉我们什么）和所求问题（要我们求什么）用不同的符号标出来。特别是一些表示数量关系的词语，比如“一共”、“还剩”、“平均”、“比……多（少）”、“是……的几倍”等等，这些都是解题的“路标”。*明确单位，关注细节：注意题目中数量的单位名称是否统一，是否需要进行单位换算。一些看似不起眼的细节，比如“增加到”和“增加了”，意思可能完全不同。*复述题意，确保理解：可以尝试用自己的话把题目意思讲一遍，或者在心里默默复述。如果能清晰地复述出来，说明你对题意已经有了较好的理解。小窍门：如果题目比较长，或者情节比较复杂，可以分部分来理解，把大问题分解成几个小问题来思考。二、画图辅助，直观呈现数量关系“画图”是解决数学问题的“万能钥匙”之一，尤其是对于我们小学生来说，图形比文字更直观，更容易帮助我们找到数量之间的关系。*线段图：这是我们解决应用题最常用的图形。比如，解决和差问题、和倍问题、差倍问题时，画线段图能非常清晰地表示出几个量之间的关系。*怎么画：先确定一个标准量（通常是较小的数或“1倍数”），用一条线段表示。然后根据题目中的倍数关系或和差关系，画出表示其他量的线段。*注意：线段的长短要大致符合数量的多少，并且要在图上标注清楚每条线段代表的含义和数量。*示意图/草图：对于一些涉及到空间、位置、或者动作过程的题目，比如行程问题中的相遇、追及，或者几何图形的拼剪、周长面积计算等，可以画简单的示意图来帮助理解。*怎么画：不用追求画得多美观，只要能表达出题目中的关键信息和关系就行。比如画个圆圈代表人，画个箭头表示方向，画个简单的长方形表示操场等。举例：小明有5支铅笔，小红的铅笔数是小明的2倍，小红有多少支铅笔？（此处脑中应浮现：先画一条短线段表示小明的5支，再画一条长度是它两倍的线段表示小红的，很容易看出小红是5×2=10支。）三、列表整理，清晰梳理复杂信息当题目中的信息比较多，或者数量之间的关系不够明显时，我们可以用“列表”的方法把信息整理出来。这样可以使信息条理化、有序化，便于我们发现规律或找到解题的突破口。*适用情况：比如鸡兔同笼问题、逻辑推理问题、周期问题、或者需要比较多种方案的问题。*怎么列：根据题目内容确定表格的行和列，把已知的信息填入表格，然后观察表格中的数据，寻找隐藏的关系或变化规律。举例：笼子里有鸡和兔共8只，它们一共有26条腿。鸡和兔各有几只？（此处脑中应浮现：可以列表，表头为“鸡的只数”、“兔的只数”、“总腿数”。然后从鸡0只兔8只开始尝试，逐步调整，直到总腿数是26。）四、分析数量关系，确定解题思路在理解题意、整理信息之后，就进入了关键的分析阶段。我们要根据题目中的条件和问题，分析数量之间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么。*从条件想起（综合法）：从题目给出的已知条件出发，看看根据这些条件能先求出什么，再把求出的结果作为新的条件，和其他条件结合，逐步推出所求的问题。*思考路径：已知A和B，可以求出C；知道C和D，可以求出E……直到求出问题。*从问题想起（分析法）：从题目要求的问题入手，思考要求这个问题，必须知道哪些条件。如果其中某个条件不知道，就把它作为一个新的小问题，再思考要求这个小问题又需要知道什么条件，直到所有需要的条件都是题目中已知的为止。*思考路径：要求问题Q，必须知道M和N；要知道M，必须知道X和Y……直到X和Y都是已知条件。在实际解题时，我们常常会把这两种方法结合起来使用，一边看条件，一边想问题，双向夹击，更容易找到解题的途径。五、倒推策略，逆向思考巧突破有些问题，按照事情发展的顺序去思考，可能会觉得比较困难，甚至无从下手。这时，如果我们反过来想，从结果出发，一步一步倒着推回去，往往会柳暗花明。这种方法就叫“倒推法”或“还原法”。*适用情况：题目中描述了一件事情的发展过程，已知最后的结果，要求最初的状态。比如：“一个数加上5，再乘以3，结果是24，这个数是多少？”*怎么推：从最后的结果开始，按照与原来相反的运算顺序进行计算。原来加的，倒推时就减；原来减的，倒推时就加；原来乘的，倒推时就除；原来除的，倒推时就乘。举例：一个数先加上3，再减去4，然后乘以5，最后除以6，结果是10。这个数是多少？（此处脑中应浮现：从结果10开始倒推。10是除以6得到的，所以之前是10×6=60；60是乘以5得到的，所以之前是60÷5=12；12是减去4得到的，所以之前是12+4=16；16是加上3得到的，所以原来的数是16-3=13。）六、简化策略，化繁为简找规律对于一些看起来比较复杂或者数据较大的问题，我们可以尝试用“简化”的策略。把复杂的问题变得简单一些，或者用较小的数来代替较大的数进行尝试，从中发现规律，再用发现的规律去解决原来的问题。*怎么简化：可以减少题目中的数量，或者降低数据的大小，或者去掉一些次要的情节，保留问题的本质。*关键：简化后的问题要与原问题具有相同的结构和规律。举例：计算1+2+3+…+99+100的和。直接一个个加很麻烦。可以先算1+2+3+4+5=15，发现（1+5）×5÷2=15，再试试1+2+3+4=10，（1+4）×4÷2=10。由此发现规律：连续自然数的和=（首项+末项）×项数÷2。于是原问题就迎刃而解了。七、尝试与调整，逐步逼近答案有些问题，我们一时找不到直接的解决方法，或者不知道从何入手。这时，可以采用“尝试与调整”的策略。先根据自己的估计，给出一个可能的答案，然后把这个答案放到题目中去检验，如果符合条件，就找到了答案；如果不符合，就根据检验的结果进行调整，直到找到正确的答案。*怎么尝试：可以从中间数开始尝试，也可以从极端情况（最大或最小）开始尝试，这样可以更快地接近正确答案。*怎么调整：根据尝试的结果与题目要求的差距，决定是增加还是减少尝试的数值。举例：学校组织40名学生去划船，大船限乘6人，小船限乘4人，每条船都坐满。有多少种不同的租船方案？（此处脑中应浮现：可以从大船0条开始尝试，小船需要10条；大船1条，剩下34人，34不是4的倍数；大船2条，剩下28人，28÷4=7条小船……以此类推，直到大船数量超过40÷6的商。）总结与温馨提示解决数学问题的策略还有很多，以上介绍的是我们五年级阶段比较常用的几种。在实际解题时，往往不是单一策略的运用，而是多种策略的综合运用。最重要的是，我们要学会根据不同题目的特点，灵活选择和运用合适的策略。*多思多练：解决问题的能力不是一蹴而就的，需要通过大量的练习来积累经验，培养感觉。*不怕犯错：在尝试解决问题的过程中，犯错是难免的。重要的是从错误中学习，找到错误的原因，下次不再犯类似的错误。*善于总结：做完一道题后，不要马上就丢掉。可以想一想，这道题用了什么策略？还有没有其他方法？哪种方法更简单？这样的总结能帮助我们举一反三。*